Step 1: Đặt các biến và thiết lập phương trình
Gọi số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là xx
𝑥
(ngày). Điều kiện: x>1x is greater than 1
𝑥>1
và xx
𝑥
là số nguyên.
Số cây dự kiến trồng mỗi ngày là 600x600 over x end-fraction
600𝑥
(cây/ngày).
Số cây thực tế trồng mỗi ngày là 600x+30600 over x end-fraction plus 30
600𝑥+30
(cây/ngày).
Số ngày thực tế hoàn thành công việc là x−1x minus 1
𝑥−1
(ngày).
Theo đề bài, tổng số cây thực tế trồng được vẫn là 600 cây, nên ta có phương trình:
(600x+30)(x−1)=600open paren 600 over x end-fraction plus 30 close paren open paren x minus 1 close paren equals 600
(600𝑥+30)(𝑥−1)=600
Step 2: Giải phương trình
Mở rộng và rút gọn phương trình:
(600+30x)(x−1)=600xopen paren 600 plus 30 x close paren open paren x minus 1 close paren equals 600 x
(600+30𝑥)(𝑥−1)=600𝑥
 
600x−600+30x2−30x=600x600 x minus 600 plus 30 x squared minus 30 x equals 600 x
600𝑥−600+30𝑥2−30𝑥=600𝑥
 
30x2−30x−600=030 x squared minus 30 x minus 600 equals 0
30𝑥2−30𝑥−600=0
 
Chia cả hai vế cho 30:
x2−x−20=0x squared minus x minus 20 equals 0
𝑥2−𝑥−20=0
 
Step 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai x2−x−20=0x squared minus x minus 20 equals 0
𝑥2−𝑥−20=0
có các hệ số a=1a equals 1
𝑎=1
, b=-1b equals negative 1
𝑏=−1
, c=-20c equals negative 20
𝑐=−20
.
Tính biệt thức Δcap delta
Δ
:
Δ=b2−4ac=(-1)2−4(1)(-20)=1+80=81cap delta equals b squared minus 4 a c equals open paren negative 1 close paren squared minus 4 open paren 1 close paren open paren negative 20 close paren equals 1 plus 80 equals 81
Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=(−1)2−4(1)(−20)=1+80=81
 
Căn bậc hai của Δcap delta
Δ
là Δ=81=9the square root of cap delta end-root equals the square root of 81 end-root equals 9
Δ√=81√=9
.
Hai nghiệm của phương trình là:
x1=−b+Δ2a=1+92=102=5x sub 1 equals the fraction with numerator negative b plus the square root of cap delta end-root and denominator 2 a end-fraction equals the fraction with numerator 1 plus 9 and denominator 2 end-fraction equals ten-halves equals 5
𝑥1=−𝑏+Δ√2𝑎=1+92=102=5
x2=−b−Δ2a=1−92=-82=-4x sub 2 equals the fraction with numerator negative b minus the square root of cap delta end-root and denominator 2 a end-fraction equals the fraction with numerator 1 minus 9 and denominator 2 end-fraction equals negative 8 over 2 end-fraction equals negative 4
𝑥2=−𝑏−Δ√2𝑎=1−92=−82=−4
 
Step 4: Chọn nghiệm thích hợp
So sánh các nghiệm với điều kiện x>1x is greater than 1
𝑥>1
:
x1=5x sub 1 equals 5
𝑥1=5
thỏa mãn điều kiện.
x2=-4x sub 2 equals negative 4
𝑥2=−4
không thỏa mãn điều kiện vì số ngày không thể là số âm.
 
Answer:
Số ngày mà chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là 5 ngày.