Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 7: Tập hợp các số thực

Hoidap.vietjack.com trân trọng giới thiệu: lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tập hợp các số thực sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 7. Mời các bạn đón xem:

869
  Tải tài liệu
« Trang trước
Trang sau »

Giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

Video giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

1. Khái niệm số thực và trục số thực

Luyện tập 1 trang 33 Toán 7 Tập 1:

a) Cách viết nào sau đây là đúng: square root of 2 element of rational numbers semicolon text     end text pi element of straight 𝕀 semicolon text     end text 15 element of real numbers. 

b) Viết số đối của các số: 5,08(299); negative square root of 5.

Lời giải:

a)

+) Ta có square root of 2 almost equal to 1 comma 41421356237… là số vô tỉ nên square root of 2 not an element of rational numbers.

Vậy cách viết square root of 2 not an element of rational numbers là cách viết sai.

+) Ta có pi almost equal to 3 comma 141592655359… là số vô tỉ nên pi element of straight 𝕀 .

Vậy cách viết pi element of straight 𝕀 là cách viết đúng.

+) Ta có số 15 là số hữu tỉ nên 15 element of real numbers.

Vậy cách viết 15 element of real numbers là cách viết đúng.

b) Số đối của số 5,08(299) là –5,08(299).

Số đối của số negative square root of 5 là negative open parentheses negative square root of 5 close parentheses equals square root of 5. 

Câu hỏi trang 34 Toán 7 Tập 1: Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số negative square root of 2 ? Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

Tài liệu VietJack

Lời giải:

Quan sát Hình 2.4 ta thấy số negative square root of 2 được biểu diễn bởi điểm N.

Nhận xét:

Số đối của số negative square root of 2 là số square root of 2, số square root of 2 được biểu diễn bởi điểm M.

Điểm M và điểm N là hai điểm cách đều gốc O một khoảng bằng square root of 2

Do vậy điểm biểu diễn của hai số đối nhau cách đều gốc O.

Luyện tập 2 trang 34 Toán 7 Tập 1: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng square root of 10. Em hãy vẽ điểm biểu diễn số negative square root of 10 trên trục số.

Lời giải:

Vẽ hình chữ nhật OABC có 2 cạnh bằng 3 và 1 như hình vẽ dưới đây.

Tài liệu VietJack

Theo bài, cạnh huyền OB của tam giác vuông OBC (có hai cạnh góc vuông là 3 và 1) có độ dài là square root of 10 tức là OB = square root of 10

Trên cạnh OC vẽ trục số với gốc là điểm O có độ dài đơn vị là OC = 1.

Ta vẽ đường tròn tâm O (O là gốc trục số), bán kính OB cắt tia Ox tại điểm D.

Khi đó OD = OB = square root of 10

Ở bên trái gốc O lấy điểm E sao cho OE = OD = square root of 10

Do đó điểm E là điểm biểu diễn số -square root of 10 

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

Luyện tập 3 trang 35 Toán 7 Tập 1: So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);     

b) square root of 5 và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính square root of 5).

Lời giải:

a) Ta có: 1,(32) là dạng viết rút gọn của số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 32.

Do đó 1,(32) = 1,323232…

Vì 1,313233… < 1,323232… nên 1,313233… < 1,(32).

Vậy 1,313233… < 1,(32).

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính square root of 5 ta được kết quả hiện trên màn hình là 2,236067977.

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,0005 được square root of 5 almost equal to 2 comma 236.

Vì 2,236 < 2,36 nên square root of 5 less than 2 comma 36.

Vậy square root of 5 less than 2 comma 36. 

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

HĐ 1 trang 35 Toán 7 Tập 1: Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

Lời giải:

Các số 3 và –2 được biểu diễn lần lượt bởi điểm A và điểm B trên trục số như hình dưới đây:

Tài liệu VietJack

Điểm A nằm sau gốc O (nằm bên phải gốc O) và cách gốc O một khoảng bằng 3 đơn vị.

Điểm B nằm bên trước gốc O (nằm bên trái gốc O) và cách gốc O một khoảng bằng 2 đơn vị.

HĐ 2 trang 35 Toán 7 Tập 1: Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm –4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Khoảng cách từ điểm –1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ điểm 0 đến gốc O là 0 đơn vị.

Khoảng cách từ điểm 1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ điểm 4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Câu hỏi trang 35 Toán 7 Tập 1: Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; –2; 0; 4 và –4.

Lời giải:

Giá trị tuyệt đối của 3 là khoảng cách từ điểm 3 đến gốc O, do đó |3| = 3.

Giá trị tuyệt đối của –2 là khoảng cách từ điểm –2 đến gốc O, do đó |–2| = 2.

Giá trị tuyệt đối của 0 là khoảng cách từ điểm 0 đến gốc O, do đó |0| = 0.

Giá trị tuyệt đối của 4 là khoảng cách từ điểm 4 đến gốc O, do đó |4| = 4.

Giá trị tuyệt đối của –4 là khoảng cách từ điểm –4 đến gốc O, do đó |–4| = 4.

Câu hỏi trang 36 Toán 7 Tập 1: Minh viết |–2,5| = –2,5 đúng hay sai?

Lời giải:

Vì –2,5 < 0 nên |–2,5| = –(–2,5) = 2,5.

Vậy Minh viết |–2,5| = –2,5 là sai.

Luyện tập 4 trang 36 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) |–2,3|;                        b) open vertical bar 7 over 5 close vertical bar semicolon         

c) |–11|;                          d) open vertical bar negative square root of 8 close vertical bar.

Lời giải:

a) Ta có: –2,3 < 0 suy ra |–2,3| = –(–2,3) = 2,3.

Vậy |–2,3| = 2,3.

b) Ta có: 7 over 5 greater than 0 suy ra open vertical bar 7 over 5 close vertical bar equals 7 over 5.

Vậy open vertical bar 7 over 5 close vertical bar equals 7 over 5.

c) Ta có: –11 < 0 suy ra |–11| = –(–11) = 11.

Vậy |–11| = 11.

d) Ta có: negative square root of 8 < 0 suy ra open vertical bar negative square root of 8 close vertical bar equals negative open parentheses negative square root of 8 close parentheses equals square root of 8.

Vậy open vertical bar negative square root of 8 close vertical bar equals square root of 8.

Thử thách nhỏ trang 36 Toán 7 Tập 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp S equals 1 k m squared equals 10 to the power of 6 m squared

Lời giải:

Vì |x| < 5, mà |x| ≥ 0 nên 0 ≤ |x| < 5.

Suy ra |x| element of {0; 1; 2; 3; 4}. 

Lại có x element of integer numbers.

Suy ra x element of{–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Do đó A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}. 

Bài tập

Bài 2.13 trang 36 Toán 7 Tập 1: Xét tập hợp A = {7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4 over 7 semicolon square root of 15 semicolon minus square root of 81}. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A.

Lời giải:

+) Số 7,1 viết được dưới dạng phân số: 7 comma 1 equals 71 over 10 nên là số hữu tỉ.

+) Số –2,(61) viết dưới dạng rút gọn của số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 61 nên –2,(61) là số hữu tỉ.

+) Số 0 là số hữu tỉ.

+) Số 5,14 viết được dưới dạng phân số: 5 comma 14 equals 514 over 100 equals 257 over 50 nên là số hữu tỉ.

+) Số 4 over 7 spaceviết dưới dạng phân số nên là số hữu tỉ.

+) Sử dụng máy tính cầm tay ta được kết quả của square root of 15 hiện trên màn hình máy tính là 3,872983346 hay square root of 15 equals 3 comma 872983346 nên square root of 15 là số vô tỉ.

+) Ta có 81 = 92 và 9 > 0 nên square root of 81 equals 9 comma suy ra negative square root of 81 equals negative 9 comma là số hữu tỉ.

Khi đó các số hữu tỉ thuộc tập A là: 7,1; –2,(61); 0; 5,14; square root of 81 equals 9 comma

Các số vô tỉ thuộc tập A là: square root of 15

Vậy  B = {7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4 over 7 semicolon minus square root of 81} và C equals open curly brackets square root of 15 close curly brackets. 

Bài 2.14 trang 36 Toán 7 Tập 1: Gọi A' là tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A trong Bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A'.

Lời giải:

Tập hợp A = {7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4 over 7 semicolon square root of 15 semicolon minus square root of 81}.

Số đối của 7,1 là –7,1.

Số đối của –2,(61) là (2,61.)

Số đối của 0 là 0.

Số đối của 5,14 là –5,14.

Số đối của 4 over 7 là negative 4 over 7

Số đối của square root of 15 là negative square root of 15

Số đối của negative square root of 81 là square root of 81

Vậy tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A là:

A to the power of apostrophe equals open curly brackets negative 7 comma 1 semicolon text    end text 2 comma open parentheses 61 close parentheses semicolon text    end text 0 semicolon text    end text minus 5 comma 14 semicolon text    end text minus 4 over 7 semicolon text     end text minus square root of 15 semicolon text    end text square root of 81 close curly brackets. 

Bài 2.15 trang 36 Toán 7 Tập 1: Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn những số thực nào?

a) 

b) 

Lời giải:

a) Quan sát hình ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ gốc O đến số 1) được chia thành 10 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn đó lại được chia thành 2 đoạn bằng nhau, như vậy đoạn thẳng đơn vị được chia thành 20 đoạn đơn vị mới có độ dài bằng nhau và bằng 1 over 20 độ dài đoạn thẳng đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải gốc O (nằm sau gốc O) và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm A chỉ số 13 over 20.

Điểm B hai nằm ở bên phải gốc O (nằm sau gốc O) và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm B chỉ số 19 over 20.

b) Ta có 4,7 – 4,6 = 0,1.

Trên hình ta thấy đoạn thẳng từ 4,6 đến 4,7 (có độ dài 0,1) được chia thành 10 đoạn bằng nhau, ta sẽ chia mỗi đoạn đó thành 2 đoạn bằng nhau, khi đó đoạn thẳng từ 4,6 đến 4,7 đã được chia thành 20 phần bằng nhau, mỗi đoạn bằng fraction numerator 0 comma 1 over denominator 20 end fraction equals 0 comma 005.

Điểm C nằm ở bên phải điểm 4,6 (nằm sau điểm 4,6) và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm C chỉ số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.

Điểm D nằm ở bên phải điểm 4,6 (nằm sau điểm 4,6) và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm D chỉ số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.

Bài 2.16 trang 36 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) |–3,5|;                        b) open vertical bar fraction numerator negative 4 over denominator 9 end fraction close vertical bar semicolon       

c) |0|;                              d) |2,0(3)|.

Lời giải:

a) Vì –3,5 < 0 nên |–3,5| = –(–3,5) = 3,5.

Vậy |–3,5| = 3,5.

b) Vì S equals 1 k m squared equals 10 to the power of 6 m squared nên open vertical bar fraction numerator negative 4 over denominator 9 end fraction close vertical bar equals negative open parentheses negative 4 over 9 close parentheses equals 4 over 9.

Vậy open vertical bar fraction numerator negative 4 over denominator 9 end fraction close vertical bar equals 4 over 9.

c) Vì giá trị tuyệt đối của số 0 bằng chính nó nên |0| = 0.

Vậy |0| = 0.

d) Do 2,0(3) > 0 nên |2,0(3)| = 2,0(3).       

Vậy |2,0(3)| = 2,0(3).

Bài 2.17 trang 36 Toán 7 Tập 1: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) a = 1,25;

b) b = –4,1;

c) c = –1,414213562…

Lời giải:

a) Vì a = 1,25 > 0 nên dấu của a là dấu dương. Do đó |a| = |1,25| = 1,25.

Vậy |a| = 1,25.

b) Vì b = –4,1 < 0 nên dấu của b là dấu âm. Do đó |b| = |–4,1| = –(–4,1) = 4,1.

Vậy |b| = 4,1.

c) Vì c = –1,414213562… < 0 nên dấu của c là dấu âm.

Do đó |c| = |–1,414213562…| = –(–1,414213562…) = 1,414213562…

Vậy |c| = 1,414213562…

Bài 2.18 trang 36 Toán 7 Tập 1: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện |x| = 2,5.

Lời giải:

+) Nếu x ≥ 0 thì |x| = x.

Mà theo bài ta có |x| = 2,5 nên x = 2,5.

+) Nếu x < 0 thì |x| = –x. 

Mà theo bài ta có |x| = 2,5  nên –x = 2,5 suy ra x = –2,5.

Vậy x = –2,5 hoặc x = 2,5.

869
  Tải tài liệu
« Trang trước
Trang sau »

Có thể bạn quan tâm