Bước 1: Chứng minh
△ADEtriangle cap A cap D cap E
△???
cân 

Xét hai tam giác vuông △ABDtriangle cap A cap B cap D
△???
(vuông tại D) và △ACEtriangle cap A cap C cap E
△???
(vuông tại E) có: 
Cạnh huyền AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
??=??
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
cân tại A).
Góc ∠Aangle cap A
∠?
là góc chung. 

Do đó, △ABD≅△ACEtriangle cap A cap B cap D is congruent to triangle cap A cap C cap E
△???≅△???
(trường hợp cạnh huyền - góc nhọn) [1]. 
Từ sự đồng dạng trên, suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau: AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
??=??
. 

Trả lời: 
Do AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
??=??
, tam giác △ADEtriangle cap A cap D cap E
△???
là tam giác cân tại A. 

Bước 2: Chứng minh DE∥BCcap D cap E is parallel to cap B cap C
??∥??
 

Từ kết quả AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
??=??
ở phần a), ta có tỉ số ADAC=AEABthe fraction with numerator cap A cap D and denominator cap A cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap E and denominator cap A cap B end-fraction
????=????
(vì AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
??=??
). 
Xét △ADEtriangle cap A cap D cap E
△???
và △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
, chúng có góc ∠Aangle cap A
∠?
chung và tỉ số các cạnh kề ADAC=AEABthe fraction with numerator cap A cap D and denominator cap A cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap E and denominator cap A cap B end-fraction
????=????
. Do đó, △ADE∼△ABCtriangle cap A cap D cap E tilde triangle cap A cap B cap C
△???∼△???
(trường hợp cạnh-góc-cạnh). 
Từ sự đồng dạng này, ta suy ra các góc tương ứng bằng nhau, cụ thể là ∠ADE=∠ACBangle cap A cap D cap E equals angle cap A cap C cap B
∠???=∠???
. 

Trả lời: 
Hai góc ∠ADEangle cap A cap D cap E
∠???
và ∠ACBangle cap A cap C cap B
∠???
ở vị trí đồng vị bằng nhau nên DE∥BCcap D cap E is parallel to cap B cap C
??∥??
. 

Bước 3: Chứng minh IB=ICcap I cap B equals cap I cap C
??=??
 

Ta có △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
cân tại A nên ∠ABC=∠ACBangle cap A cap B cap C equals angle cap A cap C cap B
∠???=∠???
. 
Từ △ABD≅△ACEtriangle cap A cap B cap D is congruent to triangle cap A cap C cap E
△???≅△???
ở phần a), ta có ∠ABD=∠ACEangle cap A cap B cap D equals angle cap A cap C cap E
∠???=∠???
. 
Trong △IBCtriangle cap I cap B cap C
△???
, ta có các góc đáy:
∠IBC=∠ABC−∠ABDangle cap I cap B cap C equals angle cap A cap B cap C minus angle cap A cap B cap D
∠???=∠???−∠???
∠ICB=∠ACB−∠ACEangle cap I cap C cap B equals angle cap A cap C cap B minus angle cap A cap C cap E
∠???=∠???−∠???

Do ∠ABC=∠ACBangle cap A cap B cap C equals angle cap A cap C cap B
∠???=∠???
và ∠ABD=∠ACEangle cap A cap B cap D equals angle cap A cap C cap E
∠???=∠???
, suy ra ∠IBC=∠ICBangle cap I cap B cap C equals angle cap I cap C cap B
∠???=∠???
. 

Trả lời: 
Tam giác △IBCtriangle cap I cap B cap C
△???
có hai góc đáy bằng nhau ( ∠IBC=∠ICBangle cap I cap B cap C equals angle cap I cap C cap B
∠???=∠???
) nên nó là tam giác cân tại I, suy ra IB=ICcap I cap B equals cap I cap C
??=??
. 

Bước 4: Chứng minh AI⟂BCcap A cap I ⟂ cap B cap C
??⟂??
 

Icap I
?
là giao điểm của hai đường cao BDcap B cap D
??
và CEcap C cap E
??
của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
. Do đó, Icap I
?
là trực tâm của tam giác △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
. 
Đường thẳng AIcap A cap I
??
đi qua đỉnh Acap A
?
và trực tâm Icap I
?
nên AIcap A cap I
??
phải là đường cao thứ ba của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
. 

Trả lời: 
Vì AIcap A cap I
??
là đường cao của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
hạ xuống cạnh BCcap B cap C
??
, nên AI⟂BCbold cap A bold cap I ⟂ bold cap B bold cap C
??⟂??
.