Cách tìm thời gian ngắn nhất, lớn nhất vật đi qua li độ, vật có vận tốc, gia tốc hay, chi tiết

a) Bài toán tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x₁ đến x₂

Phương pháp 1: Phương pháp đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt)

Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính. Khi vật dao động điều hoà từ x₁ đến x₂ thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N (chú ý x₁ và x₂ là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục Ox.

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x₁ đến x₂ bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N

Ta vận dụng:

Ta làm theo các bước sau:

* Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

* Bước 2 :

– Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì 

– Xác định vị trí vật lúc t (x_t đã biết)

* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = ?

* Bước 4 : 

Phương pháp 2:

Ngoài ra, nếu vị trí x* là những vị trí đặc biệt, ví dụ như  … thì ta phải ghi nhớ bảng phân bố thời gian và những thời gian đặc biệt nó sẽ giúp chúng ta giải bài toán trắc nghiệm rất nhanh chóng và chính xác.

Các khoảng thời gian ngắn nhất đặc biệt:

Vật 2 lần liên tiếp đi qua  thì  .

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) và có chu kỳ T. Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí biên có li độ x = -A/2 đến vị trí  ?

Hướng dẫn:

Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa đường tròn lượng giác và dao động điều hòa.

Chọn đáp án D

Cách 2: Ta nhận thấy vị trí  là những vị trí đặc biệt nên:

Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Một vật dao động trên trục ox với phương trình  . Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x₁ = -2,5 cm đến li độ  ?

Hướng dẫn:

Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A = 5 cm, kẻ trục Ox nằm ngang và đánh dấu vị trí các điểm  . Xác định cung  tương ứng như hình vẽ.

Ta cần tìm góc α ở tâm do cung  chắn. Trong trường hợp này, góc α có thể tính α = α₁ + α₂.

Chọn đáp án A

Cách 2: Nhớ các trường hợp đặc biệt (xem sơ đồ phân bố thời gian)

Ta nhận thấy vị trí  là những vị trí đặc biệt nên:

Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại v_Max. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng  là :

A. T/8    B. T/16    C.T/6    D. T/12

Hướng dẫn:

Cách 1

Chọn đáp án C

Nhận xét: Đây là cách giải rất hay, cho kết quả rất nhanh, chúng ta cần hiểu rỏ sơ đồ phân bố thời gian, vận tốc, gia tốc để giải nhanh những bài toán này.

Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc.

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng  là ứng với cung CQ hoặc cung C’M.

Từ hình học ta thấy 2 cung này có số đo π/3 ứng với thời gian T/6

b) Dạng bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất và lớn nhất

Vật có v_max khi qua VTCB, v_min khi qua vị trí biên nên trong cùng một quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật ở gần vị trí biên, khoảng thời gian sẽ ngắn khi đi xung quanh gần VTCB.

Vẽ quãng đường bài toán cho ở các vị trí có v_max, v_min. Từ quãng đường suy ra các vị trí đầu x₁ và vị trí cuối x₂. Sau đó sử dụng cách giải như dạng toán tìm quảng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong cùng một khoảng thời gian.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình  cm. Tính thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được quãng đường bằng nhau và bằng 4√2 cm.

Hướng dẫn:

Đây là dạng bài toán ngược lại so với bài toán trên cho trường hợp S < 2A.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Và từ các công thức tính:

+ Quãng đường lớn nhất  (1)

+ Quãng đường nhỏ nhất  (2)

Ta thay Δφ = ωΔt, S_max = S_min = S = A (Δt tương ứng là t_max và t_min ứng với S_max và S_min) vào (1) và (2) ta được:

Chú ý:

+ Nếu gặp dạng bài toán này với S < 2A, ta có thể áp dụng ngay công thức dưới đây:  và 

+ Từ dạng bài toán này, chúng ta cũng có thể mở rộng cho bài toàn tính tần số góc ω, tần số f hoặc chu kì T.

c) Tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, a, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x₀, v₀, a₀, F₀} nào đó.

Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) với chu kì dao động là T. Gọi gia tốc a₀ có giá trị nào đó (với a₀ < a_max).

Hướng dẫn:

Đặt  (với 0 < Δφ < π) khi đó:

* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a₀.

Thì: 

* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ hơn giá trị a₀.

Thì 

* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số lớn hơn giá trị a₀.

Thì 

* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số nhỏ hơn giá trị a₀.

Thì 

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x₀, v₀, F₀} nào đó.