Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a.  Chứng minh: CD // AB.
b.  Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: $∆$ABH = $∆$CDH.
c.  Chứng minh: $∆$ HMN cân.

Cho $△$ABC cân tại A ($\hat{A}<{90}^{°}$). Kẻ BD $\perp$ AC tại D, kẻ CE ⊥ AB tại E.

a) Chứng minh △ADE cân

b) chứng minh DE // BC

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB = IC

d) Chứng minh AI ⊥ BC

Cho $\Delta ABC$ có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của $\widehat{BAC}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a)  $\Delta BDF=\Delta EDC;$

b) F, D E thẳng hàng;

c)  $AD\perp FC$

Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp; một chi đoàn dự định trồng được 600 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định là 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số ngày mà chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc.
 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH

a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b, Tính BC AH

c, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB). Trong tam giác ADC kẻ phân giác DF(F thuộc AC). Chứng minh: $\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=1$

Câu 4. Trong lớp 10A có 25 bạn nam và 21 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm cán bộ lớp. Khi đó: a) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 15180 (cách) b) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" bằng: $\frac{5}{33}$ c) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nữ" bằng: $\frac{133}{1158}$ d) Xác suất của các biến cố "Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ" bằng: $\frac{105}{253}$

Cho các biểu thức A=(1/x+2-2x/4-x^2+3/x-2) và B=x+2/3x+2
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x=-3
b) Rút gọn biểu thức M = A.B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N=M(x^3-x^2-2x)

• Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chẩn tại Thổ Nhĩ Ki (hình minh hoạ bên dưới). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramamaras và Nurdagi có toạ độ lần lượt là K(-3;10) và N (8:0). Mặt khác, tâm chẩn cách đều hai thành phố nói trên. Bản kinh tác động (km) tỉnh từ tâm chấn (Tâm I ) bảng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đèn hàng phần trăm.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và DC. 

a) Chứng minh rằng: $\Delta ADC=\Delta ABE$

b) Chứng minh rằng: $\widehat{DIB}=60°$

c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng $\Delta AMN$ đều

d) Chứng minh rằng IA+IB=ID

e) Chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc DIE.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA' = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC)

A. $2\sqrt{5}a$

B. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$

D. $\frac{3\sqrt{5}a}{5}$

Điền đáp án đúng vào ô trống:

Một ô tô đi với vận tốc 52 km/giờ. Vậy quãng đường đi được của ô tô trong 1 giờ 45 phút c km.

một tòa nhà chung cư 30 tầng , được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn bình vào thang máy ở tầng 1 , bấm chọn ngẫ nhiên một tầng để đi lên tính xs biến cố" bình đi lên tầng có số là số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 3

Hai bố con nhà bạn Việt cùng về quê bằng xe máy. Việt khởi hành lúc 5h sáng, Bố của Việt khởi hành lúc 6h sáng, với vận tốc nhanh hơn vận tốc của Việt là 10Km/h. Cả hai cùng đến quê lúc 10h. Tính quãng đường từ nhà về quê (Biết cả hai bố con cùng đi một con đường từ nhà về quê).

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=a, OC=2a. Gọi M là trung điểm AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng?

A. $\frac{\sqrt{2}a}{3}$.

B. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$.

C. $\frac{\sqrt{2}a}{2}.$

D. $\frac{2a}{3}.$

Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, người đó đi theo đường khác dài hơn đường cũ 20km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 20 km/h. Vì vậy thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Câu 2. Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau.
a. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ.
b. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ.
Câu 3. Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.
a). Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng
và phải có đủ 3 màu.
b). Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu.
Câu 4. Một đội cảnh sát giao thông gồm 15 người trong đó có 12 nam. Hỏi có bao nhiêu cách phân đội csgt đó về 3 chốt giao thông sao cho mỗi chốt có 4 nam và 1 nữ.
Câu 5. Môt lớp có 20 học sinh trong đó có 14 nam, 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 đội gồm 4 học sinh
trong đó có.
a.Số nam và nữ bằng nhau.

b.ít nhất 1 nữ.
Câu 6. Một đội văn nghệ gồm 20 người, trong đó có 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5
người, sao cho:
a. Có đúng 2 nam trong 5 người đó?
b. Có ít nhất 2 nam, ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.

Hưởng ứng phong trào cùng chung tay giữ sạch môi trường đội tình nguyện thứ nhất dọn vệ sinh $\frac{3}{12}$ khuôn viên Nhà trường đội thứ hai dọn vệ sinh $\frac{5}{12}$ khuôn viên Nhà trường đội thứ ba dọn vệ sinh phần còn lại của khuôn viên Nhà trường Hỏi đội thứ ba đã dọn bao nhiêu phần khuôn viên Nhà trường

2.586 km = ..... km ..... m

= ..... m

8.2 km = ..... km ..... m

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xí nghiệp sản xuất nước mắm dự định thu mua 120 tấn cá trong một thời gian nhất định, nhờ đổi mới phương pháp thu mua xí nghiệp đã mua vượt mức 6 tấn mỗi tuần. Vì vậy xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Tính số cá mà xí nghiệp phải thu mua mỗi tuần theo kế hoạch.