Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và DC.
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng:
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng đều
d) Chứng minh rằng IA+IB=ID
e) Chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc DIE.
Quảng cáo
4 câu trả lời 38035
8 tháng trước
a)Ta có: 0
DAC BAE BAC 60= = +
Từ AD = AB; DAC BAE= và AC = AE
Suy ra ∆ADC = ∆ABE (c.g.c) 1,0
Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ABE ADC⇒ = ,
mà BKI AKD= (đối đỉnh).
Khi đó xét ∆BIK và ∆DAK suy ra BIK DAK= = 600 (đpcm)
b) Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ CM = EN và ACM AEN=
⇒∆ACM = ∆AEN (c.g.c) ⇒ AM = AN và CAM EAN=
MAN CAE= = 600. Do đó ∆AMN đều.
1,0
0,5
0,5
1,0
c) Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB ⇒ ∆BIJ đều
⇒ BJ = BI và JBI DBA= = 600 suy ra IBA JBD= , kết hợp BA = BD
⇒∆IBA = ∆JBD (c.g.c)
AIB DJB⇒ = = 1200 mà BID = 600
DIA⇒ = 600. Từ đó suy ra IA là phân giác của góc DIE
DAC BAE BAC 60= = +
Từ AD = AB; DAC BAE= và AC = AE
Suy ra ∆ADC = ∆ABE (c.g.c) 1,0
Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ABE ADC⇒ = ,
mà BKI AKD= (đối đỉnh).
Khi đó xét ∆BIK và ∆DAK suy ra BIK DAK= = 600 (đpcm)
b) Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ CM = EN và ACM AEN=
⇒∆ACM = ∆AEN (c.g.c) ⇒ AM = AN và CAM EAN=
MAN CAE= = 600. Do đó ∆AMN đều.
1,0
0,5
0,5
1,0
c) Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB ⇒ ∆BIJ đều
⇒ BJ = BI và JBI DBA= = 600 suy ra IBA JBD= , kết hợp BA = BD
⇒∆IBA = ∆JBD (c.g.c)
AIB DJB⇒ = = 1200 mà BID = 600
DIA⇒ = 600. Từ đó suy ra IA là phân giác của góc DIE
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 60855
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 39613
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
1 năm trước2091
Gửi báo cáo thành công!
