Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 8. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 8.

842

Tải tài liệu

« Trang trước

Trang sau »

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

A. Lý thuyết

1. Phương pháp thực hiện

Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:

+ Đặt nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức

+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng

⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Chú ý

Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử

x² + 4x - 2xy - 4y + y².

2xy - x² - y² + 16.

Hướng dẫn:

a) Ta có x² + 4x - 2xy - 4y + y² = ( x² - 2xy + y² ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )² + 4( x - y )

= ( x - y )( x - y + 4 ).

b) Ta có: 2xy - x² - y² + 16 = 16 - ( x² - 2xy + y² ) = 16 - ( x - y )²

= ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).

Hỏi đáp VietJack

B. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Đáp án

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1

A. (x + 1)². (2y + 1).

B. (x - 1)². (2y - 1).

C. (x² + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác

Đáp án

Ta có:

2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1

= (2x²y + 4xy + 2y ) + (x² + 2x + 1 )

= 2y.(x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1)

= 2y(x + 1)² + (x + 1)²

= (x + 1)². (2y + 1).

Chọn đáp án A

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + x² + y³ + xy

A. (x + y).(x² - xy + y² + x)

B. (x - y).(x² + xy + y² - x)

C. (x + y).(x² + xy + y² - x)

D. (x - y).(x² + xy - y² + x)

Đáp án

Ta có: x³ + x² + y³ + xy = (x³ + y³) + (x² + xy)

= (x + y). (x² – xy + y²) + x.(x + y)

= (x + y). (x² - xy + y² + x)

Chọn đáp án A

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 9x + 2x²y + xy²

A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)

B. x. (x + y + 3).(x + y - 3)

C. x. (x - y + 3).(x - y - 1)

D. x. (x + y + 1).(x - y - 3)

Đáp án

Ta có: x³ – 9x + 2x²y + xy²

= x.(x² – 9 + 2xy + y²)

= x.[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x.[(x + y)² – 3²]

= x.(x + y + 3).(x + y - 3)

Chọn đáp án B

Bài 5: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?

A. ( 2y + z )( 4x + 7y )

B. ( 2y - z )( 4x - 7y )

C. ( 2y + z )( 4x - 7y )

D. ( 2y - z )( 4x + 7y )

Đáp án

Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).

Chọn đáp án B.

Bài 6: Đa thức x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?

A. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

B. ( x³ - 1 )( x² - 1 )

C. ( x - 1 )( x + 1 )( x² + x + 1 )

D. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Đáp án

Ta có x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) = ( x² - 1 )( x³ - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x² + x + 1 )

= ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Chọn đáp án D.

Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x² - 1 )( x³ - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x² - 1 ) và ( x³ - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.

Bài 7: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - 4 )² - 9( y + 2 )² = 0 ?