Cách giải bài tập Giao thoa với ánh sáng đa sắc hay, chi tiết

Phương pháp & Ví dụ

Nhận xét

Khi cho chùm đa sắc gồm nhiều bức xạ chiếu vào khe Y-âng để tạo ra giao thoa. Trên màn quan sát được hệ vân giao thoa của các bức xạ trên. Vân trung tâm là sự chồng chập của các vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ này. Trên màn thu được sự chồng chập: của các vạch sáng trùng nhau, các vạch tối trùng nhau hoặc vạch sáng trùng vạch tối giữa các bức xạ này.

Ta có: Giao thoa của hai hay nhiều bức xạ:

Dạng 2.1. Vị trí vân sáng trùng:

k₁i₁ = k₂i₂⇒...⇒k₁ λ₁ ⇒ k₂ λ₂

Hoặc ta có thể xác định:Vị trí vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau

k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ = k₄λ₄ = .... = k_nλ_n với k₁, k₂, k₃,…, k_n ∈ Z

Dựa vào phương trình biện luận chọn các giá trị k thích hợp, thông thường chọn k là bội số của số nguyên nào đó.

Ví dụ:

Hai bức xạ λ1 và λ2 cho vân sáng trùng nhau. Ta có k₁λ₁ = k₂λ₂ ⇒

Vì k₁, k₂ là các số nguyên, nên ta chọn được k₂ là bội của 6 và k₁ là bội của 5

Có thể lập bảng như sau:

Dạng 2.2. Khoảng vân trùng

(khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm):

i₁₂ = mi₁ = ni₂ = ...

hoặc: i₁₂ = BCNN(i₁, i₂)

Ba bức xạ: i₁₂ = BCNN(i₁, i₂, i₃)

Dạng 2.3. Xét cụ thể với chùm sáng gồm 2 bức xạ λ₁, λ₂

Loại 1: Vị trí hai vân sáng trùng nhau. Ngoài cách tổng quát trên ta có thể làm như sau:

    + Số vạch trùng quan sát được. Số vạch sáng quan sát được:

Khi có giao thoa: Vị trí vân sáng:

Khi 2 vân sáng của 2 bức xạ trùng nhau:

+ Số vạch trùng quan sát được trên trường giao thoa L:

mỗi giá trị n → 1 giá trị k ⇒ số vạch sáng trùng là số giá trị n thỏa mãn (*).

+ Xét số vân trùng trên MN− ∈ L:

x_M ≤ x _≡ ≤ x_N (x_M < x_N; x là tọa độ) ⇒ khoảng n ⇒số giá trị n là số vân sáng trùng thuộc + Xét số vân trùng trên MN−.

Chú ý: Nếu M,N là vân sáng trùng ⇒ dùng dấu “ = „.

    + Số vạch quan sát được trên trường L:

    + Số vạch quan sát được trên MN− L:

( Nhớ chú ý M,N có phải là vân sáng trùng không )

Ví dụ

Ví dụ : Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe I-Âng có a= 2mm D=2m, nguồn sáng gồm hai bức xạ λ₁ = 0,5μm, λ₂ = 0,4μm. Tìm số vân sáng quan sát được trên trường giao thoa ?

Hướng dẫn:

Ta có :

    + Bậc trùng nhau của từng bức xạ và vị trí trung nhau:

BT trên; Tìm khoảng cách giữa 2 vân sáng trùng nhau gần nhau nhất?

Nhận xét: Khoảng cách giữa 2 vân sáng trùng nhau liên tiếp là như nhau và là 4i₁ hay 5i₂.

Trong bài này là

Loại 2: Hai vân tối trùng nhau của hai bức xạ:

- Khi vân tối của 2 bức xạ trùng nhau:

Vị trí trùng: x

x_T≡ nằm trong vùng khảo sát:

    + Số vân x_T≡ trong trường giao thoa:

Số giá trị của n thỏa mãn (∗)⇒ số vân tối trùng trong trường giao thoa.

    + Số vân x_T≡ trong miền MN−L:

x_M ≤x_T≡ ≤x_N (x_M; x_N là tọa độ và x_M < x_N (∗∗)

Số vân tối trùng trong vùng MN− là số giá trị n thỏa mãn (∗∗)

Ví dụ

Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa I âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: i₁ = 0,5mm; i₂ = 0,3mm. Biết bề rộng trường giao thoa là 5mm, số vị trí trên trường giao thoa có 2 vân tối của hai hệ trùng nhau là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Khi 2 vân tối trùng nhau:

⇒có 4 vị trí vân tối trùng nhau trên trường giao thoa L.

Loại 3: Vân sáng của bức xạ này trùng vân tối của bức xạ kia.

- Giả sử:

⇒số vân sáng trùng vân tối là số giá trị của n thỏa mãn biểu thức này

Chú ý: Có thể xét x_Tλ1 = x_Tλ2

Ví dụ

Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa I âng, thực hiện đồng thời với 2 ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt i₁ = 0,8mm, i₂ = 0,6mm. Biết trường giao thoa rộng: L = 9,6mm. Hỏi số vị trí mà :

a) x_Tλ1 = x_Sλ2 . ( -2,5 ≤ n ≤ 1,5 : có 4 vị trí)

b) x_Sλ1 = x_Tλ2

Hướng dẫn: