Cách giải bài tập Tán sắc qua lăng kính

1. Phương pháp

    + Áp dụng các công thức của lăng kính:

sini₁ = nsinr₁; sini₂ = nsinr₂;

A = r₁ + r₂; D = i₂ + i₂ - A.

Khi i₁ = i₂ (r₁ = r₂) thì D = D_min với

    + Trường hợp góc chiết quang A và góc tới i₁ đều nhỏ (≤ 100), ta có các công thức gần đúng: i₁ = nr₁; i₂ = nr₂; A = r₁ + r₂; D = (n – 1)A; D_min = A(n – 1).

Trong một số trường hợp khác, ta cần giải một số bài toán liên quan đến định luật phản xạ: i = i’, định luật khúc xạ: n₁sini₁ = n₂sini₂.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Bước sóng của ánh sáng đỏ trong không khí là 0,64 μm . Tính bước sóng của ánh sáng đó trong nước biết chiết suất của nước đối với ánh sáng đỏ là 4/3 .

Hướng dẫn:

Ta có: 

Ví dụ 2: Một chùm ánh sáng hẹp, đơn sắc có bước sóng trong chân không là λ = 0,60 μm. Xác định chu kì, tần số của ánh sáng đó. Tính tốc độ và bước sóng của ánh sáng đó khi truyền trong thủy tinh có chiết suất n = 1,5.

Hướng dẫn:

Ta có

Ví dụ 3: Một lăng kính có góc chiết quang là 60^ο. Biết chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ là 1,5. Chiếu tia sáng màu đỏ vào mặt bên của lăng kính với góc tới 60^ο. Tính góc lệch của tia ló so với tia tới.

Ta có:

⇒ r₁ = 35,3^ο ⇒ r₂ = A – r₁ = 24,7^ο; sini₂ = nsinr₂ = 0,63 = sin38,0^ο

⇒ i₂ = 38,8^ο ⇒ D = i₂ + i₂ – A = 38,8^ο.

Ví dụ 4: Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 4^ο, đặt trong không khí. Chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ và tím lần lượt là 1,643 và 1,685. Chiếu một chùm tia sáng song song, hẹp gồm hai bức xạ đỏ và tím vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt này. Tính góc tạo bởi tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi mặt bên kia của lăng kính.

Hướng dẫn:

Với A và i₁ nhỏ (≤ 100) ta có: D = (n – 1)A. Do đó: D_d = (n_d = 1)A; D_t = (n_t – 1)A. Góc tạo bởi tia ló đỏ và tia ló tím là: ΔD = D_t – D_d = (n_t – n_d)A = 0,168^ο ≈ 10’.