Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 85, trang 86

Hoidap.vietjack.com trân trọng giới thiệu: lời giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 85, trang 86 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 85, trang 86. Mời các bạn đón xem:

1000
  Tải tài liệu

Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 85, trang 86 

Bài 4.29 trang 86 Toán 7 Tập 1Cho Hình 4.73. Hãy tìm số đo x, y của các góc và độ dài a, b của các đoạn thẳng trên hình vẽ.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

GT

ΔABC,ΔABD, AC = 4 cm, BD = 3,3 cm;

BAC^=45°,ABD^=60°,ACB^=75°,ADB^=75°. 

KL

Tìm x, y và tính a, b.

Tài liệu VietJack

+) Xét tam giác ABD có ABD^=60°,ADB^=75°, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có BAD^+ABD^+ADB^=180°.

Suy ra BAD^=180°ABD^ADB^

Hay x = 180° – 60° – 75°

 x = 45°.

Xét tam giác ABC có BAC^=45°,ACB^=75°, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có BAC^+ABC^+ACB^=180°.

Suy ra ABC^=180°BAC^ACB^

Hay y = 180° – 45° – 75°

 y = 60°.

+) Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

BAC^=BAD^ (cùng có số đo bằng 45°);

AB là cạnh chung;

ABC^=ABD^ (cùng có số đo bằng 60°).

Vậy ΔABC=ΔABD (g.c.g).

Suy ra BC = BD (hai cạnh tương ứng) và AC = AD (hai cạnh tương ứng).

Mà BD = 3,3 cm và AC = 4 cm.

Do đó a = BC = 3,3 cm và b = AD = 4 cm.

Vậy  x = 45°,  y = 60°, a = 3,3 cm và b = 4 cm.  

Bài 4.30 trang 86 Toán 7 Tập 1Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:

a) ΔOAN=ΔOBM;

b) ΔAMN=ΔBNM.

Lời giải:

GT

xOy^, A,MOx;B,NOy;

OA = OB, OM = ON, OA > OM.

KL

a) ΔOAN=ΔOBM; 

b) ΔAMN=ΔBNM.

Tài liệu VietJack

a) Xét tam giác OAN và tam giác OBM có:

OA = OB (theo giả thiết);

AOB^ là góc chung;

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy ΔOAN=ΔOBM (c.g.c).

b) Do B, N cùng nằm trên tia Oy, OA = OB, OM = ON và OA > OM (theo giả thiết) nên OB > ON, khi đó OB = ON + NB suy ra NB = OB – ON.

Do A, M cùng nằm trên tia Ox, OA > OM (theo giả thiết) nên OA = OM + MA suy ra MA = OA – OM.

Lại có OA = OB, OM = ON (theo giả thiết) nên OA – OM = OB – ON.

Hay MA = NB.

Từ ΔOAN=ΔOBM (chứng minh ở câu a) suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:

AN = BM (chứng minh trên);

MN là cạnh chung;

MA = NB (chứng minh trên).

Vậy ΔAMN=ΔBNM(c.g.c).

Bài 4.31 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) ΔACD=ΔBDC.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

GT

OA = OB, OC = OD.

KL

a) AC = BD;

b) ΔACD=ΔBDC.

Tài liệu VietJack

a) Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (theo giả thiết);

AOC^=BOD^ (hai góc đối đỉnh);

OC = OD (theo giả thiết).

Vậy ΔOAC=ΔOBD (c.g.c).

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có AD = AO + OD và BC = BO + OC.

Mà OA = OB, OC = OD (theo giả thiết) nên AO + OD = BO + OC hay AD = BC.

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AC = BD (chứng minh ở câu a);

AD = BC (chứng minh trên);

CD là cạnh chung.

Vậy ΔACD=ΔBDC (c.c.c). 

Bài 4.32 trang 86 Toán 7 Tập 1Cho tam giác MBC vuông tại M có B^=60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

GT

ΔMBC vuông tại M, B^=60°, MA = MB.

KL

Tam giác ABC là tam giác đều.

Tài liệu VietJack

Xét tam giác MBC (vuông tại M) và tam giác MAC (vuông tại M) có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung.

Vậy ΔMBC=ΔMAC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra B^=A^ (hai góc tương ứng)

Mà B^=60° nên B^=A^=60°.

Tam giác ABC có B^=A^=60°, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có A^+B^+C^=180°

Suy ra C^=180°A^B^ hay C^=180°60°60°=60°. 

Do đó A^=B^=C^=60° suy ra tam giác ABC đều.

Vậy tam giác ABC đều. 

Bài viết liên quan

1000
  Tải tài liệu