Câu 4. Trong lớp 10A có 25 bạn nam và 21 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm cán bộ lớp. Khi đó: a) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 15180 (cách) b) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" bằng: c) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nữ" bằng: d) Xác suất của các biến cố "Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ" bằng:
Quảng cáo
6 câu trả lời 1121
Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng công thức xác suất và số học cơ bản.
a) Để chọn ra 3 bạn từ tổng số học sinh trong lớp 10A là \(25 + 21 = 46\) bạn, số cách chọn ra 3 bạn là:
\[C_{46}^3 = \frac{46!}{3!(46-3)!} = \frac{46 \times 45 \times 44}{3 \times 2 \times 1} = 15180\] cách.
b) Xác suất của biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" là số cách chọn 3 bạn nam chia cho tổng số cách chọn 3 bạn:
\[P(\text{"Ba bạn nam"}) = \frac{C_{25}^3}{C_{46}^3} = \frac{\frac{25!}{3!(25-3)!}}{\frac{46!}{3!(46-3)!}} = \frac{25 \times 24 \times 23}{46 \times 45 \times 44} = \frac{5}{33}\]
c) Xác suất của biến cố "Ba bạn được chọn đều là nữ" tương tự:
\[P(\text{"Ba bạn nữ"}) = \frac{C_{21}^3}{C_{46}^3} = \frac{\frac{21!}{3!(21-3)!}}{\frac{46!}{3!(46-3)!}} = \frac{21 \times 20 \times 19}{46 \times 45 \times 44} = \frac{133}{1158}\]
d) Xác suất của biến cố "Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ" bằng tổng của xác suất của các trường hợp có thể xảy ra:
\[P(\text{"Hai nam một nữ"}) = \frac{C_{25}^2 \times C_{21}^1}{C_{46}^3}\]
\[= \frac{\frac{25!}{2!(25-2)!} \times \frac{21!}{1!(21-1)!}}{\frac{46!}{3!(46-3)!}}\]
\[= \frac{25 \times 24 \times 21}{46 \times 45 \times 44}\]
\[= \frac{105}{253}\]
Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 15180 (cách) đúng hay sai
Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 15180 (cách) đúng hay sai
Xét phép thử là gieo một con súc sắc một lần. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo