Cách tính năng lượng của Con lắc lò xo hay, chi tiết

1. Phương pháp

    + Động năng:

⇒ động năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = T/2

    + Thế năng:

⇒ thế năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = T/2

    + Cơ năng:

Cơ năng của con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu bỏ qua mọi ma sát cơ năng của con lắc lò xo là đại lượng bảo toàn.

Nhận xét:

• Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn.

• E = E_đ (ở VTCB ), còn E = E_t ( ở biên ).

• Cơ năng con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Sử dụng công thức mối quan hệ x và v, x và a ta tìm ra v và a tại vị trí đó.

Công thức 2: Các tỉ lệ giữa E_t, E_đ và E.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Biên độ dao động của vật là

A. 50 cm         B. 1cm          C. 10 cm          D. 5cm

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần E_d = E_t khi một vật dao động điều hoà là 0,05s. Tần số dao động của vật là:

A. 2,5Hz          B. 3,75Hz          C. 5Hz          D. 5,5Hz

Hướng dẫn:

Ta có: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để động năng bằng thế năng là t = T/4 = 0,05 s

⇒ T = 0,2 s ⇒ f = 1/T = 5 Hz

Ví dụ 3: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm. Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?

A. 0,25 s         B. 0,5 s          C. Không biến thiên         D. 1 s

Hướng dẫn:

Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ T’ = T/2 với T= 2π/ω = 1/2 s ⇒ T’ = 0,25 s

Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?

A. 0,25 s          B. 0,5 s         C. Không biến thiên         D. 1 s

Hướng dẫn:

Cơ năng của dao động điều hòa luôn là hằng số vì thế không biến thiên.

Ví dụ 5: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Cơ năng của con lắc là:

A. 0,16 J.          B. 0,08 J.          C. 80 J.          D. 0,4 J.

Hướng dẫn:

Ta có: Cơ năng của con lắc là: 

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Xác vị trí của con lắc để động năng bằng 3 lần thế năng?

Hướng dẫn: