Cách tính năng lượng của phản ứng hạt nhân

1. Phương pháp

Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân:

Cách 1: Tính theo khối lượng: ΔE = Δm.c² = (m - m_o).c²

m_o: Khối lượng các hạt trước phản ứng m: Khối lượng các hạt sau phản ứng

Cách 2 : Tính theo động năng

    + Bảo toàn năng lượng: K₁ + K₂ + ΔE = K₃ + K₄ ⇒ ΔE = K_sau - K_trước

ΔE là năng lượng phản ứng hạt nhân

 là động năng chuyển động của hạt X

Cách 3: Tính theo năng lượng liên kết, liên kết riêng, độ hụt khối

ΔE = E_{liên kết sau} - E_{liên kết trước} = (Δm_sau - Δm_trước).c²

- Tính lượng nhiên liệu dựa trên công thức Q = mq = ΔE , q là năng suất tỏa nhiệt (J/kg).

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho phản ứng hạt nhân  . Độ hụt khối của các hạt nhân tương ứng là: Δm_A, Δm_B, Δm_C, Δm_D. Thiết lập biểu thức tính độ hụt khối của phản ứng, từ đó suy ra công thức tính năng lượng tỏa ra của phản ứng.

Hướng dẫn:

Xét các hạt nhân A, B, C, D ta có:

Độ hụt khối của phản ứng:

Δm = (m_A + m_B) - (m_C + m_D)

= [(Z₁ + Z₂) - (Z₃ + Z₄)]m_p + [(N₁ + N₂) - (N₃ + N₄)]m_n - (Δm_A + Δm_B) + (Δm_C + Δm_D)

= (Δm_C + Δm_D) - (Δm_A + Δm_B)

(Độ hụt khối của phản ứng

= ∑ Khối lượng hạt nhân trước - ∑ Khối lượng hạt nhân sau phản ứng

= ∑Độ hụt khối của các hạt nhân sau - ∑Độ hụt khối của các hạt nhân sau)

Năng lượng tỏa ra của phản ứng:

ΔE = Δmc² = (m_A + m_B).c² - (m_C + m_D).c² = [(m_C + m_D) - (m_A + m_B)].c²

ΔE = Δmc² = (ΔE_C + ΔE_D) - (ΔE_A + ΔE_B)

Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân  . Hãy cho biết đó là phản ứng tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào. Biết m_Be = 9,01219 u; m_P = 1,00783 u; m_Li = 6,01513 u; m_X = 4,0026 u; 1u = 931 MeV/c².

Hướng dẫn:

Ta có: m_o = m_Be + m_P = 10,02002u; m = m_X + M_Li = 10,01773u.

Vì m_o > m nên phản ứng tỏa năng lượng, năng lượng tỏa ra:

W = (m_o – m).c² = (10,02002 – 10,01773).931 = 2,132MeV.

Ví dụ 3: cho phản ứng hạt nhân:  . Tính năng lượng toả ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2g Hêli.

Hướng dẫn:

- Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli:

- Năng lượng toả ra gấp N lần năng lượng của một phản ứng nhiệt hạch:

E = N.Q = 3,01.10²³.17,6 = 52,976.10²³ MeV

Ví dụ 4: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân  phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị Thôri 230 Th . Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt α là 7,1 MeV, của ²³⁴U là 7,63 MeV, của ²³⁰Th là 7,7 MeV.

A. 10,82 MeV.          B. 13,98 MeV.          C. 11,51 MeV.          D. 17,24 MeV.

Hướng dẫn:

Wr_α = 7,1 MeV → Đây là bài toán tính năng lượng toả ra của một phân rã

Wr_U = 7,63 MeV → phóng xạ khi biết Wlk của các hạt nhân trong phản ứng .

Wr_TH = 7,7 MeV. → Nên phải xác định được Wlk từ dữ kiện Wlk riêng của đề bài.

ΔE ?

W_{lk U} = 7,63.234 = 1785,42 MeV ,

W_{lk Th} = 7,7.230 = 1771 MeV ,

W_{lk α} = 7,1.4= 28,4 MeV