Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 20 

Bài 6.27 trang 20 Toán 7 Tập 2: 

Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây:

Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.

Lời giải:

Ta có: $\frac{y_1}{x_1}=\frac{\mathrm{2,5}}{\mathrm{0,5}}=5$;$\frac{y_2}{x_2}=\frac{5}{1}=5$;$\frac{y_3}{x_3}=\frac{\mathrm{7,5}}{\mathrm{1,5}}=5$;$\frac{y_4}{x_4}=\frac{10}{2}=5$;$\frac{y_5}{x_5}=\frac{\mathrm{12,5}}{\mathrm{2,5}}=5$.

Vì $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\frac{y_4}{x_4}=\frac{y_5}{x_5}=5$

Do đó, hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.

Công thức liên hệ giữa x và y là: y = 5x.

Bài 6.28 trang 20 Toán 7 Tập 2:

Cho ba đại lượng x, y, z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.

Lời giải:

a) Giả sử x và y tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số a với x = ay; y tỉ lệ thuận với z theo hệ số b với y = bz. Khi đó, x = ay = a.(bz) = (ab).z

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ ab.

b) Giả sử x tỉ lệ thuận với y theo hệ số a khi đó, x = ay; y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số b hay y = $\frac{b}{z}$.

Ta có: x = a.y = a.$\frac{b}{z}=\frac{ab}{z}$.

Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ ab.

c) Giả sử x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số a, khi đó x = $\frac{a}{y}$; y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số b, khi đó y = $\frac{b}{z}$.

Ta có: $x=\frac{a}{y}=\frac{a}{\frac{b}{z}}=a:\frac{b}{z}=\frac{a}{b}.z$

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là $\frac{a}{b}$.

Bài 6.29 trang 20 Toán 7 Tập 2: 

Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6 : 4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau.

Lời giải:

Gọi số kg đồng nguyên chất trong 150 kg đồng thau là x; số kg kẽm nguyên chất trong 150 kg đồng thau là y. Ta có: x + y = 150.

Vì người ta pha chế đồng và kẽm theo tỉ lệ 6 : 4 nên $\frac{x}{y}=\frac{6}{4}$ hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{6+4}=\frac{150}{10}=15$.

Do đó, $\frac{x}{6}=15$ nên x = 15.6 = 90

            $\frac{y}{4}=15$ nên y = 15.4 = 60.

Vậy trong 150 kg đồng thau thì có 90 kg đồng nguyên chất và 60 kg kẽm nguyên chất.

Bài 6.30 trang 20 Toán 7 Tập 2: 

Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?

Lời giải:

Gọi thời gian người thợ học việc hoàn thành lượng công việc bằng với người thợ lành nghề làm trong 48 (h) là x.

Vì thời gian hoàn thành công việc và số sản phẩm làm được trong cùng một đơn vị thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên: $\frac{x}{48}=\frac{12}{8}$.

Do đó x = $\frac{12.48}{8}=72$.

Vậy thời gian để người thợ học việc hoàn thành khối lượng công việc bằng với khối lượng công việc người thợ lành nghề làm trong 48 (h) là 72 h.

Bài 6.31 trang 20 Toán 7 Tập 2: 

Học sinh khối 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38; 39; 40 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và 7D quyên góp được nhiều hơn 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp góp được bao nhiêu quyển sách?

Lời giải:

Gọi số sách 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là x; y; z; t (quyển sách).

Vì số sách 7D quyên góp được nhiều hơn số sách 7A quyên góp được là 4 quyển nên t – x = 4.

Vì số sách mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh nên:

$\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}$;

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}=\frac{t-x}{40-38}=\frac{4}{2}=2$

Khi đó, $\frac{x}{38}=2$ nên x = 2.38 = 76;

             $\frac{y}{39}=2$ nên y = 2.39 = 78;

             $\frac{z}{40}=2$ nên z = 2.40 = 80;

             $\frac{t}{40}=2$ nên t = 2.40 = 80.

Vậy số quyển sách 4 7A; 7B; 7C; 7D quyên góp được lần lượt là: 76 (quyển sách); 78 (quyển sách); 80 (quyển sách); 80 (quyển sách).

Bài 6.32 trang 20 Toán 7 Tập 2: 

Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6; 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6; 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng; 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Lời giải:

Gọi số cuốn sách tham khảo nhà trường đã mua theo ba khối lớp 6; 7; 8 lần lượt là x; y; z. Vì nhà trường đã mua tổng cộng 121 cuốn nên x + y + z = 121.

Vì số cuốn sách mỗi loại mua được và giá tiền một cuốn sách mỗi loại tỉ lệ nghịch với nhau nên:

40.x = 45.y = 50.z hay $\frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{45}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{45}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{40}+\frac{1}{45}+\frac{1}{50}}=\frac{121}{\frac{121}{1800}}=1800$

Khi đó, $\frac{x}{\frac{1}{40}}=1800$ nên $x=\frac{1}{40}.1800=45$;

            $\frac{y}{\frac{1}{45}}=1800$ nên $y=\frac{1}{45}.1800=40$;

            $\frac{z}{\frac{1}{50}}=1800$ nên $z=\frac{1}{50}.1800=36$.

Vậy số sách tham khảo môn Toán ba khối 6; khối 7; khối 8 nhà trường đã mua lần lượt là 45 cuốn; 40 cuốn; 36 cuốn.