Bài 68: Hình lăng trụ đứng

A. Lý thuyết

Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.

Trong hình lăng trụ đứng này:

+ A, B, C, D, A', B', C', D' là các đỉnh.

+ ABB'A', BCC'B',... là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên

+ AA'; BB'; CC'; DD' song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

+ Hai mặt ABCD và A'B'C'D' là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD.A'B'C'D'

Chú ý:

– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

– Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao của hình lăng trụ đứng.

– Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.

– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

Ví dụ: Cho hình lưng trụ đứng sau:

Hai mặt đáy ABC và A'B'C' là hai tam giác bằng nhau (nằm trong hai mặt phẳng song song)

Các mặt bên A'C'CA, A'B'BA, B'C'CB là các hình chữ nhật.

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

   A. V = 9( cm³ )   B. V = 18( cm³ )

   C. V = 24( cm³ )   D. V = 36( cm³ )

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?

   A. S_xq = 22,5( cm² )   B. S_xq = 45( cm² )

   C. S_xq = 30( cm² )   D. S_xq = 36( cm² )

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?

   A. S_tp = 62,5( cm² )   B. S_xq = 85( cm² )

   C. S_tp = 70( cm² )   D. S_xq = 76( cm² )

Bài 4: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

   A. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh.

   B. Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.

   C. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh

   D. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 4 đỉnh.

Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài ba cạnh đáy là 4 cm, 6cm và 8cm. Biết diện tích xung quanh bằng 90cm². Tính chiều cao của hình lăng trụ?

   A. 5cm     B. 6cm

   C. 4cm     D. 8cm

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy hình thang AB// CD và AB = 4cm; CD = 6cm và chiều cao của hình thang là 5cm, chiều cao của hình lăng trụ là: 4cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?

   A. 125cm³     B. 120cm³

   C. 100cm³     D. Đáp án khác

Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

   C. 250cm²     D. 320cm²

Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi. Độ dài hai đường chéo là 6cm và 10cm. Biết chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?

   A. 100cm³     B. 150cm³

   C. 200cm³     D. 180cm³

Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, AB = 6cm; AC = 8cm, AA’ = 5cm và diện tích xung quanh là 120cm². Hỏi tam giác ABC là tam giác gì

   A. Tam giác cân

   B. Tam giác nhọn

   C.Tam giác tù

   D. Tam giác vuông

Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình bình hành có AB = 6cm, BC = 4cm , AM = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

   A. 100cm²     B. 120cm²

   C. 150cm²     D. 200cm²