Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

A. Lý thuyết

1. Phương pháp nhóm hạng tử

+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

2. Chú ý

+ Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

+ Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

+ Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a, x² - 2xy + xy² - 2y³.

b, x² + 4x - y² + 4.

Hướng dẫn:

a) Ta có x² - 2xy + xy² - 2y³ = ( x² - 2xy ) + ( xy² - 2y³ ) = x( x - 2y ) + y²( x - 2y )

= ( x + y² )( x - 2y )

b) Ta có x² + 4x - y² + 4 = ( x² + 4x + 4 ) - y² = ( x + 2 )² - y² = ( x + 2 - y )( x + y + 2)

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ + 4x

A. x.(x² + 2 ).(x² - 2).

B. x.(x² + 2 + x).(x² + 2- x).

C. x.(x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x).

D. x.(x⁴ + 4)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x² – 5x + 4

A. (x - 4).(x - 1)

B. (x – 4).(x + 1)

C. (x + 4).(x + 1)

D. Đáp án khác

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1

A. (x + 1)². (2y + 1).

B. (x - 1)². (2y - 1).

C. (x² + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác