Bài 86+87: Hình thoi, Diện tích hình thoi

Câu 1: Cho hình vẽ như sau:

Hình thoi MNPQ có độ dài cạnh là 32cm. Tổng độ dài hai đường chéo là 84cm, hiệu độ dài hai đường chéo là 12cm. Độ dài chiều cao NK là:

A.   27cm

B.   36cm

C.   54cm

D.   72cm

Lời giải:

Ta có sơ đồ:

Độ dài đường chéo MP là:

            (84+12):2=48(cm)

Độ dài đường chéo NQ là:

            84−48=36(cm)

Diện tích hình thoi đó là:

            48×36:2=864(m2)

Độ dài chiều cao NK là:

            864:32=27(cm)

Đáp số: 27cm.

Câu 2: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh AB là a.

Công thức tính chu vi P của hình thoi là:                        

Áp dụng công thức trên để tính chu vi hình thoi biết  a = 38cm.

A.   132cm

B.   142cm

C.   152cm

D.   162cm

Lời giải:

Nếu a=36cm thì P=a×4=38×4=152(cm)

Vậy chu vi hình thoi đó là 152cm.

Câu 3: Cho hình thoi ABCD, biết BD = 18dm ; AC = 25dm.

Lời giải:

Diện tích hình thoi ABCD là:

            25×18:2=225(dm2)

         Đáp số: 225dm2.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 225.

Câu 4: Cho hình vẽ như sau:

Hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, OA = 9cm, OB = 6cm. Biết rằng hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Em hãy chọn khẳng định đúng:

A.   Diện tích hình thoi bằng diện tích hình vuông

B.   Diện tích hình thoi lớn hơn diện tích hình vuông

C.   Diện tích hình thoi bé hơn diện tích hình vuông

Lời giải:

Độ dài đường chéo AC là:

          9×2=18(cm)

Độ dài đường chéo BD là:

          6×2=12(cm)

Diện tích hình thoi ABCD là:

          18×12:2=108(cm2)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

          11×11=121(cm2)

Mà: 108cm2 < 121cm2

Vậy diện tích hình thoi bé hơn diện tích hình vuông.

Chú ý

Học sinh có thể làm sai khi tính diện tích hình vuông bằng cách lấy độ dài cạnh nhân với 4; hoặc tính diện tích hình thoi bằng 6×9=54cm2 hoặc bằng 12×18=216cm2. Từ đó có thể chọn đáp án sai là B.

Câu 5: Một hình thoi có độ dài  hai đường chéo là m, n. Khi đó công thức tính diện tích hình thoi đó là:

Lời giải:

Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

Do đó,hình thoi có độ dài hai đường chéo là m, n thì diện được tính theo công thức:  S =m×n2

Câu 6: Một mảnh đất dạng hình thoi có độ dài đường chéo bé là 68m, độ dài đường chéo lớn gấp đôi đường chéo bé. Diện tích mảnh đất đó là:

Lời giải:

Độ dài đường chéo lớn của mảnh đất đó là:

            68×2=136(m)

Diện tích của mảnh đất đó là:

            136×68:2=4624(m2)

                                    Đáp số: 4624m2

Câu 7: Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là 17cm và 8cm là:

Lời giải:

Diện tích hình thoi đó là:

           17×82  = 68(cm2)

         Đáp số: 68cm2.

Câu 8: Chọn đáp án đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định bên dưới:

Trong hình thoi MNPQ:

Lời giải:

Trong hình thoi MNPQ ta có: 

- Hai cặp cạnh đối diện song song: MN song song với PQ, NP song song với MQ.

- Bốn cạnh bằng nhau: MN = NP = PQ = QM.

Vậy các khẳng định đúng là b, c, d; khẳng định sai là a.

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

Đổi:  4m=40dm.

Diện tích hình thoi đó là:

          37×40:2=740(dm2)
                        Đáp số: 740dm2.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 740.

Câu 10: Một hình thoi có diện tích là 224cm2 và độ dài đường chéo lớn là 28cm. Vậy độ dài đường chéo bé là:

A.   8cm

B.   10cm

C.   12cm

D.   16cm

Lời giải:

Độ dài đường chéo bé của hình thoi đó là:

          224×2:28=16(cm)

                                        Đáp số: 16cm.

Chú ý

Học sinh có thể làm sai khi tính độ dài đường chéo bé bằng cách lấy diện tích chia cho đường chéo lớn, từ đó chọn đáp án sai là A.

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một hình thoi có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 75cm, chiều rộng kém chiều dài 33cm. Biết đường chéo thứ nhất của hình thoi dài 50cm.

Lời giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

            75−33=42(cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

           75×42=3150(cm2)

Vậy diện tích hình thoi là 3150cm2.

Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:

           3150×2:50=126(cm)

                               Đáp số: 126cm.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 126.

Câu 12: Điền số thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

Đổi: 8dm2=800cm2

Độ dài đường chéo còn lại là:

          800×2:32=50(cm)

                                        Đáp số: 50cm.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 50.

Chú ý

Đơn vị đo của diện tích phải tương ứng với đơn vị đo của hai đường chéo. Hai đường chéo có đơn vị đo là cm thì đơn vị đo của diện tích phải cm2. Vì thế để giải được bài toán này ta cần đổi diện tích sang đơn vị đo là cm2 rồi mới thay số vào công thức để tính chiều cao.

Câu 13: Trong các hình sau, hình nào là hình thoi?

Lời giải:

Quan sát các hình đã cho ta thấy hình thứ nhất và thứ hai từ trên xuống là hình thoi.

Hình thứ ba là hình thang và hình thứ tư là hình bình hành.

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống: 

Cho hình thoi ABCD, Biết AC = 36cm, độ dài đường chéo BD bằng  độ dài đường chéo AC.

Lời giải:

Độ dài đường chéo BD là:

            36 ×  = 27(cm)

Diện tích của hình thoi ABCD là:

            36×27:2=486(cm2)

                                    Đáp số: 486cm2.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 486.