Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Hoidap.vietjack.com trân trọng giới thiệu: lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 3. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Video giảng bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Mở đầu
Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilômét khối, ta cần tính
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Số kilômét khối mà lượng nước trên Trái Đất có là:
1 111,34 x 1 111,34 x 1 111,34 = 1 111,343.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.
Lời giải:
a) Dạng luỹ thừa của tích 2.2.2.2 được viết là: 2.2.2.2 = 24.
Luỹ thừa trên có cơ số là 2, số mũ là 4.
b) Dạng luỹ thừa của tích 5.5.5 được viết là: 5.5.5 = 53.
Luỹ thừa trên có cơ số là 5, số mũ là 3.
HĐ 2 trang 16 Toán 7 Tập 1: Thực hiện phép tính:
Lời giải:
a) Ta có (–2). (–2). (–2) = 4.(–2) = –8.
b) Ta có (–0,5).(–0,5) = 0,5.0,5 = 0,25.
c) Ta có
Hãy viết các biểu thức trong HĐ2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên.
Lời giải:
a) Dạng luỹ thừa của tích (–2).(–2).(–2) được viết là: (–2).(–2).(–2) = (–2)3.
b) Dạng luỹ thừa của tích (–0,5).(–0,5) được viết là: (–0,5).(–0,5) = (–0,5)2.
c) Dạng luỹ thừa của tích được viết là:
Luyện tập 1 trang 17 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có: (0,7)3 =
Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 Tập 1: Tính:
Lời giải:
a) Áp dụng công thức luỹ thừa của một tích ta có:
b) Áp dụng công thức luỹ thừa của một thương ta có:
(–125)3 : 253 = = (–5)3 = –125.
c) Áp dụng công thức luỹ thừa của một tích ta có:
(0,08)3.103 = (0,08 . 10)3 = (0,8)3 = 0,512.
Vận dụng trang 17 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng luỹ thừa là: a.a.a = a3.
Biểu thức luỹ thừa tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất đổ đầy vào bể chứa hình lập phương kích thước cạnh a = 1 111,34 kilômét là: 1 111,343 (kilômét khối).
Vậy lượng nước trên Trái Đất là 1 111,343 kilômét khối.
2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
HĐ 4 trang 17 Toán 7 Tập 1: Tính và so sánh:
Lời giải:
a) Ta có (–3)2.(–3)4 = (–3). (–3). (–3). (–3). (–3). (–3) = (–3)6.
Vậy (–3)2.(–3)4 = (–3)6.
b) 0,63 : 0,62
Vậy 0,63 : 0,62 = 0,6.
Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 Tập 1:
Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.
Lời giải:
a) Dạng luỹ thừa của phép tính (–2)3.( –2)4 là: (–2)3.( –2)4 = (–2)3+4 = (–2)7.
b) Dạng luỹ thừa của phép tính (0,25)7 : (0,25)3 là: (0,25)7 : (0,25)3 = (0,25)7 – 3 = (0,25)4.
3. Lũy thừa của lũy thừa
Viết số dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số dưới dạng lũy thừa cơ số –3.
Lời giải:
Số được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2 như sau:
= 22. 22. 22 = 22+2+2 = 26.
Số được viết dưới dạng lũy thừa cơ số –3 như sau:
= (–3)2. (–3)2 = (–3)2+2 = (–3)4.
Luyện tập 4 trang 18 Toán 7 Tập 1:
Viết các số dưới dạng lũy thừa cơ số
Lời giải:
Các số được viết dưới dạng lũy thừa cơ số như sau:
Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Đặt các ô lần lượt là a, b, c, d, e như hình sau:
Theo đề bài, tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo là bằng nhau nên tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có giá trị bằng tích của đường chéo chứa các ô số đã có sẵn là: 23.24.25 = 23+4+5 = 212.
+) Tích các số của cột 2 là: a.24.26 = a.210 có giá trị bằng 212 nên ta có a.210 = 212.
Suy ra a = 212 : 210 = 212 – 10 = 22.
+) Tích các số của hàng 1 là: 23.a.b hay 23.22.b = 23+2.b = 25.b có giá trị bằng 212 nên ta có 25.b = 212.
Suy ra b = 212 : 25 = 212 – 5 = 27.
+) Tích các số của hàng 3 là: e.26.25 = e.211 có giá trị bằng 212 nên ta có e.211 = 212
Suy ra e = 212 : 211 = 212 – 11 = 21.
+) Tích các số của cột 1 là: 23.c.e hay 23.c.21 = c.23+1 = c.24 có giá trị bằng 212 nên ta có c.24 = 212.
Suy ra c = 212 : 24 = 212 – 4 = 28.
+) Tích các số của hàng 2 là: c.24.d hay 28.24.d = 28+4.d = 212.d có giá trị bằng 212 nên ta có 212.d = 212.
Suy ra d = 212 : 212 = 212 – 12 = 20.
Ta có bảng như sau:
Bài tập
Bài 1.18 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.
Lời giải:
Ta có: 125 = 5.25 = 5.5.5 = 53.
Vậy số 125 được viết dưới dạng luỹ thừa của 5 là 53.
Ta có: 3 125 = 5.625 = 5.5.125 = 52.53 = 52+3 = 55.
Vậy số 3 125 được viết dưới dạng luỹ thừa của 5 là 55.
Bài 1.19 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết các số dưới dạng lũy thừa cơ số
Lời giải:
Có:
Vậy số được viết dưới dạng luỹ thừa cơ số là
Có:
Vậy số được viết dưới dạng luỹ thừa cơ số là
Lời giải:
Theo quy tắc trên của đề bài: từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước nên ta có:
Giá trị của ô thứ ba là tích của ô thứ nhất và ô thứ hai: 30.31 = 30+1 = 31;
Giá trị của ô thứ tư là tích của ô thứ hai và ô thứ ba: 31.31 = 31+1 = 32;
Giá trị của ô thứ năm là tích của ô thứ ba và ô thứ tư: 31.32 = 31+2 = 33;
Giá trị của ô thứ sáu là tích của ô thứ tư và ô thứ năm: 32.33 = 32+3 = 35;
Giá trị của ô thứ bảy là tích của ô thứ năm và ô thứ sáu: 33.35 = 33+5 = 38.
Khi đó ta có bảng sau:
30 |
31 |
31 |
32 |
33 |
35 |
38 |
Bài 1.21 trang 19 Toán 7 Tập 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) (–3)8, biết (–3)7 = –2 187;
Lời giải:
a) Ta có (–3)8 = (–3)7+1 = (–3)7. (–3)
Mà (–3)7 = –2 187 nên ta có (–3)7. (–3) = (–2 187). (–3) = 6 561.
Vậy (–3)8 = 6 561;
b) Ta có
Mà nên ta có
Vậy
Bài 1.22 trang 19 Toán 7 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
Lời giải:
a) 158.24 = 152.4.24 = (152)4.24 = 2254.24 = (225.2)4 = 4504.
Vậy 158.24 = 4504.
b) 275 : 323
Vậy 275 : 323 =
Bài 1.23 trang 19 Toán 7 Tập 1: Tính:
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
= 4.63
= 4.216
= 864.
Lời giải:
Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:
(7,78.108 ) : (1,5.108) (lần).
Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.
Quốc gia |
Số lượng khách đến thăm |
Hàn Quốc |
4,3.106 |
Hoa Kì |
7,4.105 |
Pháp |
2,9.105 |
Ý |
7.104 |
(Theo Viện Nghiên cứu Phát triển Du lịch)
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
Lời giải:
Ta có: 4,3.106 = 4,3.102+4 = 4,3.102.104 = 4,3.100.104 = 430.104;
7,4.105 = 7,4.101+4 = 7,4.10.104 = 74.104.
2,9.105 = 2,9.101+4 = 2,9.10.104 = 29.104.
Do 7 < 29 < 74 < 430 nên 7.104 < 29.104 < 74.104 < 430.104.
Suy ra 7.104 < 2,9.105 < 7,4.105 < 4,3.106.
Vậy các quốc gia sắp xếp theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.
Bài viết liên quan
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 14, 15
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 23, 24
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1 trang 25