Cách giải bài tập Giao thoa với ánh sáng đơn sắc hay, chi tiết

 Phương pháp & Ví dụ

Dạng 1.1. Vị trí vân sáng, vân tối - khoảng vân

a- Khoảng vân: là khoảng cách giữa 2 vân sáng liền kề

i = λD / a ( i phụ thuộc λ ⇒ khoảng vân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau là khác nhau với cùng một thí nghiệm).

b- Vị trí vân sáng bậc k: Tại đó ứng với Δd = d₂ – d₁ = k.λ , đồng thời 2 sóng ánh sáng truyền tới cùng pha

Để A là vân sáng trung tâm thì

k = 0 hay d = 0

k = 0: ứng với vân sáng trung tâm

k = 1: ứng với vân sáng bậc 1

…………

k = n: ứng với vân sáng bậc n.

c- Vị trí vân tối thứ k + 1: Tại đó ứng với Δd = (k + 0,5 ).λ . Là vị trí hai sóng ánh sáng truyền tới ngược pha nhau.

Hay vân tối thứ k: 

Ví dụ

Vị trí vân sáng bậc 5 là: 

Vị trí vân tối thứ 4: 

Dạng 1.2. Khoảng cách giữa các vân

Loại 1- Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: l = (số vân – 1).i

Ví dụ: khoảng cách giữa 7 vân sáng liên tiếp: l = (7 – 1).i = 6i

Loại 2- Giữa một vân sáng và một vân tối bất kỳ:

Giả sử xét khoảng cách vân sáng bậc k và vân tối thứ k’, vị trí:

Nếu:

    + Hai vân cùng phía so với vân trung tâm: 

    + Hai vân khác phía so với vân trung tâm: 

-Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là : i/2 nên vị trí vân tối các thứ liên tiếp được xác định: x_t = ki / 2 (với k lẻ: 1,3,5,7,….)

VD: Tìm khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 6

Giải:

Ta có 

    + Nếu hai vân cùng phía so với vân trung tâm:

    + Nếu hai vân khac phía so với vân trung tâm :

Loại 3- Xác định vị trí một điểm M bất kì trên trường giao thoa cách vân trung tâm một khoảng xM có vân sáng hay vân tối, bậc mấy ?

    + Lập tỉ số: 

Nếu n nguyên, hay n ∈ Z, thì tại M có vân sáng bậc k=n.

Nếu n bán nguyên hay n = k + 0,5 với k Z, thì tại M có vân tối thứ k +1

Ví dụ

Ví dụ: Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 600nm chiếu sáng hai khe song song với F và cách nhau 1m. Vân giao thoa được quan sát trên một màn M song song với màn phẳng chứa F₁ và F₂ và cách nó 3m. Tại vị trí cách vân trung tâm 6,3m có

A. Vân tối thứ 4          B. Vân sáng bậc 4          C. Vân tối thứ 3          D. Vân sáng bậc 3

Hướng dẫn:

Ta cần xét tỉ số x / i

Khoảng vân i= λD / a = 1,8mm, ta thấy 6,3 / 1,8 = 3,5 là một số bán nguyên nên tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm là một vân tối

Mặt khác x_t = (k + 0,5)i= 6,3 nên ( k+ 0,5 )=3,5 nên k= 3. Vậy tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm là một vân tối thứ 4 vậy chọn đáp án A

Dạng 1.3. Xác định số vân trên trường giao thoa

- Trường giao thoa xét là chiều rộng của khu vực chứa toàn bộ hiện tượng giao thoa hứng được trên màn- kí kiệu L.

- Số vân trên trường giao thoa:

    + Số vân sáng: 

    + Số vân tối: 

- Số vân sáng, vân tối trong đoạn MN, với 2 điểm M, N thuộc trường giao thoa nằm 2 bên vân sáng trung tâm:

    + Số vân sáng: 

    + Số vân tối: 

- Số vân sáng, tối giữa 2 điểm MN trong đoạn giao thoa nằm cùng phía so với vân sáng trung tâm:

    + Số vân sáng: 

    + Số vân tối: 

Với M, N không phải là vân sáng.

Ví dụ

Ví dụ: Trong một thí nghiệm về Giao thoa anhs sáng bằng khe I âng với ánh sáng đơn sắc λ = 0,7 μ m, khoảng cách giữa 2 khe s₁,s₂ là a = 0,35 mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là D = 1m, bề rộng của vùng có giao thoa là 13,5 mm. Số vân sáng, vân tối quan sát được trên màn là:

A: 7 vân sáng, 6 vân tối;          B: 6 vân sáng, 7 vân tối.

C: 6 vân sáng, 6 vân tối;          D: 7 vân sáng, 7 vân tối.

Hướng dẫn:

Ta có khoảng vân

Số vân sáng:

Do phân thập phân của L/2i là 0,375 < 0,5 nên số vạch tối là N_T = N_s – 1 = 6 Số vạch tối là 6, số vạch sáng là 7. đáp án A.

Bài tập vận dụng

Trong thí nghiệm ánh sáng giao thoa với khe I âng, khoảng cách giữa 2 khe s₁, s₂ là 1mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là 2 mét. Chiếu vào 2 khe ánh sáng có bước sóng λ = 0,656 m. Biết bề rộng của trường giao thoa lag L = 2,9 cm. Xác định số vân sáng, tôi quan sát được trên màn.

A: 22 vân sáng, 23 vân tối;          B: 22 vân sáng, 21 vân tối

C: 23 vân sáng, 22 vân tối          D: 23 vân sáng, 24 vân tối

Dạng 1.4. Giao thoa với khe Young (Iâng) trong môi trường có chiết suất là n và thay đổi khoảng cách.

Gọi λ là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí.

Gọi λ' là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết suất n.

a. Vị trí vân sáng: 

b.Vị trí vân tối: 

c. Khoảng vân: 

d. Khi thay đổi khoảng cách:

    + Ta có: i = λD / a ⇒ i tỉ lệ với D ⇒ khi khoảng cách là D: i = λD / a

khi khoảng cách là D’:

Nếu D = D’ – D > 0. Ta dịch màn ra xa (ứng i’ > i)

Nếu D = D’ – D < 0. Ta đưa màn lại gần ( ứng i’ < i).

Ví dụ

Ví dụ: Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc λ = 600nm, chiếu vào khe I âng có a = 1,2mm, lúc đầu vân giao thoa được quan sát trên một màn M đặt cách một mặt phẳng chứa S₁, S₂ là 75cm. Về sau muốn quan sát được vân giao thoa có khoảng vân 0,5mm thì cần phải dịch chuyển màn quan sát so với vị trí đầu như thế nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Vì lúc đầu D = 75cm = 0,75m nên phải dịch chuyển màn quan sát ra xa thêm một đoạn D’- D = 0,25m.

Bài tập vận dụng

Bài tập Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe I âng. Khi khoảng cách từ 2 khe đến màn là D thì điểm M trên màn là vân sáng bậc 8. Nếu tịnh tiến màn xa 2 khe một đoạn 80 cm dọc đường trung trực của 2 khe thì điểm M là vân tối thứ 6. Tính D?

Dạng 1.5. Đặt bản mỏng trước khe Young

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young (I-âng), nếu ta đặt trước khe S₁ một bản thủy tinh có chiều dày e, chiết suất n.

Khi đặt bản mỏng trước khe S₁ thì đường đi của tia sáng S₁M và S₂M lần lượt là:

S₁M = d₁ + (n - 1)e

S₂M = d2

Hiệu quang trình:

δ = S₂M - S₁M = d₂ – d₁ – (n – 1)e

Mà d₂ – d₁ = ax/D.

δ = ax/D – (n – 1)e

Vân sáng trung tâm ứng với hiệu quang trình bằng δ = 0.

δ = ax_o/D – (n – 1)e = 0

Hay: x_o = (n - 1)eD / a.

Hệ thống vân dịch chuyển về phía S₁. Vì x_o>0.

Ví dụ

Ví dụ: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe I âng biết a = 0,5mm, D = 2m.. Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp dài 1,2cm, về sau nếu sau khe S₁ chắn 1 tấm thủy tinh phẳng mỏng có n = 1,5 thì vân sáng chính giữa bị dịch chuyển đến vị trí vân sáng bậc 20 ban đầu. tìm bề dày e của tấm thủy tinh này?

Hướng dẫn:

Ta có độ dịch chuyển của hệ vân giao thoa = độ dịch chuyển của vân trung tâm.

Lúc đầu: 

lúc sau: 

⇒ Độ dịch chuyển của hệ là

Chú ý:

    + Nếu đặt hai bản mỏng như nhau trên cả hai đường truyền S₁, S₂ thì hệ vân không dịch chuyển.

    + Nếu đặt hai bản mỏng khác nhau trên cả hai đường chuyền thì độc dịch chuyển của hệ vân là |x_e1 - x_e2|

Bài tập vận dụng

Bài tập Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách 2 khe hẹp = 0,2mm, D = 1m. Nếu đặt trước một trong hai nguồn sáng một bản mỏng bề dày e = 0,01mm, n = 1,5 có hai mặt song song nhau thì độ dịch chuyển của hệ thống vân trên màn là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Dạng 1.6. Tịnh tiến khe sáng S đoạn y0

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách từ nguồn S đến mặt phẳng chứa hai khe S₁; S₂ là d. Khoảng cách giữa hai khe S₁; S₂ là a , khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là D.

Tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S₁ S₂ về phía S₁ một đoạn y thì hệ thống vân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn x_o: x_o = yD / d

Ví dụ

Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe I âng, có D = 1m, khoảng cách từ nguồn S đến 2 khe là d = 20cm. Nếu dịch chuyển nguồn sáng S một đoạn theo phương vuông góc với trụ đối xứng của hệ thì hệ vân trên màn sẽ dịch chuyển như thế nào?

Hướng dẫn:

Từ hình vẽ trên ta có: điểm O’ với hiệu quang trình là:

Muốn O’ là vạch sáng thì

Và O’ là vạch sáng trung tâm khi k = 0, lúc đó

x = -D_y / d . Dấu (-) chứng tỏ vân trung tâm sẽ dịch chuyển ngược chiều so với nguồn sáng S một khoảng

Bài tập vận dụng

Bài tập Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe sáng a = 0,5 mm, khoảng cách từ khe S đến mặt phẳng chứa 2 khe là d = 50cm. Khe S phát ra ánh sáng đơn sắc có λ =0,5 m. Chiếu sáng 2 khe hẹp. Để một vân tối chiếm chỗ của một vân sáng liền kề, ta phải dịch chuyển khe S theo phương S₁,S₂ một đoạn b = bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có độ dịch chuyển vân trung tâm là x = bD / d

Để cho vân tối đến chiếm chiếm chỗ của vân sáng liền kề thì hệ vân phải dịch chuyển một đoạn i/2 , tức là: