Toán lớp 8 Bài 17: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 8 Bài 17: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 8. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 8.
Bài 17: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
A. Lý thuyết
1. Tìm mẫu thức chung
Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể theo hướng như sau:
+ Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.
+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).
Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với só mũ cao nhất.
Ví dụ: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức 1/(2x2 - 4x + 2) và 2/(3x - 3).
Hướng dẫn:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
2x2 - 4x + 2 = 2( x2 - 2x + 1 ) = 2( x - 1 )2
3x - 3 = 3( x - 1 )
+ Chọn mẫu thức chung là: 6( x - 1 )2.
Xác định mẫu thức chung của số nguyên là BCNN( 2,3 ) = 6.
Mẫu thức chung của lũy thừa ( x - 1 ) là ( x - 1 )2.
2. Quy đồng mẫu thức
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
+ Nhân tử và mẫu của mỗi phânthức với nhân tử phụ tương ứng
Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức 1/(2x2 - 4x + 2) và 2/(3x - 3).
Hướng dẫn:
Ở ví dụ trên mục 1, ta xác định được mẫu thức chung là 6( x - 1 )2.
+ Vì 6( x - 1 )2 = 3.2( x2 - 2x + 1 ) = 3.( 2x2 - 4x + 2 ) nên nhân tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 3 ta được.
+ Vì 6( x - 1 )2 = 2( x - 1 ).3( x - 1 ) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với 2( x - 1 ) ta được:
Ở đây ta có:
3 là nhân tử phụ của mẫu thức 2x2 - 4x + 2.
2( x - 1 ) là nhân tử phụ của mẫu thức 3x - 3.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Quy đồng mẫu của các phân thức sau:
a, x2 + 1 và x4/(x2 - 1)
b, x3/(x3 - 3x2y + 3xy2 - y3) và x/(y2 - xy)
Hướng dẫn:
a) Coi x2 + 1 = (x2 + 1)/1
⇒ Mẫu thức chung là x2 - 1.
Khi đó ta có:
b) Ta có
+ x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = ( x - y )3
+ y2 - xy = y( y - x ) = - y( x - y )
⇒ Mẫu thức chung là - y( x - y )3.
Khi đó ta có:
+
+
Bài 2: Xác định giá trị a, b, c để
Hướng dẫn:
Ta có:
Dùng phương pháp hệ số bất định, khi đó ta có hệ:
Vậy giá trị của a, b, c cần tìm là a = 2; b = 3; c = 4.
B. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hai phân thức 1/(4x2y) và 5/(6xy3z) có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?
A. 8x2y3z
B. 12x3y3z
C. 24x2y3z
D. 12x2y3z
Đáp án
Ta có
⇒ Mẫu thức chung đơn giản nhất là: 12x2y3z
Chọn đáp án D.
Bài 2: Hai phân thức 5/(2x + 6) và 3/(x2 - 9) có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?
A. x2 - 9.
B. 2( x2 - 9 ).
C. x2 + 9.
D. x - 3
Đáp án
Ta có:
⇒ MTC = 2( x - 3 )( x + 3 ) = 2( x2 - 9 )
Chọn đáp án B.
Bài 3: Hai phân thức (x + 1)/(x2 + 2x - 3) và (- 2x)/(x2 + 7x + 10) có mẫu thức chung là ?
B. x3 - 6x2 + 3x - 10
C. x3 + 6x2 - 3x - 10
D. Đáp án khác
Đáp án
Chọn đáp án D.
Bài 4: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức sau:
A. xy2(x + y) B. xy2
C. xy2(x + 1) D. xy(x + y + 1)
Đáp án
Suy ra, mẫu thức chung của 2 phân thức đã cho là: x.y2.(x + y)
Chọn đáp án A
Bài 5: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
Đáp án
Ta có: 2x - 2xy = 2x.(1 – y)
Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là: 2x.(1 – y)
Suy ra, nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là x. (1- y) nên:
Nhân tử phụ của phân thức thứ hai là 1 nên:
Chọn đáp án A
Bài 6: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức:
A. xy(x + y) B. x(x + y)2
C. xy(x + y)2 D. y(x + y)2
Đáp án
Ta có: x2y + xy2 = xy.(x + y)
Và x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Suy ra: Mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là: xy.(x + y)2
Chọn đáp án C
Bài 7: Cho hai phân thức:
Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x2 – 4x2y + 4xy2 - y2
A. x(x - y).(x + y - 4xy) B. x
C. x - y D. Đáp án khác
Đáp án
Ta có: x2 – 4x2y + 4xy2 – y2 = (x2 - y2) – (4x2y - 4xy2)
= (x + y).(x – y) - 4xy. (x - y) = (x - y).(x + y – 4xy)
Và x2 – xy = x. (x – y)
Do đó, mẫu thức chung là: x(x - y).(x + y - 4xy)
Vậy nhân tử phụ của mẫu thức x2 – 4x2y + 4xy2 – y2 là x.
Chọn đáp án B
Bài 8: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức sau ta được:
Đáp án
Ta có: x2y + 4xy + 4y = y(x2 + 4x + 4) = y.(x + 2)2
Và x2 + 2x = x.(x + 2)
Do đó mẫu thức chung của 2 phân thức đã cho là: xy(x + 2)2
Ta có: nhân tử phụ của mẫu thức x2y + 4xy + 4y là x; nhân tử phụ của x2 + 2x là y(x + 2):
Chọn đáp án D
Bài 9: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
Đáp án
Ta có: x2y + x2 = x2(y + 1) và y + 1 = y + 1
Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức là: x2.(y + 1).
Nhân tử phụ của mẫu thức x2(y + 1) là 1 và nhân tử phụ của mẫu thức y + 1 là x2
Suy ra:
Chọn đáp án C
Bài 10: Cho hai phân thức sau. Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x3 + 2x2y
A. 1 B. x + y
C. x + 2y D. x
Đáp án
Ta có: x2 + 2xy = x.(x + 2y) và (x3 + 2x2y) = x2(x + 2y)
Do đó mẫu thức chung là x2 (x + 2y)
Suy ra, nhân tử phụ của mẫu thức x3 + 2x2y là 1
Chọn đáp án A
