Cách giải bài tập về Mối liên hệ giữa dòng điện xoay chiều và dao động điều hòa hay, chi tiết

1. Phương pháp

• Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính. Theo lượng giác : u = U_ocos(ωt + φ) được biểu diễn bằng vòng tròn tâm O bán kính U_o , quay với tốc độ góc ω

    + Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, nhưng N có hình chiếu lên Ou có u đang tăng (vận tốc là dương), còn M có hình chiếu lên Ou có u đang giảm (vận tốc là âm )

    + Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế nào ( Ví dụ chiều âm )⇒ ta chọn M rồi tính góc MOA = φ ; còn nếu theo chiều dương ta chọn N và tính φ = - NOA theo lượng giác

• Dòng điện xoay chiều i = I_ocos(2πft + φ_i)

∗ Mỗi giây đổi chiều 2f lần

∗ Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f

• Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U_ocos(ωt + φ_u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi |u| ≥ U₁. Gọi Δt là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là i = I_ocos(100πt) , với I_o > 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Hướng dẫn:

Biểu thức cường độ dòng điện i = I_ocos(100πt) giống về mặt toán học với biểu thức li độ x = Acos(ωt) của chất điểm dao động cơ điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng i = I = I_o/√2 cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ điều hoà có li độ x = A/√2 . Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí giới hạn x = A đến vị trí có li độ x = A/√2. Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải Bài toán này.

Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/√2 (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, OD = A/√2 nên ta có : cosα = OD / OQ = √2/2 Suy ra : α = π/4 rad

Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn PQ là : t = α/ ω = 1/4ω

Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là : t = π/4ω = 1/400 s

Ví dụ 2: Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V và tần số 50Hz .Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực không nhỏ hơn 155V .

a) Trong một giây, bao nhiêu lần đèn sáng ?bao nhiêu lần đèn tắt ?

b) Tình tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện ?

Hướng dẫn:

a) u = 220√2sin(100πt) (V)

- Trong một chu kỳ có 2 khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng |u| ≥ 155 Do đó trong một chu kỳ ,đèn chớp sáng 2 lần ,2 lần đèn tắt

- Số chu kỳ trong một giây : n = f = 50 chu kỳ

- Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần

b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ đầu

-Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ :

Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ :

-Thời gian đèn tắt trong chu kỳ :

- Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ :

Có thể giải Bài toán trên bằng pp nêu trên :

|u| ≥ 155 ⇒ 155 = 220√2/2 = U_o/2. Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động tròn đều quay góc EOM và góc E'OM' . Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian t_S = 4.t với t là thời gian bán kính quét góc BOM = φ; với .  φ = π/3

Ví dụ 3: Tại thời điểm t, điện áp u = 200√2cos(100πt - π/2) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100√2 và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300 s, điện áp này có giá trị là

A. -100V.          B. 100√3          C. -100√2          D. 200 V.

Hướng dẫn:

Dùng mối liên quan giữa dddh và CDTD , khi t=0 , u ứng với CDTD ở C . Vào thời điểm t , u= 100√2 V và đang giảm nên ứng với CDTD tại M với MOB = Δφ .