Cách xác định từ thông, suất điện động hay, chi tiết

1. Phương pháp

Áp dụng các công thức:

• Từ thông: Φ = NBScos(ωt + φ) = Φ_ocos(ωt + φ)(Wb);

• Suất điện động: e = E_ocos(ωt + φ_o). Trong đó E_o = NBωS

• Chu kì và tần số liên hệ bởi:ω = 2π/T = 2πf = 2πn với n là số vòng quay trong 1 s

• Suất điện động do các máy phát điện xoay chiều tạo ra cũng có biểu thức tương tự như trên.

• Khi trong khung dây có suất điện động thì 2 đầu khung dây có điện áp xoay chiều . Nếu khung chưa nối vào tải tiêu thụ thì suất điện động hiệu dụng bằng điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm₂, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B và chiều dương là chiều quay của khung dây.

a) Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây.

b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.

c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.

Hướng dẫn:

a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc :

ω = 50.2π = 100π rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B của từ trường. Đến thời điểm t, pháp tuyến n của khung dây đã quay được một góc bằng ωt . Lúc này từ thông qua khung dây là :

Φ = NBS cos(ωt)

Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Φ_o = NBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm² = 50. 10^-4 m² và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của từ thông qua khung dây là : Φ = 0,05cos(100πt)(Wb)

b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng.

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz :

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E_o = ωNBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm² = 50. 10^-4 m² và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện động xuất hiện trong khung dây là :

Ví dụ 2: Một khung dây hình chữ nhật có 1500 vòng, diện tích mỗi vòng 100 cm² , quay đều quanh trục đối xứng với tốc độ góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,4 T. Trục quay vuông góc với các đường sức từ. Chọn gốc thời gian là lúc vector phát tuyến của mặt phẳng khung dây cùng hướng với vector cảm ứng từ. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời trong khung.

Hướng dẫn:

Ta có: Φ = NBS = 6 (Wb); ω = 2πn/60 = 4π (rad/s)

Φ = Φ_ocos(B, n) = Φ_ocos(ωt + φ)

Tại thời điểm t = 0 thì (B, n) = 0 → φ = 0

Ví dụ 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích là 50 cm². Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vector pháp tuyến của khung dây hợp với B góc φ = π/3. Cho khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục Δ (trục Δ đi qua tâm và song song với 1 cạnh của khung, vuông góc với . Chúng tỏ rằng trong khung dây xuất hiện xuất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức e theo t.

Hướng dẫn:

Khung dây quay đều quanh trục Δ vuông góc với cảm ứng từ B thì góc tạo bởi vector pháp tuyến n của khung dây và B thay đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.

Tần số góc: ω = 2πn_o = 2π.20 = 40π(rad/s).

Biên độ của suất điện động: E_o = ωNBS = 40π. 100. 0,5. 50.10^-4 ≈ 31,24(V)

Chọn gốc thời gian lúc: (n, B) = π/3

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời