Dao động điều hòa (Lý thuyết + 35 bài tập có đáp án) - Vật lí 12
Với Lý thuyết dao động điều hóa Vật lý lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Lý thuyết dao động điều hòa
Dao động điều hòa - Vật lí 12
A. Lý thuyết
I) Khái niệm.
- Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng ( vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng không). VD: chuyển động đung đưa của chiếc lá,...
- Dao động tuần hoàn: là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Khi vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì vật thực hiện được một dao động toàn phần. Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.
- VD: dao động của con lắc đồng hồ. Vị trí B: là vị trí cân bằng của con lắc.
+) Quá trình từ B → C → B: vật trở về cùng một vị trí nhưng không cùng chiều nên không phải là một dao động toàn phần.
+) Quá trình B → C → B → A → B: là một dao động toàn phần.
Dao động điều hòa: là dao động trong đó li đô (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
II) Phương trình dao động điều hòa.
Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng từ -A đến A luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω, trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
CM:
Giả sử t = 0 vật ở vị trí M0 được xác đinh bằng góc φ
Tại thời điểm t vị trí của M là (ωt + φ)
Khi đó hình chiều P của M có tọa độ :
x = A cos(ωt + φ)
Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.
Trong đó:
x: Li độ của vật.
A: Biên độ của vật ( giá trị lớn nhất của li độ).
ω: tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa.
ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t.
φ: pha ban đầu ( pha dao động tại thời điểm ban đầu).
III) Vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa
- Vận tốc v = x' = -Aω sin(ωt + φ) = ωA cos(ωt + φ + π/2)
→ Độ lớn vmax = ωA tại vị trí cân bằng x = 0; v = 0 tại vị trí biên x = ±A
- Gia tốc a = v' = x"= -ω2A = -ω2 A cos(ωt + φ) = ω2 A cos(ωt+φ + π)
→ Độ lớn amax = ω2 A tại vị trí biên x = ±A; a = 0 tại vị trí cân bằng x = 0
Nhận xét:
- Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời x, v, a.
+) Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc π/2:
+) Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v một góc π/2:
+) Gia tốc a và li độ x ngược pha: a = -ω2x
- Đồ thị của dao động điều hòa: đều là một đường hình sin.
B. Bài tập
Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = Acos (ωt + φ). Vận tốc của vật có biểu thức là:
A. v = ωAcos (ωt +φ).
B. v = –ωAsin (ωt +φ).
C. v = –Asin (ωt +φ).
D. v = ωAsin (ωt +φ).
Chọn đáp án B
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là:
A. 10 cm. B. 30 cm.
C. 40 cm. D. 20 cm.
Chọn đáp án C
Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s). Tại t = 2 s, pha của dao động là:
A. 10 rad. B. 40 rad.
C. 20 rad. D. 5 rad.
- Pha dao động của vật tại t = 2 s là: 10.2 = 20 rad
Chọn đáp án C
Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cosπt (cm,s). Tốc độ của vật có giá trị cực đại là bao nhiêu?
A. –5π cm/s. B. 5π cm/s.
C. 5 cm/s. D. 5/π cm/s.
Chọn đáp án B
Câu 5: Chọn một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN dài 6 cm với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm có li độ 3√3/2 cm và chuyển động ngược chiều với chiều dương mà mình đã chọn. Phương trình dao động của chất điểm là:
A. x = 3sin(4πt + π/3) cm
B. x = 3cos(4πt + π/6) cm
C. x = 3sin(4πt + π/6) cm
D. x = 3cos(4πt + 5π/6) cm
- Ta có: 
- Tại t = 0 chất điểm ở x = 3√3/2 và đi theo chiều âm
Chọn đáp án B
Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acosωt (cm). Sau khi dao động được 1/6 chu kì vật có li độ √3/2 cm. Biên độ dao động của vật là:
A. 2√2 cm B. √3 cm
C. 2 cm D. 4√2 cm
- Tại t = 0 vật ở vị trí x = + A
- Sau Δt = T/6 < T/2 vật ở vị trí x = √3/2 cm
Chọn đáp án B
Câu 7: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa là: x = - 5cos(10πt + π/6) cm. Chọn đáp án đúng:
A. Biên độ A = -5 cm
B. Pha ban đầu φ = π/6 (rad)
C. Chu kì T = 0,2 s
D. Li độ ban đầu x0 = 5 cm
- Do đó ta có:
Chọn đáp án C
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos2(4πt + π/6) cm. Quãng đường vật đi được trong 0,125 s kể từ thời điểm t = 0 là:
A. 6cm B. 4,5cm
C. 7,5cm D. 9cm
-Phương trình:
- Mà t = 0,125 = T/2 nên S = 2.3 = 6 cm
Chọn đáp án A
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1,25 s và biên độ 5 cm. Tốc độ lớn nhất của chất điểm là:
A. 25,1 cm/s. B. 2,5 cm/s.
C. 63,5 cm/s. D. 6,3 cm/s.
Chọn đáp án A
Câu 10: Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ bằng 5 cm. Quãng đường vật đi được trong 2,5T là:
A. 10 cm. B. 50 cm.
C. 45 cm. D. 25 cm.
- Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 11: Vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 40π2cos(2πt + π/2) cm/s2. Phương trình dao động của vật là
A. x = 6cos(2πt - π/4) cm
B. x = 10cos(2πt - π/2) cm
C. x = 10cos(2πt) cm
D. x = 20cos(2πt - π/2) cm
- Biên độ của dao động:
- Gia tốc biến thiên sớm pha π so với li độ nên:
- Phương trình dao động của vật:
Chọn đáp án B
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos. Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động và khi đó gia tốc của vật đang có giá trị dương. Pha ban đầu là:
A. -π/2 B. -π/3
C. π D. π/2
- Vật đổi chiểu chuyển động tại vị trí biên:
- Gia tốc của vật đang có giá trị dương khi:
- Tại thời điểm ban đầu (t = 0):
Chọn đáp án C
Câu 13: Một vật dao động điều hòa với vận tốc góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là:
A. 5√2 cm B. 10 cm
C. 5,24 cm D. 5√3 cm
- Biên độ dao động của vật:
Chọn đáp án A
Câu 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì có gia tốc 40√3 cm/s2. Tần số góc của dao động là:
A. 1 rad/s B. 4 rad/s
C. 2 rad/s D. 8 rad/s
- Áp dụng hệ thức độc lập giữa vận tốc và gia tốc:
Chọn đáp án B
Câu 15: Chất điểm dao động điểu hòa trên đoạn MN = 4 cm, với chu kì T = 2s. Chọn gốc thời gian khi chất điểm có li độ x = -1 cm, đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động là:
- Tần số góc:
- Pha ban đầu:
+ Tại thời điểm ban đầu t = 0 :
- Phương trình dao động của vật:
Chọn đáp án A
Câu 16: Một vật dao động điều hoà tần số f = 2 Hz. Vận tốc cực đại bằng 24π cm/s. Biên độ dao động của vật là
A. A = 4m. B. A = 4cm.
C. A = 6m. D. A = 6cm.
- Biên độ dao động của vật là:
Chọn đáp án D
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 3,25s và t2 = 4s. Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Tại thời điểm t = 0, chất điểm cách vị trí cân bằng đoạn:
A. 3 cm B. 8 cm
C. 4 cm D. 0
- Ta có:
- Lại có: 
⇒ tại t1 thì vật sẽ cùng vị trí với vật tại thời điểm t = T/6.
- Tại t1 vật có li độ: x0 = A.
- Vậy tại thời điểm ban đầu t0 vật sẽ có li độ là:
Chọn đáp án A
Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt+φ). Vật có biên độ dao động bằng 6 cm, pha ban đầu bằng π/6, tần số dao động √6 Hz. Phương trình vận tốc của dao động là:
- Ta có: 
Chọn đáp án D
Câu 19: Tần số góc của dao động điều hòa của một vật là 20 rad/s. Ở li độ 2 cm, vật dao động có vận tốc 20 cm/s/ Ở li độ 1 cm, độ lớn vận tốc của vật dao động là:
A. 10 cm/s B. 20 cm/s
C. 40 cm/s D. 30 cm/s
- Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số 5 Hz trên quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 4 cm. Vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại bằng:
A. 20 cm/s B. 10 cm/s
C. 62,8 cm/s D. 1,54 cm/s.
Chọn đáp án C
Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2,5cos4πt (cm). Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian 3 s kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 6 cm B. 7,5 cm
C. 1,2 m D. 0,6 m.
- Ta có: 
Chọn đáp án D
Câu 22: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình: x = 8cos(20πt + π/2) cm; thời gian đo bằng giây. Chu kỳ, tần số dao động của vật là:
A. T = 20 s; f = 10 Hz.
B. T = 0,1 s; f = 10 Hz.
C. T = 0,2 s; f = 20 Hz.
D. T = 0,05 s; f = 20 Hz.
Chọn đáp án B
Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosπt (cm). Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian bằng 1/4 chu kì kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 1 m/s B. 2 m/s
C. 10 cm/s D. 20 cm/s
- Quãng đường vật đi được trong thời gian T/4 là:
Chọn đáp án C
Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + φ) (cm). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/6 s là:
A. 4 cm B. 3 cm
C. 2 cm D. 1 cm
Chọn đáp án C
Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cosπt (cm). Tốc độ trung bình trong 1/4 chu kì kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 10 cm/s B. 12 cm/s
C. 16 cm/s D.20 cm/s
- Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) (cm). Trong 1/60 s đầu tiên, vật đi từ vị trí có li độ x = + A đến vị trí có li độ x = + (A√3)/2 theo chiều âm. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,2 s B. 0,4 s
C. 1 s D. 0,5 s
- Ta có trong thời gian Δt thì vật đi được 1 góc:
Chọn đáp án A
Câu 27: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 3cos(5πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm:
A. 6 lần B. 7 lần
C. 4 lần D. 5 lần
- Áp dụng vòng tròn lượng giác trong dao động cơ:
+ Chu kỳ dao động của mạch là:
+ Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
- Trong 1s vật đi qua vị trí x = +1 cm 5 lần.
Chọn đáp án D
Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4√2cos(5πt - 3π/4), (x tính bằng cm; t tính bằng s).
Quãng đường chất điểm đi từ thời điểm t1 = 0,1s đến thời điểm t2 = 6s là:
A. 84,4 cm B. 333,8 cm
C. 331,4 cm D. 336,1cm
- Tại ta có:
- và đang chuyển động theo chiều dương:
v > 0
- Quãng đường đi được:
Chọn đáp án C
Câu 29: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5cm thì nó có tốc độ5π√3 cm/s. Dao động của chất điểm có chu kì là:
A. 1s B. 2s
C. 0,2s D. 1,5
- Áp dụng biểu thức liên hệ giữa vận tốc, li độ, biên độ và tần số góc ta có:
Chọn đáp án B
Câu 30: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 25 cm và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 7π cm/s đến 24π cm/s là 1/4f. Lấy π2 = 10. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là:
A. 1,2 m/s2. B. 2,5 m/s2.
C. 1,4 m/s2. D. 1,5 m/s2.
⇒ Hai thời điểm này vuông pha với nhau
Chọn đáp án B
Bài viết liên quan
- Con lắc lò xo ( Lý thuyết + 35 bài tập có đáp án ) - Vật lí 12
- Con lắc đơn ( Lý thuyết + 35 bài tập có đáp án ) - Vật lí 12
- Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số - Phương pháp giản đồ Fre-nen (Lý thuyết + 35 bài tập có đáp án) - Vật lí 12
- Dao động tắt dần - Dao động cưỡng bức ( Lý thuyết + 35 bài tập có đáp án ) - Vật lí 12
- Chuyên đề xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa ( Lý thuyết +35 bài tập có đáp án ) - Vật lí 12
