Câu 2. Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau.
a. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ.
b. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ.
Câu 3. Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.
a). Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng
và phải có đủ 3 màu.
b). Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu.
Câu 4. Một đội cảnh sát giao thông gồm 15 người trong đó có 12 nam. Hỏi có bao nhiêu cách phân đội csgt đó về 3 chốt giao thông sao cho mỗi chốt có 4 nam và 1 nữ.
Câu 5. Môt lớp có 20 học sinh trong đó có 14 nam, 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 đội gồm 4 học sinh
trong đó có.
a.Số nam và nữ bằng nhau.
b.ít nhất 1 nữ.
Câu 6. Một đội văn nghệ gồm 20 người, trong đó có 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5
người, sao cho:
a. Có đúng 2 nam trong 5 người đó?
b. Có ít nhất 2 nam, ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.
Quảng cáo
3 câu trả lời 37589
2.
a) Chọn 2 bi đỏ: 5C2=10
Chọn 4 viên vàng or xanh: 13C4=715
vậy số cách chọn là 715.10
b) TH1: 1 đỏ 1 xanh 4 vàng= 5.9.1=45
TH2: 2 đỏ 2 xanh 2 vàng 5C2.9C2.4C2=2160
TH3: 3 đỏ 3 xanh : 9C3.5C3=840
=> Số cc là 45+2160+ 840
3.
a) TH1: 2xanh, 1 vàng, 3 đỏ= 5C2.4.6C3=800
TH2: 2 xanh, 2 vàng, 2 đỏ= 5C2.4C2.6C2=900
vẬY số cc là 800+900
b) Lấy 9 viên bất kì: 15C9=5005
Lấy ra chỉ có vàng xanh: 9C9=1
Lấy ra chỉ có xanh đỏ: 11C9=55
Lấy ra chỉ có đỏ vàng: 10C9=10
số cách lấy đủ 3 màu: 5005-1-55-10
4.
Chốt 1: 12C4. 3C1
Chốt 2 :8C4. 2C1
Chốt 3: 4C4.1C1
Số caschc chọn là 12C4.3.8C4.2.1
5.
a) 2 nam 2 nữ = 14C2. 6C2
b) 4 bạn bất kì: 20C4
Xét TH ko có bạn nữ nào 14C4
=> số cc là 20C4 - 14C4
6.
a) Chọn 2 nam : 10C2
Chọn 3 nữ 10C3
Số cc là 10C2. 10C3
b) TH1: 1 nữ 4 nam: 10. 10C4
TH2: 2 nữ 3 nam: 10C2.10C3
TH3: 3 nữ 2 nam: 10C3. 10C2
Số cách chọn = TH1+ TH2+ TH3
Câu 2:
a) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ.
Tổng số viên bi: 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng.
Số viên bi đỏ phải chọn là 2 viên (đúng 2 viên bi đỏ).
Còn lại 6 - 2 = 4 viên bi phải chọn từ bi xanh và bi vàng.
Ta cần chọn 4 viên bi từ 9 viên bi xanh và 4 viên bi vàng.
Cách chọn 2 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ: (52)\binom{5}{2}(25)
Cách chọn 4 viên bi từ 9 viên bi xanh và 4 viên bi vàng (tức là từ tổng cộng 13 viên bi xanh và bi vàng): (134)\binom{13}{4}(413)
Số cách chọn ra 6 viên bi là:
(52)×(134)\binom{5}{2} \times \binom{13}{4}(25)×(413)Tính toán:
(52)=5×42×1=10\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10(25)=2×15×4=10 (134)=13×12×11×104×3×2×1=715\binom{13}{4} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 715(413)=4×3×2×113×12×11×10=715Vậy số cách chọn ra 6 viên bi là:
10×715=715010 \times 715 = 715010×715=7150b) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ.
Số bi xanh bằng số bi đỏ có nghĩa là số viên bi xanh là 3 viên, số viên bi đỏ cũng là 3 viên. Còn lại 0 viên bi vàng.
Cách chọn 3 viên bi xanh từ 9 viên bi xanh: (93)\binom{9}{3}(39)
Cách chọn 3 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ: (53)\binom{5}{3}(35)
Số cách chọn ra 6 viên bi là:
(93)×(53)\binom{9}{3} \times \binom{5}{3}(39)×(35)Tính toán:
(93)=9×8×73×2×1=84\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84(39)=3×2×19×8×7=84 (53)=5×42×1=10\binom{5}{3} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10(35)=2×15×4=10Vậy số cách chọn ra 6 viên bi là:
84×10=84084 \times 10 = 84084×10=840Câu 3:
a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ 3 màu.
Tổng số viên bi xanh là 5, bi đỏ là 6, bi vàng là 4.
Số viên bi xanh phải chọn là 2, số viên bi vàng phải chọn là 0, 1, hoặc 2 viên (mỗi trường hợp phải có đủ 3 màu).
Còn lại, số viên bi đỏ phải chọn sao cho tổng số viên bi là 6.
Trường hợp 1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, và 2 viên bi đỏ.
Cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên: (52)\binom{5}{2}(25)
Cách chọn 2 viên bi vàng từ 4 viên: (42)\binom{4}{2}(24)
Cách chọn 2 viên bi đỏ từ 6 viên: (62)\binom{6}{2}(26)
Số cách chọn là:
(52)×(42)×(62)\binom{5}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{6}{2}(25)×(24)×(26)Trường hợp 2: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi vàng và 3 viên bi đỏ.
Cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên: (52)\binom{5}{2}(25)
Cách chọn 1 viên bi vàng từ 4 viên: (41)\binom{4}{1}(14)
Cách chọn 3 viên bi đỏ từ 6 viên: (63)\binom{6}{3}(36)
Số cách chọn là:
(52)×(41)×(63)\binom{5}{2} \times \binom{4}{1} \times \binom{6}{3}(25)×(14)×(36)Trường hợp 3: Chọn 2 viên bi xanh, 0 viên bi vàng và 4 viên bi đỏ.
Cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên: (52)\binom{5}{2}(25)
Cách chọn 0 viên bi vàng từ 4 viên: (40)\binom{4}{0}(04)
Cách chọn 4 viên bi đỏ từ 6 viên: (64)\binom{6}{4}(46)
Số cách chọn là:
(52)×(40)×(64)\binom{5}{2} \times \binom{4}{0} \times \binom{6}{4}(25)×(04)×(46)Tính toán kết quả:
Trường hợp 1: (52)=10\binom{5}{2} = 10(25)=10, (42)=6\binom{4}{2} = 6(24)=6, (62)=15\binom{6}{2} = 15(26)=15, số cách = 10×6×15=90010 \times 6 \times 15 = 90010×6×15=900
Trường hợp 2: (52)=10\binom{5}{2} = 10(25)=10, (41)=4\binom{4}{1} = 4(14)=4, (63)=20\binom{6}{3} = 20(36)=20, số cách = 10×4×20=80010 \times 4 \times 20 = 80010×4×20=800
Trường hợp 3: (52)=10\binom{5}{2} = 10(25)=10, (40)=1\binom{4}{0} = 1(04)=1, (64)=15\binom{6}{4} = 15(46)=15, số cách = 10×1×15=15010 \times 1 \times 15 = 15010×1×15=150
Tổng số cách chọn là:
900+800+150=1850900 + 800 + 150 = 1850900+800+150=1850b) Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu?
Để chọn 9 viên bi sao cho có đủ 3 màu, ta có thể chọn các số lượng viên bi cho mỗi màu sao cho tổng cộng là 9 viên.
Tổng số viên bi xanh = 5, bi đỏ = 6, bi vàng = 4.
Các trường hợp có thể là:
3 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng.
4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.
5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng.
Ta tính các trường hợp trên.
Câu 4:
Một đội cảnh sát giao thông gồm 15 người trong đó có 12 nam. Hỏi có bao nhiêu cách phân đội CSGT đó về 3 chốt giao thông sao cho mỗi chốt có 4 nam và 1 nữ.
Để phân đội CSGT sao cho mỗi chốt có 4 nam và 1 nữ, ta làm như sau:
Cần chọn 4 nam và 1 nữ cho mỗi chốt. Tổng cộng có 12 nam và 3 nữ.
Cách chọn 4 nam từ 12 nam: (124)\binom{12}{4}(412)
Cách chọn 1 nữ từ 3 nữ: (31)\binom{3}{1}(13)
Lặp lại cho 3 chốt.
2.
a) Chọn 2 bi đỏ: 5C2=10
Chọn 4 viên vàng or xanh: 13C4=715
vậy số cách chọn là 715.10
b) TH1: 1 đỏ 1 xanh 4 vàng= 5.9.1=45
TH2: 2 đỏ 2 xanh 2 vàng 5C2.9C2.4C2=2160
TH3: 3 đỏ 3 xanh : 9C3.5C3=840
=> Số cc là 45+2160+ 840
3.
a) TH1: 2xanh, 1 vàng, 3 đỏ= 5C2.4.6C3=800
TH2: 2 xanh, 2 vàng, 2 đỏ= 5C2.4C2.6C2=900
vẬY số cc là 800+900
b) Lấy 9 viên bất kì: 15C9=5005
Lấy ra chỉ có vàng xanh: 9C9=1
Lấy ra chỉ có xanh đỏ: 11C9=55
Lấy ra chỉ có đỏ vàng: 10C9=10
số cách lấy đủ 3 màu: 5005-1-55-10
4.
Chốt 1: 12C4. 3C1
Chốt 2 :8C4. 2C1
Chốt 3: 4C4.1C1
Số caschc chọn là 12C4.3.8C4.2.1
5.
a) 2 nam 2 nữ = 14C2. 6C2
b) 4 bạn bất kì: 20C4
Xét TH ko có bạn nữ nào 14C4
=> số cc là 20C4 - 14C4
6.
a) Chọn 2 nam : 10C2
Chọn 3 nữ 10C3
Số cc là 10C2. 10C3
b) TH1: 1 nữ 4 nam: 10. 10C4
TH2: 2 nữ 3 nam: 10C2.10C3
TH3: 3 nữ 2 nam: 10C3. 10C2
Số cách chọn = TH1+ TH2+ TH3
Quảng cáo