a) Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

Ta có tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Khi đó, góc HAB và góc BAC là góc vuông chung, do đó, ta có:

góc HAB = góc BAC (góc vuông chung)
góc HBA = góc CBA (góc vuông chung)

Vậy, theo góc-góc đồng dạng, ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.

b) Tính BC/AH

Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC²
BC² = 12² + 16²
BC² = 144 + 256
BC² = 400
BC = √400
BC = 20 cm

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH cũng là đường cao của tam giác HBA. Do tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, nên tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này là như nhau. Ta có:

BC/AH = AB/HA
20/AH = 12/AH
20 = 12
AH = 12 cm

Vậy, BC/AH = 20/12 = 5/3.

c) Chứng minh: Tam giác EAB đồng dạng với tam giác FCA

Ta cần chứng minh tam giác EAB đồng dạng với tam giác FCA. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này.

Theo định lí phân giác trong tam giác, ta có:

AE/EB = AD/DB
AF/FC = AD/DC

Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:

AD/DB = AC/BC
AD/DC = AB/BC

Kết hợp với các công thức trên, ta có:

AE/EB = AF/FC
AB/BC = AC/BC

Từ đó, ta suy ra:

AE/EB = AF/FC = AB/BC = AC/BC

Vậy, tam giác EAB đồng dạng với tam giác FCA theo tỉ lệ AE/EB = AF/FC = AB/BC = AC/BC = 1.

a) Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

Ta có tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Khi đó, góc HAB và góc BAC là góc vuông chung, do đó, ta có:

góc HAB = góc BAC (góc vuông chung)
góc HBA = góc CBA (góc vuông chung)

Vậy, theo góc-góc đồng dạng, ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.

b) Tính BC/AH

Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC²
BC² = 12² + 16²
BC² = 144 + 256
BC² = 400
BC = √400
BC = 20 cm

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH cũng là đường cao của tam giác HBA. Do tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, nên tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này là như nhau. Ta có:

BC/AH = AB/HA
20/AH = 12/AH
20 = 12
AH = 12 cm

Vậy, BC/AH = 20/12 = 5/3.

c) Chứng minh: Tam giác EAB đồng dạng với tam giác FCA

Ta cần chứng minh tam giác EAB đồng dạng với tam giác FCA. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này.

Theo định lí phân giác trong tam giác, ta có:

AE/EB = AD/DB
AF/FC = AD/DC

Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:

AD/DB = AC/BC
AD/DC = AB/BC

Kết hợp với các công thức trên, ta có:

AE/EB = AF/FC
AB/BC = AC/BC

Từ đó, ta suy ra:

AE/EB = AF/FC = AB/BC = AC/BC

Vậy, tam giác EAB đồng dạng với tam giác FCA theo tỉ lệ AE/EB = AF/FC = AB/BC = AC/BC = 1

a.

Xét ΔHBAΔHBA và ΔABCΔABC có:

góc B chung

góc H = A = 90o

Do đó: ΔHBA∼ABCΔHBA∼ABC ( g.g)

b.

Tam giác ABC vuông tại A

=> BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 122 + 162

=> BC = 20 ( cm)

Tam giác HBA ~ ABC

=> AHAC=ABBC⇒AH=AC.ABBC=12.1620=9,6AHAC=ABBC⇒AH=AC.ABBC=12.1620=9,6

Tam giác HBA vuông tại H

=> AB2 = AH2 + BH2

=> BH2 = AB2 - AH2

=> BH2 = 122 - 9,62

=> BH2 = 7,2 ( cm)

c)

Ta có: AD là đường phân giác của góc BAC

=> BDCD=ABAC=1216=34BDCD=ABAC=1216=34

=> BD3=CD4=BD+CD3+4=207BD3=CD4=BD+CD3+4=207

Suy ra:

BD=20.37=607cm

CD=20.47=807cm

d.

Ta có: MN // BC

=> Tứ giác BMNC là hình thang

Xét tam giác AMK và tam giác CBA có:

góc K = A = 90o

góc AMK = CBA ( đồng vị)

Do đó: tam giác AMK~CBA ( g.g)

=> AMCB=AKCA⇒AM=CB.AKCA=20.3,616=4,5cm

Xét tam giác ABC có: MN // BC

=> AMAB=MNBC⇒MN=AM.BCAB=4,5.2012=7,5cm

Ta có: AK + KH = AH

=> KH = 9,6 - 3,6 = 6 (cm)

Diện tích hình thang BMNC là:

12.(MN+BC).KH

=12(7,5+20).6

= 82,5 cm2