Cách tính động năng, động lượng trong phản ứng hạt nhân

1. Phương pháp

Xét một hạt nhân khối lượng m, chuyển động với vận tốc v thì động năng và động lượng của hạt tương ứng là: 

Xét một phản ứng hạt nhân:  . Để tìm động năng và động lượng của mỗi hạt, phương pháp chung như sau:

Bước 1: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối, viết phương trình phản ứng.

Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng với trình tự:

- Viết biểu thức vecto bảo toàn động lượng

- Căn cứ vào các thông số về phương chiều chuyển động của mỗi hạt đầu bài cho, biểu diễn các vecto động lượng lên sơ đồ hình vẽ.

- Từ hình vẽ, suy ra mối liên hệ hình học giữ các đại lượng, kết hợp hệ thức (*) để rút ra phương trình liên hệ giữa các động lượng hoặc động năng (1).

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta được phương trình: K₁ + K₂ + (m₁ + m₂).c² = K₃ + K₄ + (m₃ + m₄).c²(2).

Bước 4: Kết hợp giải hệ (1),(2) thiết lập ở trên ta được nghiệm của bài toán.

Chú ý: Với những bài chỉ có một ẩn số, ta có thể chỉ cần sử dụng một trong 2 bước trên là đủ để giải được bài toán.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một nơtơron có động năng K_n = 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng yên gây ra phản ứng:  . Cho m_n = 1,00866 u; m_X = 3,01600u ; m_He = 4,0016u; m_Li = 6,00808u. Biết hạt nhân He bay ra vuông góc với hạt nhân X. Tìm động năng của hạt nhân X và hạt He, góc hợp bởi hạt X và nơtơron.

Hướng dẫn:

Bước 1: Phương trình phản ứng: 

Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Biểu diễn các vecto động lượng như hình vẽ, ta được:

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

Bước 4: Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

Tính góc hợp bởi P_x, P_n:

Ta có:

Ví dụ 2: Hạt nhân  đứng yên phân rã thành hạt α và hạt nhân X (không kèm theo tia γ). Biết năng lượng mà phản ứng tỏa ra là 3,6 MeV và khối lượng của các hạt gần bằng số khối của chúng tính ra đơn vị u. Tính động năng của hạt α và hạt nhân X.

Hướng dẫn:

Bước 1: Phương trình phản ứng: 

Bước 2: Theo định luật bảo toàn động lượng:

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

K_Rn + m_Rnc² = K _α + K_X + (m_He + m_X)c²

Năng lượng tỏa ra trong phản ứng là:

Bước 4:

Ví dụ 3: Cho prôtôn có động năng K_P = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti  đứng yên. Sau phản ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc Φ như nhau. Cho biết m_P = 1,0073u; m_Li = 7,0142u; m_X = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c². Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc Φ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

    + Phương trình phản ứng: 

    + m_P + m_Li = 8,0215u ; 2m_X = 8,0030u. Năng lượng phản ứng toả ra :

ΔE = (8,0215 - 8,0030)uc² = 0,0185uc² = 17,23 MeV

2K_X = K_P + ΔE = 19,48 MeV → K_X =9,74 MeV.

    + Tam giác OMN:

Suy ra φ = 83,07^ο