Cách tính Điện tích, cách viết biểu thức dòng điện, hiệu điện thế trong mạch dao động LC hay, chi tiết

1. Phương pháp

Xét một mạch dao động LC lí tưởng (hình vẽ).

Giả sử điện tích trên hai bản cực của tụ điện biến thiên với q = Q_ocos(ωt + Φ) thì

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện áp u = U_ocos(ωt + Φ) với Q_o = CU_o

Biểu thức cường độ dòng điện i = I_ocos(ωt + Φ + π/2) với I_o = ωQ_o

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một mạch dao động LC có tụ điện 25pF và cuộn cảm 10^-4 H. Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40mA. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện, của điện tích trên bản cực của tụ điện và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện.

A. i = 4.10^-2cos(2.10⁷t) (A)

B. i = 4.10^-2cos(2.10^-7t) (A)

C. i = 4.10^-2cos(2.10⁷t + π/2) (A)

D. i = 4.10^-2cos(2.10⁷t - π/2) (A)

Hướng dẫn:

• Tần số góc 

• Biểu thức cường độ dòng điện i = I_ocos(ωt + φ)

• Vì lúc t = 0 thì i = I_o = 40mA = 4.10^-2 A nên Φ = 0, do đó: i = 4.10^-2cos(2.10⁷t) (A)

Chọn A

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 40pF và cuộn cảm có độ tự cảm L = 10μH. Ở thời điểm ban đầu, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 0,05A. Biểu thức hiệu điện thế ở hai cực của tụ điện?

Hướng dẫn:

Biểu thức cường độ dòng điện i = I_ocos(ωt + φ)

    + Trong đó

- Tần số góc riêng 

- Cường độ dòng điện cực đại I_o = 0,05A

- Lúc t = 0 thì i = I_o → cosΦ = 1→ Φ = 0

Vậy i = 0,05cos(5.10⁷t) (A)

    + Điện tích q trên tụ trễ pha hơn i góc π/2 nên q = Q_ocos(5.10⁷t - π/2) (C)

    + Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

    + Điện áp giữa hai đầu tụ điện

Chọn C

Ví dụ 3: Có hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Ở thời điểm t, gọi q₁ và q₁ lần lượt là điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai. Biết 36q₁² + 36q₂² = 24² (nC)₂. Ở thời điểm t = t₁, trong mạch dao động thứ nhất : điện tích của tụ điện q₁ = 2,4nC ; cường độ dòng điện qua cuộn cảm i₁ = 3,2mA. Khi đó, cường độ dòng điện qua cuộn cảm trong mạch dao động thứ hai là

A. i₂ = 5,4mA.

B. i₂ = 3,2mA.

C. i₂ = 6,4mA.

D. i₂ = 4,5mA.

Hướng dẫn:

Từ biểu thức: 36q₁² + 36q₂² = 24² (nC)₂ (1)

• Ta lấy đạo hàm hai về, được:

2.36q₁i₁ + 2.16q₂i₂ = 0

• Theo lí thuyết, ta thay các giá trị q₁ và i₁ vào biểu thức (1) ta được: q₂ = 5,5.10^-9C.

• Thế (3) vào (2) ta được: i₂ = 3,2mA.

Chọn B