Bài 22: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

A. Lý thuyết

1. Biểu thức hữu tỉ

+ Một biểu thức chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân , chia trên những phân thức. Ta gọi những biểu thức như thế là những biểu thức hữu tỉ

Ví dụ: Các biểu thức hữu tỉ như

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

Ví dụ: Biến đổi biểu thức thành một phân thức

Hướng dẫn:

Ta có:

3. Giá trị của phân thức

Các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức

+ Trước tiên, tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0.

+ Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức được rút gọn có cùng một giá trị .

Ví dụ: Cho phân thức 

a) Tìm điều kiện để phân thức trên xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại

Hướng dẫn:

a) Điều kiện để phân thức xác định là ( x + 1 )( x - 2 ) ≠ 0 ⇒ x ≠ - 1; x ≠ 2.

b) Vì x= 1 thỏa mãn điều kiệm xác định của phân thức nên giá trị của phân thức tại x = 1 là:

Ta có: 

4. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:

Hướng dẫn:

a) Giá trị của phân thức (3x + 2)/(2x² - 6x) được xác định khi và chỉ khi 2x² - 6x ≠ 0

⇔ 2x( x - 3 ) ≠ 0 hay x ≠ 0, x ≠ 3.

Vậy với x ≠ 0, x ≠ 3 thì giá trị của phân thức đã cho xác định.

b) Giá trị của phân thức 5/(x² - 3) được xác định khi và chỉ khi x² - 3 ≠ 0

hay x ≠ ± √3 .

Vậy với x ≠ ± √3 thì giá trị của phân thức đã cho xác định.

Bài 2: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) Rút gọn biểu thức.

c) Tính giá trị của biểu thức tại x = 20040.

Hướng dẫn:

a) Giá trị của biểu thức xác định khi mỗi giá trị của phân thức trong biểu thức đều được xác định.

Khi đó điều kiện xác định: x² - 10x ≠ 0, x² + 10x ≠ 0, x² + 4 ≠ 0

+ x² - 10x ≠ 0 ⇔ x( x - 10 ) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x - 10 ≠ 0 hay x ≠ 0,x ≠ 10.

+ x² + 10x ≠ 0 ⇔ x( x + 10 ) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x + 10 ≠ 0 hay x ≠ 0, x ≠ - 10.

+ x² + 4 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 0, x ≠ ± 10.

b) Ta có: 

Vậy A = 10/x.

c) Với x = 20040, ta có: A = 10/20040 = 1/2004.

Vậy A = 1/2004 khi x = 20040.

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biến đổi biểu thức thành phân thức đại số là ?

Bài 2: Biến đổi biểu thức thành phân thức đại số là ?

   A. ( x - 1 )²

   B. - ( x - 1 ;)²

   C. ( x + 1 )²

   D. - ( x + 1 )²

Bài 3: Với giá trị nào của x thì phân thức xác định ?

   C. x > 2.   D. x ≤ 2.

Bài 4: Giá trị của biểu thức tại x=1 là ?

   A. A = 1.   B. A = - 2.

   C. A = - 1.   D. Đáp án khác.