Toán lớp 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 8. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 8.
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
A. Lý thuyết
1. Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.
2. Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 4x2 - 6x
b, 9x4y3 + 3x2y4
Hướng dẫn:
a) Ta có : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).
b) Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x + 3x2y3 = 3x2y3( 3x + 1)
B. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( 2y + z )( 4x + 7y )
B. ( 2y - z )( 4x - 7y )
C. ( 2y + z )( 4x - 7y )
D. ( 2y - z )( 4x + 7y )
Đáp án
Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).
Chọn đáp án B.
Bài 2: Đa thức x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
B. ( x3 - 1 )( x2 - 1 )
C. ( x - 1 )( x + 1 )( x2 + x + 1 )
D. ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Đáp án
Ta có x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) = ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x2 + x + 1 )
= ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Chọn đáp án D.
Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x2 - 1 ) và ( x3 - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.
Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0 ?
Đáp án
Ta có 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0
⇔ 49( y2 - 8y + 16 ) - 9( y2 + 4y + 4 ) = 0
⇔ 49y2 - 392y + 784 - 9y2 - 36y - 36 = 0
⇔ 40y2 - 428y + 748 = 0 ⇔ 4( 10y2 - 107y + 187 ) = 0
⇔ 4[ ( 10y2 - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = 0
⇔ 4( 5y - 11 )( 2y - 17 ) = 0
Chọn đáp án A.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x2 - y2 + 2y - 1 với x=3 và y=1.
A. A = - 9. B. A = 0.
C. A = 9. D. A = - 1.
Đáp án
Ta có A = x2 - y2 + 2y - 1 = x2 - ( y2 - 2y + 1 )
= x2 - ( y - 1 )2 = ( x - y + 1 )( x + y - 1 ) (hằng đẳng thức a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) ).
Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 - 1 + 1 )( 3 + 1 - 1 ) = 3.3 = 9.
Chọn đáp án C.
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy
A. (x + y).(x2 - xy + y2 + x)
B. (x - y).(x2 + xy + y2 - x)
C. (x + y).(x2 + xy + y2 - x)
D. (x - y).(x2 + xy - y2 + x)
Đáp án
Ta có: x3 + x2 + y3 + xy = (x3 + y3) + (x2 + xy)
= (x + y). (x2 – xy + y2) + x.(x + y)
= (x + y). (x2 - xy + y2 + x)
Chọn đáp án A
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2
A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)
B. x. (x + y + 3).(x + y - 3)
C. x. (x - y + 3).(x - y - 1)
D. x. (x + y + 1).(x - y - 3)
Đáp án
Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2
= x.(x2 – 9 + 2xy + y2)
= x.[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x.[(x + y)2 – 32]
= x.(x + y + 3).(x + y - 3)
Chọn đáp án B
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + 4x
A. x.(x2 + 2 ).(x2 - 2).
B. x.(x2 + 2 + x).(x2 + 2- x).
C. x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x).
D. x.(x4 + 4)
Đáp án
Ta có:
x5 + 4x = x.(x4 + 4)
= x.[(x4 + 4x2 + 4) - 4x2].
= x.[(x2 + 2)2 - (2x)2].
= x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x).
Chọn đáp án C
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 – 5x + 4
A. (x - 4).(x - 1)
B. (x – 4).(x + 1)
C. (x + 4).(x + 1)
D. Đáp án khác
Đáp án
Ta có:
A = x2 – 5x + 4 = x2 – x - 4x + 4
A = (x2 – x ) – (4x – 4)
A = x(x – 1) - 4(x – 1)
A = (x - 4). (x – 1)
Chọn đáp án A
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Đáp án
Chọn đáp án D
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
A. (x + 1)2. (2y + 1).
B. (x - 1)2. (2y - 1).
C. (x2 + x + 1). (2y + 1).
D. Đáp án khác
Đáp án
Ta có:
2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
= (2x2y + 4xy + 2y ) + (x2 + 2x + 1 )
= 2y.(x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)
= 2y(x + 1)2 + (x + 1)2
= (x + 1)2. (2y + 1).
Chọn đáp án A
Bài viết liên quan
- Toán lớp 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Toán lớp 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Toán lớp 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
