Cách giải Bài tập về Cộng hưởng điện hay, chi tiết

1. Phương pháp

- Khi Z_L = Z_C hay ωL = 1/ωC thì Z_min = R , lúc đó cường độ I đạt giá trị cực đại I = I_max = U / R

u_AB cùng pha với i (cùng pha với u_R), u_AB chậm pha π/2 so với u_L ; u_AB nhanh pha π/2 so với u_C .

Liên hệ giữa Z và tần số f :

f_o là tần sồ lúc cộng hưởng .

Khi f < f_o : Mạch có tính dung kháng , Z và f nghịch biến

Khi f > f_o : Mạch có tính cảm kháng , Z và f đồng biến

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một đoạn mạch gồm R = 50 Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 2.10^-4 / π F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện trở hiệu dụng 110V, tần số 50Hz thì thấy u và i cùng pha với nhau. Tính độ tự cảm của cuộn cảm và công suất tiêu thụ của mạch.

Hướng dẫn:

Z_C = 1 / 2πfC = 50Ω . Để u và i cùng pha thì phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Khi đó: Z_L = Z_C = 50Ω ⇒ L = 1 / 2π H

Công suất tiêu thụ đạt giá trị cực đại: P = P_max = U² / R = 242 W

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R,L,C mắc nối tiếp . Biết R²C = 16L . Đoạn mạch đang cộng hưởng . biết điện áp hiệu dụng của toàn đoạn mạch AB là 120 V.Tính điện áp hiệu dụng U_R, U_L, U_C ?

Hướng dẫn:

Giả thiết cho: R²C = 16L ⇔ R²ωC = 16ωL ⇔ R² . 1/Z_C = 16Z_L (1)

Đoạn mạch cộng hưởng nên : Z_L = Z_C (2) .

Từ (1) và (2) ⇒ R² = 16 Z_L² = 16 Z_C² ⇒ U_R = 4U_L = 4U_C .

Do U = 120V ⇒ U_R = 120V; U_L = U_C = 30V

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C₁ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = C₁/2 thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

A. 200 V.         B.100√2 V.         C. 100 V.         D.200√2 V.

Hướng dẫn:

Khi C = C₁ thì hiêu điện thế hiệu dụng hai đầu biến trở là

Đáp án A.