Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 74

Hoidap.vietjack.com trân trọng giới thiệu: lời giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 74 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 74. Mời các bạn đón xem:

1 1070

Tải tài liệu

« Trang trước

Trang sau »

Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 74

Bài 4.16 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$ BC = 6 cm, $\hat{A B C} = 45 ° .$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Lời giải:

$Δ A B C, Δ D E F;$

AB = DE, AC = DF, $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$

BC = 6 cm, $\hat{A B C} = 45 ° .$

Tính EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Tài liệu VietJack

+) Trong tam giác ABC có $\hat{B A C} = 60 °,$ $\hat{A B C} = 45 °$ , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C} - \hat{A B C}$

Hay $\hat{A C B} = 180 ° - 60 ° - 45 ° = 75 ° .$

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

AB = DE (theo giả thiết);

$\hat{B A C} = \hat{E D F} (= 60 °)$ (theo giả thiết);

AC = DF (theo giả thiết).

Vậy $Δ A B C = Δ D E F$ (c.g.c).

Suy ra: BC = EF (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A C B} = \hat{D F E}; \hat{A B C} = \hat{D E F}$ (các cặp góc tương ứng).

Mà BC = 6 cm; $\hat{A B C} = 45 °$ (theo giả thiết) và $\hat{A C B} = 75 °$ (chứng minh trên).

Do đó EF = 6 cm; $\hat{D F E} = 75 °; \hat{D E F} = 45 ° .$

Vậy EF = 6 cm; $\hat{A C B} = 75 °;$ $\hat{D E F} = 45 °$ và $\hat{D F E} = 75 ° .$

Bài 4.17 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\hat{A B C} = \hat{D E F} = 70 °, \hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$ AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Lời giải:

$Δ A B C, Δ D E F;$

AB = DE, AC = 6 cm,

$\hat{A B C} = \hat{D E F} = 70 °,$ $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 ° .$

Tính DF.

Tài liệu VietJack

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

$\hat{B A C} = \hat{E D F} (= 60 °)$ (theo giả thiết);

AB = DE (theo giả thiết);

$\hat{A B C} = \hat{D E F} (= 70 °)$ (theo giả thiết).

Vậy $Δ A B C = Δ D E F$ (g.c.g).

Suy ra: AC = DF (hai cạnh tương ứng).

Mà AC = 6 cm (theo giả thiết).

Do đó DF = 6 cm.

Bài 4.18 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\hat{A E C} = \hat{A ED} .$ Chứng minh rằng:

a) $Δ A E C = Δ A ED;$

b) $Δ A B C = Δ A B D .$

Tài liệu VietJack

Lời giải:

EC = ED, $\hat{A E C} = \hat{A ED} .$

a) $Δ A E C = Δ A ED;$

b) $Δ A B C = Δ A B D .$

Tài liệu VietJack

a) Xét tam giác AEC và tam giác AED có:

EC = ED (theo giả thiết);

$\hat{A E C} = \hat{A ED}$ (theo giả thiết);

AE là cạnh chung.

Vậy $Δ A E C = Δ A ED$ (c.g.c).

b) Từ $Δ A E C = Δ A ED$ (chứng minh ở câu a)

Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng);

Và $\hat{C A E} = \hat{D A E}$ (hai góc tương ứng) hay $\hat{C A B} = \hat{D A B}$ .

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

AC = AD (theo giả thiết);

$\hat{C A B} = \hat{D A B}$ (theo giả thiết);

AB là cạnh chung.

Vậy $Δ A B C = Δ A B D$ (c.g.c).

Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\hat{C A O} = \hat{C B O} .$

a) Chứng minh rằng $Δ O A C = Δ O B C .$

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $Δ M A C = Δ M B C .$

Lời giải:

Tia Oz là tia phân giác của góc xOy;

$A \in Ox,B \in Oy,C \in Oz$ , $\hat{C A O} = \hat{C B O} .$

a) $Δ O A C = Δ O B C;$

b) M nằm trên tia đối của tia CO, chứng minh $Δ M A C = Δ M B C .$

Tài liệu VietJack

+) Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (theo giả thiết) nên $\hat{x O z} = \hat{y O z}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Suy ra $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ .

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác OAC và OBC ta có:

Trong tam giác OAC: $\hat{A O C} + \hat{O C A} + \hat{C A O} = 180 °$ suy ra $\hat{O C A} = 180 ° - (\hat{A O C} + \hat{C A O});$

Trong tam giác OBC: $\hat{B O C} + \hat{O C B} + \hat{C B O} = 180 °$ suy ra $\hat{O C B} = 180 ° - (\hat{B O C} + \hat{C B O});$

Mà $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ (chứng minh trên) và $\hat{C A O} = \hat{C B O}$ (theo giả thiết).

Do đó $\hat{A O C} + \hat{C A O}$ = $\hat{B O C} + \hat{C B O}$ .

Suy ra $180 ° - (\hat{A O C} + \hat{C A O}) = 180 ° - (\hat{B O C} + \hat{C B O}) .$

Hay $\hat{O C A} = \hat{O C B}$ .

+) Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:

$\hat{A O C} = \hat{B O C}$ (chứng minh trên);

OC là cạnh chung;

$\hat{O C A} = \hat{O C B}$ (chứng minh trên).

Vậy $Δ O A C = Δ O B C$ (g.c.g).

b) Từ $Δ O A C = Δ O B C$ (chứng minh câu a) suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OA = OB (chứng minh trên);

$\hat{A O M} = \hat{B O M}$ (do $\hat{x O z} = \hat{y O z}$ );

OM là cạnh chung.

Vậy $Δ O A M = Δ O B M$ (c – g – c)

Do đó, $\hat{B M O} = \hat{A M O}$ (hai góc tương ứng) hay $\hat{B M C} = \hat{A M C}$

BM = MA (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác MAC và MBC có:

$\hat{B M C} = \hat{A M C}$ (chứng minh trên)

BM = MA

CM chung

Vậy $Δ M A C = Δ M B C$ (c.g.c).

1 1070

Tải tài liệu

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 74

Có thể bạn quan tâm