Cách tính lượng chất phóng xạ, tuổi phóng xạ, độ phóng xạ

1. Phương pháp

∗ Số hạt nhân, khối lượng còn lại ở thời điểm t:

Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân, khối lượng còn lại là

∗ Số hạt nhân, khối lượng đã bị phân rã ở thời điểm t:

Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân khối lượng đã bị phân rã là

∗ Xét sự phóng xạ  , trong đó X là hạt nhân mẹ phóng xạ, Y là hạt nhân con tạo thành. Do các hạt nhân có độ hụt khối nên không có sự bảo toàn khối lượng ở đây, tức khối lượng X giảm bằng khối lượng Y tạo thành mà chỉ có sự bảo toàn số hạt nhân: số hạt X bị phân rã chính là số hạt nhân Y tạo thành.

Từ đó ta thiết lập được phương trình :

∗ Phương trình liên hệ giữa m và N:

Khi đó ta có 

∗ Độ phóng xạ: 

Chú ý:

- Trong công thức tính độ phóng xạ thì λ = ln2 / T phải đổi chu kỳ T ra đơn vị giây.

- Đơn vị khác của độ phóng xạ: 1Ci = 3,7.10¹⁰ (Bq).

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Chất phóng xạ Coban ⁶⁰Co dùng trong y tế có chu kì bán rã T = 5,33 năm và khối lượng nguyên tử là 58,9u. Ban đầu có 500 (g) ⁶⁰Co.

a) Khối lượng ⁶⁰Co còn lại sau 12 năm là bao nhiêu ?

b) Sau bao lâu thì khối lượng chất phóng xạ còn lại 100 (g)?

Hướng dẫn:

Theo bài ta có m_o = 500 (g), T = 5,33 (năm), t = 12 (năm)

a) Khối lượng còn lại của Co ban là

b) Khi khối lượng chất Co còn lại 100 (g) thì ta có m = 100 (g).

Khi đó từ công thức:

Từ đó ta có

Ví dụ 2: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

Hướng dẫn:

Ta biết rằng sau t = T thì số hạt nhân giảm đi hai lần, sau t = 2T thì số hạt nhân giảm đi 4 lần, theo giả thiết ta tìm được τ = 2T.

Vậy sau t = 2τ = 4T thì số hạt nhân giảm đi 2⁴ = 16 lần (tức là N = N_o/16), từ đó ta tìm được tỉ lệ của số hạt nhân còn lại với số hạt nhân ban đầu là

Ví dụ 3: Pôlôni  là một chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày đêm. Hạt nhân pôlôni phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân chì (Pb) và kèm theo một hạt α. Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ pôlôni. Tính khối lượng chì sinh ra sau 280 ngày đêm.

Hướng dẫn:

Ví dụ 4: Chất phóng xạ poolooni  phát ra tia  và biến đổi thành chì . Cho chu kì của  là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3 . Tại thời điểm t₂ = t₁ + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

Hướng dẫn:

Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Suy ra 3 phần bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần)

còn  Hay t / T = 2

⇒ t₁ = 2T = 2.138 = 276 ngày . Suy ra t₂ = t₁ + 276 = 4T

Ta có:

Ví dụ 5: Ngày nay tỉ lệ ²³⁵U trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là ²³⁵U. Cho biết chu kì bán rã của ²³⁵U và ²³⁸U lần lượt là 7,04.10⁸(năm) và 4,46.10⁹ (năm). Hãy tính tỉ lệ ²³⁵U trong mẫu quặng urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm.

Hướng dẫn:

    + Gọi m₀₁ và m₀₂ là khối lượng ban đầu của ²³⁵U và ²³⁸U .

    + Khối lượng còn lại của ²³⁵U và ²³⁸U ở thời điểm hiện nay là:

    + Theo bài cho:

Ví dụ 6: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

Hướng dẫn:

Ta có: