Cách giải bài tập Chu kì con lắc đơn thay đổi theo chiều dài, nhiệt độ, độ cao, gia tốc trọng trường hay, chi tiết

I. Thay đổi chiều dài con lắc đơn

    + Cắt nối chiều dài con lắc đơn

    + Tăng giảm nhiệt độ

    + Con lắc vướng đinh

1. Phương pháp

Chu kỳ con lắc ban đầu khi chưa có sự thay đổi

Nếu con lắc đơn có l₁,T₁ và l₂,T₂ thì: chu kì con lắc khi

• Nối chiều dài con lắc: l = al₁+ bl₂ ⇒ T² = aT₁² + bT₂²

• Cắt chiều dài con lắc : l = al₁- bl₂ (với l₁ > l₂) ⇒ T² = aT₁² - bT₂²

Dây treo làm bằng kim loại nên chiều dài thay đổi theo nhiệt độ

• l = l_o(1 + λt)

Trong đó:

    + λ: hệ số nở dài của con lắc

    + l_o: chiều dài ở 0^οC

• Chu kỳ con lắc dao động ĐÚNG ở nhiệt độ t₁ (^οC): 

• Chu kỳ con lắc dao động SAI ở nhiệt độ t₂ (^οC): 

Chú ý:

    + Khi nhiệt độ tăng thì chiều dài con lắc tăng nên chu kỳ dao động tăng lên ⇒ Đồng hồ chạy chậm.

    + Khi nhiệt độ giảm thì chiều dài con lắc giảm nên chu kỳ dao động giảm xuống ⇒ Đồng hồ chạy nhanh.

Con lắc vướng đinh, bị kẹp chặt

• Chu kỳ con lắc trước khi vướng đinh:  l₁: chiều dài con lắc trước khi vướng đinh

• Chu kỳ con lắc sau khi vướng đinh:  l₂: chiều dài con lắc sau khi vướng đinh

Chu kỳ của con lắc: 

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có độ dài bằng l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s². Tính độ dài ban đầu của con lắc.

A. 40cm          B. 60cm         C. 50cm         D. 25cm

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Một con lắc có độ dài l₁ dao động với chu kỳ T₁ = 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l₂ dao động với chu kỳ T₂ = 0,6s. Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l₁ + l₂ là

A. 0,7s          B. 0,8s         C. 1s          D. 1,4s.

Hướng dẫn:

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có dây treo bằng kim loại, hệ số dãn nở của kim loại này là 1,4.10^-5 độ^-1, con lắc đơn dao động tại một điểm cố định trên mặt đất, có chu kỳ 2s lúc ở 10^οC. Nếu tăng nhiệt độ thêm 20^οC thì chu kỳ sẽ

A. tăng 2,8.10^-4.          B. giảm 2,8.10^-4.

C. tăng 4,2.10^-4.          D. giảm 4,2.10^-4.

Hướng dẫn:

Ví dụ 4: Con lắc đơn đặt tại bề mặt trái đất chạy đúng khi nhiệt độ là 0^οC. Hỏi khi đưa con lắc xuống một tàu ngầm ở độ sâu 4,8km so với bề mặt trái đất và nhiệt độ là 25^οC thì mỗi ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Cho biết hệ số dãn nở là 10^-5độ^-1, bán kính trái đất R = 6400km.

A. nhanh 21,6s.          B. chậm 43,2s.          C. nhanh 43,2s.           D. chậm 21,6s.

Hướng dẫn:

Chạy chậm 21,6s

Ví dụ 5: Kéo con lắc đơn có chiều dài 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con lắc một đoạn 36cm. Lấy g = 10m/s². Chu kỳ dao động của con lắc là?

Hướng dẫn:

Với l₁ = 1m và l₂ = 1-0,36 = 0,64m

II. Thay đổi gia tốc trọng trường

• Thay đổi độ cao h, độ sâu d

• Con lắc treo trần thang máy, oto chịu tác dụng của lực quán tính

• Con lắc đơn đặt trong điện trường chịu tác dụng của lực điện

• Con lắc dơn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet

1. Phương pháp

♦ Thay đổi độ cao h

• Gia tốc trọng trường ở mặt đất: 

• Gia tốc trọng trường ở độ cao h: 

 : đưa con lắc lên cao thì gia tốc trọng trường giảm nên chu kỳ tăng

♦ Thay đổi độ sâu d

• Tương tự với thay đổi độ cao h, ta có: 

 : đưa con lắc xuống độ sâu d thì gia tốc trọng trường giảm nên chu kỳ tăng

• TỔNG QUÁT: Thời gian chạy nhanh chậm của con lắc đơn trong thời gian(t) là:

♦ Con lắc treo trần thang máy, ôtô chịu tác dụng của lực quán tính

• Thang máy chuyển động nhanh dần đều, lên trên hoặc chuyển động chậm dần đều xuống dưới ⇒ g’ = g + a : gia tốc tăng nên chu kỳ giảm

• Thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới hoặc chuyển động chậm dần đều lên trên ⇒ g’ = |g - a|: gia tốc giảm nên chu kỳ tăng

• Thang máy, oto chuyển động ngang ⇒  : gia tốc tăng nên chu kỳ giảm

♦ Con lắc đơn đặt trong điện trường chịu tác dụng của lực điện

•Lực điện trường: F = qE , độ lớn: F = |q|E (Nếu q > 0 thì F cùng chiều E, còn q < thì F ngược chiều E)

• F cùng chiều P: g' = g + a: gia tốc tăng nên chu kì giảm

• F ngược chiều P: g' = |g - a|: gia tốc giảm nên chu kì giảm

• E có phương ngang:  : gia tốc tăng nên chu kì giảm

•Vị trí cân bằng mới: tanα = F/P = a/g

• Khi F kết hợp với P góc α ⇒ 

♦Con lắc đơn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo hòn bi kim loại khối lượng m = 0,01kg mang điện tích q = 2.10^-7 C. Đặt con lắc trong điện trường đều E− có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kỳ con lắc khi E = 0 là T = 2s. Tìm chu kỳ dao động khi E = 10⁴ V/m. Cho g = 10m/s².

A. 1,98s      B. 0,99s      C. 2,02s      D. 1,01s

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi treo vào thang máy đứng yên. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,1m.s^-2 thì chu kỳ dao động của con lắc là

A. 2,00s      B. 2,10s      C. 1,99s      D.1,87s

Hướng dẫn:

Gia tốc hiệu dụng: g’ = g + a = 10,0 (m/s²)

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm³. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3g/lít.

A. 2,00024s.      B.2,00015s.      C.1,99993s.      D. 1,99985s.

Hướng dẫn: