Cách xác định, tìm số điểm cực đại, cực tiểu trong giao thoa sóng hay, chi tiết

1. Phương pháp

- Một điểm trong miền giao thoa sẽ dao động với

    + Biên độ cực đại A=2a khi 

    + Biên độ cực tiểu A=0 khi 

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng cơ A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình u_A = 4cos(40πt + π/6) (cm,s) và u_B = 4cos(40πt + π/2) (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .

1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối A với B.

a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .

b. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu giữa 2 nguồn AB.

2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d₁= 35 cm và d₂ = 39 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực tiểu ?

3/ Dựng hình chữ nhật SRPQ, với SR = 15 cm như hình vẽ.

Tìm số cực đại trên đoạn SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ.

4/ Gọi O là trung điểm của AB, Tìm số cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 9cm.

Hướng dẫn:

1/

a) Khoảng cách giữa 2 điểm liên tiếp có biên độ cực đại bằng λ/2 = 3cm .

b) + Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB, tính cả 2 nguồn:

Dấu “=” tính cả 2 nguồn.

    + Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB, tính cả 2 nguồn:

2/

• Cách 1: Tính biên độ AN thay vào công thức theo dạng 1.

• Cách 2: Giả sử tại N là 1 cực đại, ta có: d_NB - d_NA = (k_N + 1/6).λ ⇒ k_N = 0,5 có giá trị bán nguyên nên tại N phải là một cực tiểu bậc 1, có biên độ dao động A_N = 0.

Từ N hạ đường vuông góc xuống đường trung trực của AB tại M. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn NM là:

⇒ k_M ≤ k ≤ k_N ⇒ k = {0}, có duy nhất 1 cực tiểu trên đoạn NM và đó là cực tiểu bậc 1 tại N.

3/ Tìm cực đại trên: SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ..

Khoảng cách từ các điểm đến 2 nguồn A,B:

Sử dụng điều kiện tìm cực đại với các điểm S, R, P, Q.

    +) Trên đoạn SR⇔QP:

-2,001 ≤ k ≤ 1,7 ⇒ k ={-2, -1, 0, 1} ⇒ có 4 cực đại.

    +) Trên đoạn SQ: ta tính trên đoạn SA rồi nhân đôi: 1,7≤ k ≤ 3,16 ⇒ k ={2, 3} ⇒ có 2.2=4 cực đại.

    +) Trên đoạn RP: ta tính trên đoạn RB rồi nhân đôi: -3,5 ≤ k ≤ -2,001 ⇒ k ={-3} ⇒ có 2.1=2 cực đại.

    +) Trên Hình chữ nhật SRPQ có số cực đại = 4 + 4 + 4 + 2 = 14 cực đại.

4/

Đường tròn tâm O bán kính 9 cm, gọi X, Y nằm trên đoạn AB là giao điểm của đường tròn với AB.

⇒ AX = 1cm, XB = 19 cm, YA = 19cm, YB = 1cm.

⇒ Trong đoạn XY có 6 cực đại bậc k = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} và tại X,Y không phải cực đại.

Mỗi đường cực đại trên đoạn X,Y cắt đường tròn tại 2 điểm nên số cực đại trên đường tròn là: 2. 6 = 12 cực đại.

Tìm cực tiểu dựa vào điều kiện cực tiểu tìm tương tự.

Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cơ A và B giống hệt nhau trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm dao động theo phương trình u_A = u_B = 5cos(80πt + π/2) (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s.

a) Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối 2 nguồn.

b) Tính số cực đại trên đoạn MN, biết AM=24, BM=18cm, AN=42,5cm, BN=29cm.

c) Gọi O là trung điểm của AB, tìm cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 6cm.

Hướng dẫn:

a) 2 nguồn A,B giống hệt nhau nên chúng cùng pha

    + Sử dụng điều kiện tìm cực đại:

→ k_A = 5,3; k_B = -5,3 → k = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ⇒ Có 11 cực đại trên đoạn nối 2 nguồn.

    + Sử dụng điều kiện tìm cực tiểu:

→ k_A = 4,8; k_B = -5,3 → k = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} ⇒ Có 10 cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn.

b) + Sử dụng điều kiện tìm cực đại cho 2 nguồn cùng pha:

⇒ k = {-2, -3, -4}⇒ Có 3 cực đại trên đoạn MN.

c) Sử dụng điều kiện tìm cực đại cho 2 nguồn cùng pha: