Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

A. Lý thuyết

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Công thức: Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A(B + C - D) = AB + AC - AD

2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, - 2x³ y( 2x² -3y + 5yz)

b, (- 2x³)(x² + 5x - 1/2)

Hướng dẫn:

a) Ta có: - 2x³ y( 2x² -3y + 5yz ) = ( - 2x³y ) .2x² - ( - 2x³y ) .3y + ( - 2x³y ) .5yz

= - 4x⁵y + 6x³y² - 10x³y²z

b) Ta có: ( - 2x³ )( x² + 5x - 1/2 ) = ( - 2x³ ) .x² + ( - 2x³ ) .5x - ( - 2x³ ) .1/2

= - 2x⁵ - 10x⁴ + x³.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1: Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?

   A. 3x .( 5x² - 2x + 1 ) = 15x³ - 6x² - 3x.

   B. ( x² + 2xy - 3 ).( - xy ) = - xy³ - 2x²y² + 3xy.

   C. - 5x³( 2x² + 3x - 5 ) = - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³.

   D. ( - 2x² + 3/4y² - 7xy ) .( - 4x²y² ) = 8x⁴y² + 3xy⁴ + 28x²y³.

Hướng dẫn:

+ Ta có: 3x.( 5x² - 2x + 1 ) = 3x.5x² - 3x.2x + 3x.1

= 15x³ - 6x² + 3x ⇒ Đáp án A sai.

+ Ta có ( x² + 2xy - 3 ).( - xy ) = x².( - xy ) + 2xy.( - xy ) - 3.( - xy )

= - x³y - 2x²y² + 3xy ⇒ Đáp án B sai.

+ Ta có - 5x³( 2x² + 3x - 5 ) = - 5x³.2x² - 5x³.3x - 5x³.( - 5 )

= - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³ ⇒ Đáp án C đúng.

+ Ta có ( - 2x² + 3/4y² - 7xy ).( - 4x²y² ) = - 2x².( - 4x²y² ) + 3/4y².( - 4x²y² ) - 7xy.( - 4x²y² )

= 8x⁴y² - 3x²y⁴ + 28x³y³ ⇒ Đáp án D sai.

Bài 2: Tìm x biết

a, 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

b, 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11.

Hướng dẫn:

a) Ta có 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

⇔ 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.( - 7 ) = 15.2x - 15.16 - 6.x - 6.14

⇔ 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84

⇔ 156 - 56x = 24x - 324 ⇔ 56x + 24x = 156 + 324

⇔ 80x = 480 ⇔ x = 6.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.

b) Ta có 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11

⇔ 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.( - 5 ) = 4.3x - 4.4 + 11

⇔ 10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11

⇔ - 2x - 1 = 12x - 5 ⇔ 12x + 2x = - 1 + 5

⇔ 14x = 4 ⇔ x = 2/7.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 2/7

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - 1/2 ) là ?

   A. x +1   B. 4

   C. - 4     D. 1 -x

Đáp án

Bài 2: Chọn câu trả lời đúng ( 2x³ - 3xy + 12x )( - 1/6xy ) bằng ?

   A. - 1/3x⁴y + 12x²y² - 2xy²

   B. - 1/3x⁴y + 1/2 x²y² + 2xy²

   C. - 1/3x⁴y + 12x²y² - 2x²y³

   D. - 1/3x⁴y + 1/2 x²y² - 2x²y

Đáp án

Bài 3: Biết 3x + 2( 5 - x ) = 0, giá trị của x cần tìm là ?

   A. x = -10   B. x =9

   C. x = - 8   D. x =0

Đáp án

Bài 4: Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = 2/5xy( x²y -5x + 10y ) ?

   A. 2/5x³y² + xy² + 2x²y.

   B. 2/5x³y² - 2x²y + 2xy².

   C. 2/5x³y² - 2x²y + 4xy².

   D. 2/5x³y² - 2x²y - 2xy².

Đáp án

Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ?

   A. x = -3 hoặc x =1

   B. x =3 hoặc x = -1

   C. x = -3 hoặc x = -1

   D. x =1 hoặc x = 3

Đáp án

Bài 6: Tính giá trị biểu thức tại x = 1

A. 2     B.3

C. 4     D. - 2

Đáp án

Ta có:

Giá trị biểu thức A tại x = 1 là: A = 1⁴ – 3.1₃ + 4.1₂ = 1- 3 + 4 = 2.

Chọn đáp án A

Bài 7: Rút gọn biểu thức: A = 2x²(-3x³ + 2x² + x - 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A. A = -6x⁵ + 4x² - 4x³ - 2x

B. A = -6x⁵ + 2x² + 4x³ + 2x

C. A = -6x⁵ - 4x² + 4x³ + 2x

D. A = -6x⁵ - 2x² + 4x³ - 2x

Đáp án

Ta có:

A = 2x²(-3x³ + 2x² + x - 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A = 2x².(-3x³) + 2x².2x² + 2x². x + 2x².(-1) + 2x.x² + 2x.(-3x) + 2x.1

A = -6x⁵ + 4x² + 2x³ - 2x² + 2x³ – 6x² + 2x

A = -6x⁵ - 4x² + 4x³ + 2x

Chọn đáp án C

Bài 8: Giải phương trình: 2x²(x + 2) - 2x(x² + 2) = 0

A. x = 0

B. x = 0 hoặc x = -1

C. x = 1 hoặc x = -1

D. x = 0 hoặc x = 1

Bài 9: Giải phương trình sau:

Đáp án

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho biểu thức hai biểu thức. Tính A + B?

A. 8x⁵ + 7x⁴ - 10x³ + x²

B. 8x⁵ – 7x⁴ - 10x³ + 2x²

C. 8x⁵ + 6x⁴ + 10x³ + 2x²

D. 8x⁵ – 7x⁴ + 8x³ - x²

Đáp án