Toán lớp 8 Bài 24: Tứ giác
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 8 Bài 24: Tứ giác chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 8. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 8.
Bài 24: Tứ giác
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa tứ giác
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Chú ý:
Tứ giác ABCD còn được gọi tên là tứ giác BCDA,ADCB, ... . Các điểm A,B,C,D được gọi là các đỉnh. Các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA được gọi là các cạnh.
Tứ giác ABCD trên hình gọi là tứ giác lồi.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác
2. Tổng các góc của một tứ giác
Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Tổng quát: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD trong đó có Aˆ = 600,Cˆ = 1500, Dˆ = 750. Tính số đo của góc Bˆ?
Hướng dẫn:
Theo định lý, tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Khi đó ta có: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600.
⇔ 600 + Bˆ + 1500 + 750 = 3600
⇔ Bˆ = 3600 - 2850 = 750.
Vậy Bˆ = 750.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho tứ giác ABCD trong đó Aˆ = 730,Bˆ = 1120,Dˆ = 840. Tính số đo góc Cˆ?
Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇒ Cˆ = 3600 - ( Aˆ + Bˆ + Dˆ ) = 3600 - ( 730 + 1120 + 840 )
⇒ Cˆ = 3600 - 2690 = 910.
Vậy số đo của góc Cˆ cần tìm là Cˆ = 910.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 700,Bˆ = 900. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo góc CODˆ ?
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇒ Cˆ + Dˆ = 3600 - ( Aˆ + Bˆ ) = 3600 - ( 700 + 900 )
⇒ Cˆ + Dˆ = 2000
Theo giả thiết, ta có OC, OD là các đường phân giác
Khi đó ta có 
⇒ Cˆ + Dˆ = BCOˆ + OCDˆ + CDOˆ + ODAˆ = 2OCDˆ + 2ODCˆ
⇔ 2( OCDˆ + ODCˆ ) = 2000 ⇔ OCDˆ + ODCˆ = 1000
Xét Δ OCD có OCDˆ + ODCˆ + CODˆ = 1800 ⇒ CODˆ = 1800 - ( OCDˆ + ODCˆ ) = 1800 - 1000 = 800.
Vậy CODˆ = 800.
B. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, trong đó Aˆ + Bˆ = 1400. Tổng Cˆ + Dˆ = ?
A. 2200 B. 2000
C. 1600 D. 1500
Đáp án
Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇒ ( Cˆ + Dˆ ) = 3600 - ( Aˆ + Bˆ ) = 3600 - 1400 = 2200
Chọn đáp án A.
Bài 2: Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1. Số đo các góc theo thứ tự đó là ?
A. 1200;900;600;300.
B. 1400;1050;700;350.
C. 1440;1080;720;360.
D. Cả A, B, C đều sai.
Đáp án
Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Theo giải thiết ta có A:B:C:D = 4:3:2:1 ⇒ Aˆ = 4Dˆ;Bˆ = 3Dˆ;Cˆ = 2Dˆ
Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇔ 4Dˆ + 3Dˆ + 2Dˆ + Dˆ = 3600
⇔ 10Dˆ = 3600 ⇔ Dˆ = 360.
Chọn đáp án C.
Bài 3: Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn.
B. Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù.
C. Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù.
D. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông.
Đáp án
Theo định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Nhận xét:
+ α là góc nhọn thì 0 < α < 900 ⇒ 0 < 4.α < 3600.
⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn. ⇒ Loại A.
+ α là góc tù thì 900 < α < 1800 ⇒ 3600 < 4.α < 7200
⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều tù. ⇒ Loại B.
+ α là góc vuông thì α = 900; β là góc tù thì 900 < β < 1800 ⇒ 1800 < 2.β < 3600
Khi đó ta có : 1800 + 1800 < 2α + 2β < 1800 + 3600
⇒ 3600 < 2α + 2β < 5400
⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 2 góc nhọn và 2 góc tù. ⇒ Loại C.
+ Vì tứ giác có 4 góc vuông thì tổng các góc bằng 3600.
Chọn đáp án D.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 650;Bˆ = 1170;Cˆ = 710. Số đo góc Dˆ = ?
A. 1190. B. 1070.
C. 630. D. 1260.
Đáp án
Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇒ Dˆ = 3600 - ( Aˆ + Bˆ + Cˆ ) = 3600 - ( 650 + 1170 + 710 )
⇒ Dˆ = 3600 - 2530 = 1070.
Chọn đáp án B.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD trong đó có Bˆ = 750;Dˆ = 1200. Khi đó Aˆ + Cˆ = ?
A. 1900 B. 1300
C. 2150 D. 1650
Đáp án
Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Khi đó ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇒ ( Cˆ + Aˆ ) = 3600 - ( Bˆ + Dˆ ) = 3600 - 1950 = 1650
Chọn đáp án D.
Bài 6: Xét tứ giác ABCD có Aˆ = Dˆ; Bˆ = 50o; Cˆ = 90o . Tính Aˆ
A. 110o B. 100o
C. 120o D. 90o
Đáp án
Chọn đáp án A
Bài 7: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = Cˆ = Dˆ = 80o . Góc Bˆ là góc?
A. Góc nhọn B. Góc vuông
C. Góc tù D. Góc bẹt
Đáp án
Chọn đáp án C
Bài 8: Cho tứ giác ABCD có Bˆ + Cˆ = 150o; Aˆ = Dˆ. Tính góc D?
A. 105o B. 100o
C. 120o D. 75o
Đáp án
Chọn đáp án A
Bài 9: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 2Bˆ = 2Cˆ = Dˆ . Tính số đo góc A?
A. 90o B. 150o
C. 120o D. 160o
Đáp án
Chọn đáp án C
Bài 10: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 2Bˆ = 120o; Cˆ = 2Dˆ. Tính Dˆ
A. 45o B.90o
C. 120o D. 60o
Đáp án
Chọn đáp án D
