Cách giải bài tập Mẫu nguyên tử Bo, Quang phổ vạch của Hidro

I. Phương pháp

1. Tiên đề về trạng thái dừng

• Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử không bức xạ

• Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động xung quanh hạt nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng. Đối với nguyên tử Hidro bán kính quỹ đạo dừng tăng tỉ lệ với bình phương của các số nguyên liên tiếp:

R_n = n².r_o

R_n: là bán kính quỹ đạo thứ n

n: là quỹ đạo thứ n

r_o = 5,3.10^-11 m: là bán kính cơ bản

2. Tiên đề về hấp thụ và bức xạ năng lượng

• Khi nguyên tử chyển từ trạng thái dừng có năng lượng (E_n) sang trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn (E_m) thì nó phát ra một pho ton có năng lượng đúng bằng hiệu: E_n - E_m

ε = hf_nm = E_n - E_m

• Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong trạng thái dừng có năng lượng Em mà hấp thụ một photon có năng lượng đúng bằng hiệu E_n - E_m thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng En.

• Từ tiên đề trên: Nếu một chất hấp thụ được ánh sáng có bước sóng nào thì nó cũng có thể phát ra ánh sáng ấy.

3. Quang phổ vạch Hiđrô

• Mức năng lượng ở trạng thái n: 

• e lectron bị ion hóa khi: E_∞ = 0.

• Công thức xác định tổng số bức xạ có thể phát ra khi e ở trạng thái năng lượng thứ n:

II. Ví dụ

Ví dụ 1: Ở nguyên tử hidro, quỹ đạo nào sau đây có bán kính lớn nhất so với bán kính các quỹ đạo còn lại?

A. O          B. N          C. L         D. P

Hướng dẫn:

• Ta có: R_n = n².r_o (trong đó r_o là bán kính quỹ đạo cơ bản: r_o = 5,3.10^-11 m)

Quĩ đạo O có n = 5.

Quĩ đạo N có: n = 4

Quĩ đạo L có n = 2

Quĩ đạo P có n = 6.

⇒ Trong các quỹ đạo trên, quỹ đạo P có n lớn nhất lên bán kính là lớn nhất.

Ví dụ 2: Electron đang ở quỹ đạo n chưa rõ thì chuyển về quỹ đạo L và thấy rẳng bán kính quỹ đạo đã giảm đi 4 lần. Hỏi ban đầu electron đang ở quỹ đạo nào?

A. O         B. M         C. N         D. P

Hướng dẫn:

• Ta có: Bán kính quỹ đạo L: R₂ = 2².r_o = 4.r_o

Bán kính quỹ đạo n: R_n = n².r_o

Theo đề bài: 

Vậy electron ban đầu đang ở quỹ đạo N

Ví dụ 3: Năng lượng của êlectron trong nguyên tử hyđrô được tính theo công thức: E_n = -13,6 / n²; n = 1, 2, 3, … Xác định năng lượng ở quỹ đạo dừng L.

A. 5,44.10^-20 J          B. 5,44eV          C. 5,44MeV          D. 3,4.eV

Hướng dẫn:

• Quĩ đạo dừng thứ L ứng với n = 2 ⇒ E_L = 13,6 / 4 = 3,4 eV

Ví dụ 4: Năng lượng của êlectron trong nguyên tử hyđrô được tính theo công thức: E_n = -13,6 / n²; n = 1,2,3, …Hỏi khi electron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nó phát ra một photon có bước sóng là bao nhiêu?

A. 0,2228 μm.          B. 0,2818 μm.         C. 0,1281 μm.         D. 0,1218 μm.

Hướng dẫn:

Khi e chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nó phát ra một photon: 

Ví dụ 5: Trong quang phổ của nguyên tử hiđro, ba vạch đầu tiên trong dãy lai man có bước sóng λ₁₂ = 121,6 nm; λ₁₃ = 102,6 nm; λ₁₄ = 97,3 nm. Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Banme và vạch đầu tiên trong dãy pasen là

A. 686,6 nm và 447,4 nm.          B. 660,3 nm và 440,2 nm.

C. 624,6nm và 422,5 nm.          D. 656,6 nm và 486,9 nm.

Hướng dẫn: