Để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động của viên đạn, chúng ta sẽ sử dụng phương trình chuyển động và đạo hàm của nó để tìm vận tốc tức thời.

**Phương trình chuyển động**: \( s(t) = 2 + 196t - 4.9t^2 \)

### a) Tìm thời gian khi viên đạn đạt độ cao 1962m

Để tìm thời gian \( t \) khi viên đạn đạt độ cao 1962m, ta giải phương trình:
\[
s(t) = 1962
\]
Thay phương trình chuyển động vào:
\[
2 + 196t - 4.9t^2 = 1962
\]
Rút gọn phương trình:
\[
-4.9t^2 + 196t + 2 = 1962
\]
\[
-4.9t^2 + 196t - 1960 = 0
\]
Chia cả hai vế cho -4.9 để đơn giản hóa:
\[
t^2 - 40t + 400 = 0
\]
Phương trình bậc hai có dạng:
\[
t^2 - 40t + 400 = 0
\]
Nghiệm của phương trình bậc hai này có thể giải bằng công thức nghiệm:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( b = -40 \)
- \( c = 400 \)

Tính nghiệm:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 = 1600 - 1600 = 0
\]
\[
t = \frac{40 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20
\]
Vậy, viên đạn đạt độ cao 1962m sau **20 giây**.

### b) Tính vận tốc tức thời khi viên đạn đạt độ cao 1962m

Vận tốc tức thời \( v(t) \) được tính bằng đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \):
\[
v(t) = \frac{ds}{dt} = 196 - 9.8t
\]

Tại thời điểm \( t = 20 \) giây:
\[
v(20) = 196 - 9.8 \cdot 20
\]
\[
v(20) = 196 - 196 = 0
\]
Vận tốc tức thời của viên đạn khi đạt độ cao 1962m là **0 m/s**.

### c) Tính độ cao khi vận tốc tức thời bằng 98 m/s

Tìm thời gian \( t \) khi vận tốc tức thời \( v(t) = 98 \) m/s:
\[
v(t) = 196 - 9.8t
\]
\[
98 = 196 - 9.8t
\]
\[
9.8t = 196 - 98
\]
\[
9.8t = 98
\]
\[
t = \frac{98}{9.8} = 10 \text{ giây}
\]

Tính độ cao tại thời điểm \( t = 10 \) giây:
\[
s(10) = 2 + 196 \cdot 10 - 4.9 \cdot 10^2
\]
\[
s(10) = 2 + 1960 - 490
\]
\[
s(10) = 1472
\]
Vậy, tại thời điểm vận tốc tức thời bằng 98 m/s, viên đạn đang ở độ cao **1472 mét** so với mặt đất.

### Tóm tắt kết quả:

- **a)** Viên đạn đạt độ cao 1962m sau **20 giây**.
- **b)** Vận tốc tức thời của viên đạn khi đạt độ cao 1962m là **0 m/s**.
- **c)** Khi vận tốc tức thời bằng 98 m/s, độ cao của viên đạn là **1472 mét**.

a) Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962m?
Phương trình chuyển động là:

s(t)=2+196t−4,9t2s(t) = 2 + 196t - 4,9t^2s(t)=2+196t−4,9t2

Để viên đạn đạt độ cao 1962m, ta có phương trình:

2+196t−4,9t2=19622 + 196t - 4,9t^2 = 19622+196t−4,9t2=1962

Giải phương trình này ta đã tìm được t=20t = 20t=20 giây.

b) Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao 1962m?
Vận tốc tức thời là đạo hàm của phương trình độ cao s(t)s(t)s(t) theo thời gian ttt:

v(t)=ds(t)dtv(t) = \frac{ds(t)}{dt}v(t)=dtds(t)​

Với:

s(t)=2+196t−4,9t2s(t) = 2 + 196t - 4,9t^2s(t)=2+196t−4,9t2

Đạo hàm của s(t)s(t)s(t) theo ttt là:

v(t)=196−9,8tv(t) = 196 - 9,8tv(t)=196−9,8t

Thay t=20t = 20t=20 giây vào, ta tính được vận tốc tức thời v(20)v(20)v(20).

c) Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Giải phương trình v(t)=98v(t) = 98v(t)=98 để tìm thời gian ttt, sau đó thay ttt vào phương trình s(t)s(t)s(t) để tính độ cao.

Bây giờ, tôi sẽ tính toán chi tiết.
Kết quả chi tiết như sau:

b) Vận tốc tức thời của viên đạn khi đạt độ cao 1962m là 0 m/s0 \, \text{m/s}0m/s. Điều này có nghĩa là khi đạt độ cao cực đại 1962m, viên đạn đã tạm thời dừng lại trước khi bắt đầu rơi xuống.
c) Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s, thời gian là t=10t = 10t=10 giây. Khi đó, viên đạn đang ở độ cao 1472 mét so với mặt đất.