Công thức, cách giải bài tập Tổng hợp dao động điều hòa hay, chi tiết

1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

Xét một véc tơ quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O, có đặc điểm:

• Độ dài vec tơ bằng A.

• Tốc độ quay ω.

• Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.

Khi đó, hình chiếu P của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).

2. Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Khi vật tham gia đồng thời nhiều dao động cùng tần số thì dao động của vật là dao động tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động :

x₁ = A1cos(ωt + φ₁)

x₂ = A2cos(ωt + φ₂)

Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Hai cách tính :

• Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác x = x₁ + x₂ (ít gặp).

• Nếu biên độ khác nhau thì nên sử dụng biểu diễn véc tơ quay để tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

Phương pháp véc tơ quay:

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(φ₂ – φ₁)

Nếu véc tơ :

• Cùng pha ⇒A_max = A₁ + A₂, φ = φ₁ = φ₂.

• Ngược pha ⇒A_min = |A₁ – A₂|. Nếu A₁ > A₂ ⇒φ = φ₁; nếu A₁ < A₂ ⇒ φ = φ₂.

• Vuông pha ⇒ A² = A₁² + A₂².

• Khi A₁ và A₂ xác định, φ₁ và φ₂ chưa biết, ta luôn có |A₁ – A₂| ≤ A ≤ |A₁ + A₂|

3. Sử dụng máy tính giải bài toán tổng hợp phương trình dao động

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x₁ = 3cos(4πt + π/6) cm và x₂ = 3cos(4πt + π/2) cm. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên?

A. x = 3√3cos(4πt + π/6) cm          B. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

C. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm          D. x = 3cos(4πt + π/3) cm

Hướng dẫn:

Ta có: dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

Trong đó:

Phương trình dao động cần tìm là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau giá trị nào không thể là biên độ của dao động tổng hợp.

A. 4 cm          B. 5 cm         C. 3cm          D. 10 cm

Hướng dẫn:

Ta có: |A₁ - A₂ | ≤ A ≤ A₁ + A₂

⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm

Ví dụ 3: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x₁ = 4cos(6πt + π/3); x₂ = cos(6πt + π) cm. Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được.

A. 54π cm/s          B. 6π cm/s          C. 45cm/s          D. 9π cm/s

Hướng dẫn:

Ta có: V_max = A.ω ⇒ V_max khi A_max Với A_max = 9 cm khi hai dao động cùng pha

⇒ V_max = 9.6π = 54π cm/s.

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x₁ = A₁ cos(πt + π1) và x₂ = 5cos(πt + π/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:

A. φ₁ = 2π/3          B. φ₁= π/2          C.φ₁ = π/4          D. φ₁= π/3

Hướng dẫn: