Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox,Oy,Oz sao cho góc CAO = góc CBO

Lời giải Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Tập 1.

611


Giải Toán 7 Luyện tập chung trang 74 

Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho CAO^=CBO^.

a) Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC.

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC.

Lời giải:

GT

Tia Oz là tia phân giác của góc xOy;

AOx,BOy,COzCAO^=CBO^.

KL

a) ΔOAC=ΔOBC;

b) M nằm trên tia đối của tia CO, chứng minh ΔMAC=ΔMBC.

Tài liệu VietJack

a)

+) Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (theo giả thiết) nên xOz^=yOz^ (tính chất tia phân giác của một góc).

 Suy ra AOC^=BOC^.

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác OAC và OBC ta có:

Trong tam giác OAC: AOC^+OCA^+CAO^=180° suy ra OCA^=180°AOC^+CAO^;

Trong tam giác OBC: BOC^+OCB^+CBO^=180° suy ra OCB^=180°BOC^+CBO^;

Mà AOC^=BOC^ (chứng minh trên) và CAO^=CBO^ (theo giả thiết).

Do đó AOC^+CAO^ = BOC^+CBO^.

Suy ra 180°AOC^+CAO^=180°BOC^+CBO^.

Hay OCA^=OCB^.

+) Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:

AOC^=BOC^ (chứng minh trên);

OC là cạnh chung;

OCA^=OCB^ (chứng minh trên).

Vậy ΔOAC=ΔOBC (g.c.g).

b) Từ ΔOAC=ΔOBC (chứng minh câu a) suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OA = OB (chứng minh trên);

AOM^=BOM^ (do xOz^=yOz^);

OM là cạnh chung.

Vậy ΔOAM=ΔOBM (c – g – c)

Do đó, BMO^=AMO^  (hai góc tương ứng) hay BMC^=AMC^

BM = MA (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác MAC và MBC có:

BMC^=AMC^ (chứng minh trên)

BM = MA

CM chung

Vậy ΔMAC=ΔMBC (c.g.c). 

 

 

Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.16 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, góc BAC = EDF = 60 độ, BC = 6 cm, góc ABC = 45 độ. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD

Bài 4.17 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, góc ABC = góc DEF = 70 độ, góc BAC = EDF = 60 độ, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh D

Bài 4.18 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.44, biết EC = ED và góc AEC = góc AED. Chứng minh răng a) tam giác AEC = tam giác AED; b) tam giác ABC = tam giác ABD

Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox,Oy,Oz sao cho góc CAO = góc CBO

Bài viết liên quan

611