Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

A. Lý thuyết

1. Đơn thức chia cho đơn thức

Trong đó:

   A là đơn thức bị chia.

   B là đơn thức chia.

   Q là đơn thức thương (hay gọi là thương)

Kí hiệu: Q = A : B hoặc 

2. Quy tắc

Nhớ lại kiến thức cũ: Ở lớp 7 ta biết: Với x≠0; m, n ∈ N; m ≥ n thì:

x^m : xⁿ = x^{m - n}       nếu m>n

x^m : xⁿ = 1       nếu m=n

(xⁿ)^m = x^n.m

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính

a, ( - 2 )⁵:( - 2 )³.

b, ( xy² )⁴:( xy² )²

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( - 2 )⁵:( - 2 )³ = ( - 2 )⁵ - 3 = ( - 2 )² = 4.

b) Ta có: ( xy² )⁴:( xy² )² = x⁴y⁸:x²y⁴ = x⁴ - 2.y⁸ - 4 = x²y⁴.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

a) P = 12x⁴y²:(- 9xy² ) tại x= -3, y= 1,005.

b) Q = 3x⁴y³:2xy² tại x= 2, y= 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có P = 12x⁴y²:( - 9xy² ) = 1/2 - 9x⁴ - 1y² - 2 = - 4/3x³

Với x= -3, y= 1,005 ta có P = - 4/3( - 3 )³ = 36.

Vậy P = 36

b) Ta có Q = 3x⁴y³:2xy² = 3/2x⁴ - 1y³ - 2 = 3/2x³y.

Với x= 2, y= 1 ta có Q = 3/2( 2 )³.1 = 12.

Vậy Q = 12

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = 2/3x²y³:( - 1/3xy ) + 2x( y - 1 )( y + 1 )

Hướng dẫn:

Ta có A = 2/3x²y³:( - 1/3xy ) + 2x( y - 1 )( y + 1 ) = - 2x² - 1y³ - 1 + 2x( y - 1 )( y + 1 )

= - 2xy² + 2x( y² - 1 ) = - 2xy² + 2xy² - 2x = - 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả nào sau đây đúng?

Đáp án

Bài 2: Kết quả của phép tính ( - 3 )⁶:( - 2 )³ là ?

   A. 729/8   B. 243/8

   C. -729/8   D. -243/8

Đáp án

Bài 3: Giá trị của biểu thức A = ( xy² )³:( xy )³ tại x= -1, y =1 là ?

   A. A= -1   B. A= 1

   C. A= 0   D. A= 2

Đáp án

Bài 4: Rút gọn biểu thức: A = 2¹⁰ : (-2)⁵.

A. 32     B. – 32

C. – 4     D. 4

Đáp án

Bài 5: Tính (-7)²⁰ : (-7)¹⁸

A. 49     B. –49

C. – 14     D. 14

Đáp án

Bài 6: Tính x¹⁷ : (-x)⁸

A. –x⁸     B. x¹¹

C. –x⁹     D. x⁹

Đáp án

Bài 7: Tính 

Đáp án

Chọn đáp án A

Bài 8: Tính 

A. 2x²y³     B. y²

C. 2x²y⁵     D. x²y³

Đáp án

Chọn đáp án C

Bài 9: Tính 

A. –xy     B. –x²y²

C. -3xy     D. 3x³y⁴

Đáp án

Chọn đáp án D

Bài 10: Tính 

Đáp án

Chọn đáp án A