Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ hay, chi tiết

1. Phương pháp

a) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n₁ và n₂ là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu.

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n₁T₁ = n₂T₂. (n₁, n₂ ∈ N*).

Tìm n_1min, n_2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δt_min cần tìm.

b) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.

Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu x₀ và v.

Giả sử T₁ > T₂ nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x₁

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết f₁ = 3Hz và f₂ = 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ x₀ = A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li độ?

Hướng dẫn:

Cách 1: Đây không phải hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp:

Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí  theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật:  

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí  theo chiều âm Ox. Phương trình dao động của hai vật:  

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí  theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí  theo chiều dương Ox.

Phương trình dao động của hai vật:  

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí  theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí  theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật:  

Theo giả thuyết ta có:

Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ  chuyển động theo chiều dương. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là :

A. 1/18s.    B. 1/27s.    C. 1/36s.    D. 1/72s.

Hướng dẫn:

Xuất phát tại  với t = 0: 

Phương trình dao động: 

Khi gặp nhau:

Hai đao động gặp nhau lần đầu:

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x₁ = 2Acos (cm), x₂ = Acos( ) (cm) . Biết  Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:

Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.

Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M₀₁ và M₀₂

Sau thời gian  hai chất điểm ở M₁ và M₂ có li độ:

Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A.

Chọn đáp án A