### A) Tính tốc độ ánh sáng khi truyền trong khối chất

Tốc độ ánh sáng trong một môi trường được tính bởi công thức:

$v = \frac{c}{n}$

Trong đó:
- $c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ (tốc độ ánh sáng trong không khí)
- $n = \sqrt{2}$

Tính tốc độ $v$:

$v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{2}} \approx \frac{3 \times 10^8}{1.414} \approx 2.121 \times 10^8 \, \text{m/s}$

### B) Tính góc khúc xạ

Áp dụng định luật Snell:

$n_1 \sin I = n_2 \sin R$

Với:
- $n_1 = 1$ (chiết suất của không khí)
- $n_2 = \sqrt{2}$
- $I = 45^\circ$

Thay vào công thức:

$1 \cdot \sin(45^\circ) = \sqrt{2} \cdot \sin R$

Vì $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$:

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cdot \sin R$

Chia cả hai vế cho $\sqrt{2}$:

$\frac{1}{2} = \sin R$

Từ đó, ta có:

$R = \sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) = 30^\circ$

### C) Tính góc lệch $D$

Góc lệch $D$ được tính bằng công thức:

$D = I - R$

Thay giá trị $I$ và $R$:

$D = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$

### Kết luận

- **Tốc độ ánh sáng khi truyền trong khối chất:** $v \approx 2.121 \times 10^8 \, \text{m/s}$
- **Góc khúc xạ:** $R = 30^\circ$
- **Góc lệch:** $D = 15^\circ$

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $E = 5 + 4x - x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định dạng hàm số

Hàm số $E(x) = -x^2 + 4x + 5$ là một hàm bậc hai có dạng phương trình $ax^2 + bx + c$ với $a = -1$ (âm). Điều này cho biết rằng hàm số có hình dạng một đường parabol và mở xuống dưới.

### Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ x của đỉnh của parabol được tính theo công thức:

$x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2.$

### Bước 3: Tính giá trị cực trị tại tọa độ đỉnh

Thay $x = 2$ vào hàm số $E$:

$E(2) = 5 + 4(2) - (2)^2.$

Tính toán:

$E(2) = 5 + 8 - 4 = 9.$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $E$ là $GTLN = 9$.

### Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất

Do hàm số $E$ là một hàm bậc hai mở xuống, nên nó không có giá trị nhỏ nhất trong miền số thực, vì giá trị của $E$ sẽ giảm vô hạn khi $x$ đi tới vô cực. Do đó,

$GTNN = -\infty.$

### Kết luận

- Giá trị lớn nhất $GTLN = 9$ tại $x = 2$.
- Giá trị nhỏ nhất $GTNN = -\infty$.

$\boxed{\frac{1011}{2024}}.$

$\boxed{\frac{1012}{2025}}.$

1. Who sings beautifully?
2. Who runs quickly?
3. Who dances gracefully?
4. Who speaks fluently?
5. Who writes carefully?
6. Who studies diligently?
7. Who plays soccer skillfully?
8. Who drives safely?
9. Who cooks artfully?
10. Who laughs joyfully?

Để giải phương trình

$\frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x + 1} = \frac{2x + 5}{(x - 2)(x + 1)},$

trước tiên, chúng ta sẽ đưa các hạng tử về cùng một mẫu số để dễ dàng thực hiện các phép toán.

### Bước 1: Tìm mẫu số chung
Mẫu số chung của hai vế trong phương trình này là $(x - 2)(x + 1)$.

### Bước 2: Thay đổi các phân số
Chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với $(x - 2)(x + 1)$:

$3(x + 1) + 2(x - 2) = 2x + 5.$

### Bước 3: Phát triển và đơn giản hóa
Bây giờ, chúng ta phát triển các biểu thức ở phía bên trái:

$3(x + 1) = 3x + 3,$
$2(x - 2) = 2x - 4.$

Thay vào phương trình, ta có:

$3x + 3 + 2x - 4 = 2x + 5.$

### Bước 4: Gộp hạng tử
Gộp các hạng tử lại:

$(3x + 2x) + (3 - 4) = 2x + 5,$
$5x - 1 = 2x + 5.$

### Bước 5: Giải phương trình
Giải phương trình đơn giản:

$5x - 2x = 5 + 1,$
$3x = 6,$
$x = 2.$

### Bước 6: Kiểm tra giá trị x = 2
Phương trình đã cho có mẫu số là $x - 2$ và $x + 1$. Khi $x = 2$, mẫu số $x - 2 = 0$, do đó $x = 2$ không phải là nghiệm hợp lệ của phương trình.

### Kết luận
Phương trình

$\frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x + 1} = \frac{2x + 5}{(x - 2)(x + 1)}$

không có nghiệm vì $x = 2$ dẫn đến mẫu số bằng 0.

Vì vậy, không có giá trị $x$ nào thỏa mãn phương trình đã cho.

Để phân tích hàm số $y = -mx^2 + (4m - 2)x + \frac{1 - 4m}{x - 1}$, trước tiên chúng ta cần làm rõ ngữ cảnh và bản chất của hàm số này. Bạn có thể muốn kiểm tra các thuộc tính như tính liên tục, điều kiện với $m$, hoặc các giá trị cụ thể của $y$ với các giá trị của $x$.

Tuy nhiên, với hàm số này, cần quan tâm một số vấn đề:

1. Hàm không xác định tại $x = 1$, do đó cần xem xét tính liên tục và các giá trị của hàm số khi $x$ tiến đến $1$.
2. Hệ số của $x^2$ là âm $-m$, do đó nếu $m > 0$, hàm số sẽ có hình dạng của một parabola mở xuống.
3. Cần xác định các giá trị của hàm số tại một số điểm cũng như các điều kiện với $m$.

Nếu bạn có các mệnh đề cụ thể mà bạn muốn kiểm tra độ đúng sai của chúng, hãy cung cấp để tôi có thể giúp bạn phân tích.

Nếu không, tôi có thể giúp bạn với một số giả định và phân tích thêm về hàm số này nếu được. Hãy cho tôi biết thông tin mà bạn cần!

Để tìm giao tuyến của các mặt phẳng trong hình chóp SABCD, ta cần lưu ý đến các đặc điểm hình học của nó. Dưới đây là sự phân tích cho từng trường hợp:

### a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD)
- Mặt phẳng (SAC) bao gồm điểm S và các điểm A, C.
- Mặt phẳng (SBD) bao gồm điểm S và các điểm B, D.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đoạn thẳng nối hai điểm, trong đó điểm này là giao điểm của các cạnh AD và BC. Đoạn giao tuyến này chính là đoạn AC.

### b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD)
- Mặt phẳng (SAB) bao gồm điểm S và các điểm A, B.
- Mặt phẳng (SCD) bao gồm điểm S và các điểm C, D.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là đoạn thẳng nối hai điểm SA và SD, tức là giao tuyến là đoạn SD.

### c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD)
- Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C.
- Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A và D.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đoạn AD (do B và C nằm trên mặt phẳng SAB và mọi điểm trên AD đều nằm trong cả hai mặt phẳng).

### d) Giao tuyến của (BCM) và (SAD)
- Mặt phẳng (BCM) bao gồm các điểm B, C và M.
- Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A và D.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đoạn thẳng BC, nơi mà đường thẳng đi qua điểm M trong mặt phẳng (SAD).

### e) Giao tuyến của (CDM) và (SAB)
- Mặt phẳng (CDM) bao gồm các điểm C, D và M.
- Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B.
- Giao tuyến sẽ là đoạn thẳng CD.

### f) Giao tuyến của (BDM) và (SAC)
- Mặt phẳng (BDM) bao gồm các điểm B, D và M.
- Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A và C.
- Giao tuyến sẽ là đoạn BD.

### Tóm tắt:
- a) Giao tuyến là AC.
- b) Giao tuyến là SD.
- c) Giao tuyến là AD.
- d) Giao tuyến là BC.
- e) Giao tuyến là CD.
- f) Giao tuyến là BD.

Lưu ý rằng kết quả này có thể thay đổi tùy thuộc vào vị trí tương đối của các điểm, vì vậy bạn nên minh họa hình dáng của hình chóp SABCD để dễ hình dung hơn.

$47,5 \div 24 \approx 1,98.$

Để giải biểu thức

$\frac{x + 1}{2x - 2} + \frac{-2x}{x^2 - 2},$

trước tiên, ta sẽ rút gọn các phân thức.

### Bước 1: Rút gọn từng phân thức

**Tương tự phân thức đầu tiên:**

$2x - 2 = 2(x - 1),$

vậy phân thức đầu tiên có thể viết lại là:

$\frac{x + 1}{2(x - 1)}.$

**Tương tự phân thức thứ hai:**

$x^2 - 2$

không có dạng nguyên tử như trên, nhưng ta để nguyên.

### Bước 2: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung của cả hai phân thức là $2(x - 1)(x^2 - 2)$.

### Bước 3: Chuyển đổi về mẫu số chung

**Chuyển đổi phân thức đầu tiên:**

$\frac{x + 1}{2(x - 1)} \cdot \frac{x^2 - 2}{x^2 - 2} = \frac{(x + 1)(x^2 - 2)}{2(x - 1)(x^2 - 2)}.$

**Chuyển đổi phân thức thứ hai:**

$\frac{-2x}{x^2 - 2} \cdot \frac{2(x - 1)}{2(x - 1)} = \frac{-2x \cdot 2(x - 1)}{2(x - 1)(x^2 - 2)} = \frac{-4x(x - 1)}{2(x - 1)(x^2 - 2)}.$

### Bước 4: Cộng hai phân thức lại với nhau

Bây giờ ta có:

$\frac{(x + 1)(x^2 - 2) - 4x(x - 1)}{2(x - 1)(x^2 - 2)}.$

### Bước 5: Rút gọn tử

Giờ ta cần rút gọn tử số:

$(x + 1)(x^2 - 2) - 4x(x - 1).$

Mở rộng tử số:

1. Tính $(x + 1)(x^2 - 2)$:

$= x^3 - 2x + x^2 - 2 = x^3 + x^2 - 2x - 2.$

2. Tính $-4x(x - 1)$:

$= -4x^2 + 4x.$

3. Cộng hai kết quả lại:

$x^3 + x^2 - 2x - 2 - 4x^2 + 4x = x^3 + (1 - 4)x^2 + (-2 + 4)x - 2 = x^3 - 3x^2 + 2x - 2.$

### Bước 6: Kết quả cuối cùng

Ta được biểu thức:

$\frac{x^3 - 3x^2 + 2x - 2}{2(x - 1)(x^2 - 2)}.$

Từ đây, chúng ta có thể kiểm tra xem tử số có thể phân tích tiếp hay không.

### Phân tích tử số

Ta sẽ thử phân tích số $x^3 - 3x^2 + 2x - 2$. Ta có thể thử thế các giá trị để tìm nghiệm hoặc tìm cách phân tích.

### Kết luận:

Biểu thức cuối cùng sau khi rút gọn là:

$\frac{x^3 - 3x^2 + 2x - 2}{2(x - 1)(x^2 - 2)}.$

Để phân tích đa thức $\frac{x^3}{27} + \frac{x^6}{729} - x^9$ thành nhân tử, trước tiên, chúng ta có thể đưa các hệ số về cùng một dạng và rút gọn.

Bước 1: Gói các hệ số ra ngoài. Ta có

$\frac{x^3}{27} = \frac{x^3}{3^3} = \left(\frac{x}{3}\right)^3, \quad \frac{x^6}{729} = \frac{x^6}{9^3}=\left(\frac{x^2}{9}\right)^3 \quad và \quad x^9 = \left(x^3\right)^3$

Bước 2: Thay thế thành nhân tử:

$x^9 = (x^3)^3,$

Như vậy chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau:

$\frac{x^3}{27} + \frac{x^6}{729} - x^9 = \left(\frac{x^3}{27}\right) + \left(\frac{x^2}{9}\right)^3 - (x^3)^3.$

Bước 3: Chuyển biểu thức về dạng tổng - hiệu của các lập phương:

$= \left(\frac{x^3}{3^3}\right) + \left(\frac{x^2}{9}\right)^3 - (x^3)^3.$

Bước 4: UPT (công thức lập phương):

Áp dụng công thức $a^3 + b^3 - c^3 = (a + b - c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)$ với các giá trị $a = \frac{x^3}{27}, b = \frac{x^6}{729}, c = x^9$.

Tính $a + b - c$:

Tuy nhiên, phương pháp này có vẻ không khả thi, vì vậy cách đơn giản hơn là nhóm lại các yếu tố trong biểu thức:

Bước 5: Thay thế công thức và rút gọn:

$= \frac{x^3}{27}(1 + \frac{x^3}{27} - 27x^6)$

Nhưng hình như phương pháp này không về dạng nhân tử rõ ràng, sau khi rút gọn. Chúng ta có thể tiếp tục bằng cách nhóm theo cách khác:

**Tìm nhân tử chung:**
Rút nhân tử $\frac{x^3}{27}$:

$= \frac{x^3}{27} \left( 1 + \frac{x^3}{27} \cdot \frac{27}{27} - 27x^6 \cdot \frac{729}{729} \right)$

Cuối cùng là cần thêm chỉ số mũ và biếu thức cụ thể hơn; nhưng biểu thức trên cùng là dạng nhân tử, bạn có thể nhóm lại cho rõ ràng hơn:

$= \frac{x^3}{27} \left( 1 + \frac{x^3}{27} - 27x^6 \right),$

và cố gắng đơn giản hoá thêm để cho ra:

=> Các dạng như $\frac{x^3}{27} = A$, ... bạn có thể đạt ra.

Bước 6: Kết quả tối ưu.

Cuối cùng: Không thể phân tích sâu hơn trong khoảng thời gian giới hạn và ngữ cảnh cho đặt công thức cụ thể, bạn có thể ứng dụng thêm với:

$= \frac{x^3}{27} \cdot (squared) + constant$

Câu trả lời cuối cùng của bạn sẽ là tóm vượt qua các hàng từ $x$ đến $27x^6, 9, ..$.

Để tìm các ước chung lớn hơn 20 của hai số 144 và 192, trước tiên chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của chúng và sau đó tìm các ước chung của hai số này.

### Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (UCLN)

Chúng ta có thể tìm UCLN bằng cách phân tích 144 và 192 ra thừa số nguyên tố.

**Phân tích 144 ra thừa số nguyên tố:**

$144 = 12 \times 12 = (2 \times 2 \times 3) \times (2 \times 2 \times 3) = 2^4 \times 3^2$

**Phân tích 192 ra thừa số nguyên tố:**

$192 = 96 \times 2 = 48 \times 4 = 24 \times 2 \times 2 = 12 \times 2 \times 2 \times 2 = 6 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
$192 = (2 \times 3) \times (2^5) = 2^6 \times 3^1$

### Bước 2: Tính UCLN của 144 và 192

- **Thừa số nguyên tố của 144:** $2^4 \times 3^2$
- **Thừa số nguyên tố của 192:** $2^6 \times 3^1$

UCLN được tính bằng cách lấy các thừa số với số mũ nhỏ nhất:

$\text{UCLN} = 2^{\min(4, 6)} \times 3^{\min(2, 1)} = 2^4 \times 3^1 = 16 \times 3 = 48$

### Bước 3: Tìm các ước chung lớn hơn 20

Các ước chung của 144 và 192 là các ước của UCLN (48). Các ước của 48 là:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 6
6. 8
7. 12
8. 16
9. 24
10. 48

### Kết quả

Các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là:

- 24
- 48

Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là $24$ và $48$.

1. **Reading** (đọc) - the activity of reading.
2. **Swimming** (bơi) - the activity of swimming.
3. **Running** (chạy) - the activity of running.
4. **Writing** (viết) - the activity of writing.
5. **Dancing** (nhảy múa) - the activity of dancing.
6. **Painting** (vẽ) - the activity of painting.
7. **Cooking** (nấu ăn) - the activity of cooking.
8. **Jogging** (chạy bộ) - the activity of jogging.
9. **Shopping** (mua sắm) - the activity of shopping.
10. **Surfing** (lướt sóng) - the activity of surfing.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $L$ và chiều rộng là $W$.

### Bước 1: Thiết lập phương trình

Chu vi hình chữ nhật được cho là 120 cm. Công thức tính chu vi hình chữ nhật là:

$P = 2L + 2W$

Do đó, ta có phương trình:

$2L + 2W = 120$

Rút gọn phương trình:

$L + W = 60 \quad (1)$

### Bước 2: Xét điều kiện hình vuông

Theo đề bài, nếu giảm chiều dài $L$ đi 5 cm và tăng chiều rộng $W$ lên 5 cm, ta có được một hình vuông. Tức là:

$L - 5 = W + 5$

Sắp xếp lại phương trình này:

$L - W = 10 \quad (2)$

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Bây giờ, ta đã có một hệ phương trình gồm (1) và (2):

1. $L + W = 60$
2. $L - W = 10$

Ta sẽ giải hệ này.

**Cách 1: Cộng hai phương trình**

Cộng hai phương trình lại:

$(L + W) + (L - W) = 60 + 10$

$2L = 70$

$L = 35$

Bây giờ, thay $L = 35$ vào phương trình (1):

$35 + W = 60$

$W = 25$

### Bước 4: Tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích $S$ của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

$S = L \cdot W = 35 \cdot 25$

Tính toán:

$S = 875 \, \text{cm}^2$

### Kết luận

Diện tích hình chữ nhật là $875 \, \text{cm}^2$.

Để giải biểu thức:

$\frac{2^{30} \cdot 5^7 + 3^{13} \cdot 5^{27}}{2^{27} \cdot 5^7 + 2^{10} \cdot 5^{27}}$

**Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức**

Ta có tử số là:

$2^{30} \cdot 5^7 + 3^{13} \cdot 5^{27}$

Và mẫu số là:

$2^{27} \cdot 5^7 + 2^{10} \cdot 5^{27}$

**Bước 2: Rút gọn tử số**

Chúng ta có thể rút $5^7$ ra ngoài ở tử số:

$= 5^{7} \left(2^{30} + 3^{13} \cdot 5^{20}\right)$

**Bước 3: Rút gọn mẫu số**

Rút $5^7$ ở mẫu số:

$= 5^{7} \left(2^{27} + 2^{10} \cdot 5^{20}\right)$

**Bước 4: Thay thế vào biểu thức**

Thay thế kết quả vào biểu thức:

$\frac{5^7 \left(2^{30} + 3^{13} \cdot 5^{20}\right)}{5^7 \left(2^{27} + 2^{10} \cdot 5^{20}\right)}$

**Bước 5: Rút gọn**

Ta có thể rút $5^7$ trong cả tử và mẫu:

$= \frac{2^{30} + 3^{13} \cdot 5^{20}}{2^{27} + 2^{10} \cdot 5^{20}}$

**Bước 6: Thực hiện các phép toán còn lại**

Xét tử số:

$2^{30} + 3^{13} \cdot 5^{20}$

Xét mẫu số:

$2^{27} + 2^{10} \cdot 5^{20}$

### Bước 7: Chia tử và mẫu

Giả sử $x = 5^{20}$:

Tử số trở thành:

$2^{30} + 3^{13} x$

Mẫu số trở thành:

$2^{27} + 2^{10} x$

### Bước 8: Tính giá trị

Chúng ta để ý rằng đây là một biểu thức phức tạp và có thể được tính ra một giá trị cụ thể nếu có giá trị của $5^{20}$ và các số khác được tính.

Tuy nhiên, biểu thức này có thể không dễ dàng rút gọn hơn nữa mà không có giá trị cụ thể hoặc nếu chúng ta không muốn tính числовые значения.

Nếu chỉ cần có dạng giản lược thì kết quả cuối cùng là:

$\frac{2^{30} + 3^{13} \cdot 5^{20}}{2^{27} + 2^{10} \cdot 5^{20}}$

Cách giải quyết bằng cách thay $x = 5^{20}$ có thể giúp tìm được giá trị cụ thể hơn, tùy thuộc vào mục đích giải quyết bài toán này.

Để tính đoạn $DA$ trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, với các thông tin đã cho:

- $AB = 18 \, \text{cm}$
- $AC = 24 \, \text{cm}$

### Bước 1: Tính độ dài cạnh $BC$
Sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh huyền $BC$:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$BC^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900$

$BC = \sqrt{900} = 30 \, \text{cm}$

### Bước 2: Tính diện tích tam giác $ABC$
Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ được tính bằng công thức:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 216 \, \text{cm}^2$

### Bước 3: Tính độ cao $AH$
Chúng ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác với độ cao:

$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH$

Nên:

$216 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot AH$

Giải cho $AH$:

$216 = 15 \cdot AH$

$AH = \frac{216}{15} = 14.4 \, \text{cm}$

### Bước 4: Tính tỷ lệ của đoạn phân giác $CD$
Để tính độ dài đoạn $DA$, ta sẽ sử dụng định lý phân giác:

$\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$

### Bước 5: Gọi $AD = 4k$ và $DB = 3k$
Ta có:

$AD + DB = AB \Rightarrow 4k + 3k = 18 \Rightarrow 7k = 18 \Rightarrow k = \frac{18}{7}$

### Bước 6: Tính độ dài $DA$
Bây giờ, chúng ta tính $DA$:

$DA = 4k = 4 \times \frac{18}{7} = \frac{72}{7} \approx 10.29 \, \text{cm}$

### Kết luận
Vậy độ dài đoạn $DA$ là $\frac{72}{7} \, \text{cm}$ hoặc khoảng $10.29 \, \text{cm}$.

### Bước 1: Xác định điều kiện xác định
Trước tiên, chúng ta cần xác định các giá trị mà biểu thức không xác định:
- $x - 4 eq 0 \Rightarrow x eq 4$
- $x^2 - 2x = x(x - 2)$ không được bằng 0, tức là $x eq 0$ và $x eq 2$
- $x - 2 eq 0 \Rightarrow x eq 2$

Do đó, $x$ không được bằng $0, 2, 4$.

### Bước 2: Giải phương trình
Từ phương trình:
$\frac{x-2}{x-4} \cdot \frac{1}{x^2 - 2x} = \frac{3x}{x-2}$

Thay thế $x^2 - 2x$ bằng $x(x - 2)$:
$\frac{x-2}{x-4} \cdot \frac{1}{x(x-2)} = \frac{3x}{x-2}$

Rút gọn phương trình:
$\frac{1}{x(x-4)} = \frac{3x}{x-2}$

### Bước 3: Nhân chéo
Nhân hai vế với $x(x-4)(x-2)$ (để loại bỏ mẫu):
$1 \cdot (x-2) = 3x \cdot (x-4)$
$x - 2 = 3x^2 - 12x$

### Bước 4: Gộp lại thành phương trình bậc 2
Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:
$3x^2 - 12x - x + 2 = 0$
$3x^2 - 13x + 2 = 0$

### Bước 5: Áp dụng công thức nghiệm
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 $ax^2 + bx + c = 0$:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Trong trường hợp này, $a = 3, b = -13, c = 2$:
$\Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 169 - 24 = 145$
$x = \frac{13 \pm \sqrt{145}}{6}$

### Bước 6: Kết quả
Vậy nghiệm của phương trình là:
$x = \frac{13 + \sqrt{145}}{6} \quad \text{và} \quad x = \frac{13 - \sqrt{145}}{6}$

### Bước 7: Kiểm tra nghiệm
Đảm bảo rằng nghiệm không nằm trong các giá trị $0, 2, 4$.

Thực hiện phép tính các biểu thức trên sẽ cho ta giá trị cụ thể.

Đó là cách tiếp cận và giải phương trình chứa ẩn trong mẫu mà bạn đã đưa ra!