Giải bài tập Toán 7 Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố 

A. Các câu hỏi trong bài

Hoạt động 1 trang 51 Toán 7 Tập 2:

Chọn cụm từ thích hợp (không thể, ít khả năng, nhiều khả năng, chắc chắn) thay vào dấu “?” trong các câu sau:

a) Tôi ..?.. đi bộ 20 km mà không nghỉ.

b) ..?.. có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông.

c) Anh An là một học sinh giỏi. Anh An ..?.. sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới.

Lời giải:

a) Tôi ít khả năng đi bộ 20 km mà không nghỉ.

b) Ít khả năng có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông.

c) Anh An là một học sinh giỏi. Anh An nhiều khả năng sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới.

Hoạt động 2 trang 51 Toán 7 Tập 2:

Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó 13 viên màu đỏ và 7 viên màu đen có cùng kích thước. Ban Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Hỏi khả năng Nam lấy được viên bi màu nào lớn hơn?

Lời giải:

Do Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp nên mỗi viên bi đều có khả năng được lấy là như nhau, mà số viên bi màu đỏ nhiều hơn số viên bi màu đen nên khả năng Nam lấy được viên bi màu đỏ lớn hơn.

Luyện tập 1 trang 52 Toán 7 Tập 2:

Hình 8.2 cho biết thông tin dự báo thời tiết tại thành phố Hà Nội trong 5 ngày (từ 8-5-2021 đến 12-5-2021).

Quan sát hình trên, em hãy cho biết ngày nào có khả năng (hay xác suất) mưa nhiều nhất, ít nhất.

Lời giải:

Ngày có khả năng mưa nhiều nhất là hôm nay, ngày 8-5-2021 với khả năng mưa là 40%.

Ngày có khả năng mưa ít nhất là thứ ba, ngày 11-5-2021 với khả năng mưa là 13%.

Luyện tập 2 trang 53 Toán 7 Tập 2:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

• Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13.

• Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1.

Lời giải:

Số chấm cao nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 6, do đó tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc cao nhất là 12.

Do đó biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13” là biến cố chắc chắn nên xác suất của biến cố này bằng 1.

Số chấm thấp nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 1, do đó tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn lớn hơn 1.

Do đó biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1” là biến cố không thể nên xác suất của biến cố này bằng 0.

Luyện tập 3 trang 54 Toán 7 Tập 2:

Trong trò chơi Ô cửa bí mật, có ba ô cửa 1, 2, 3 và người ta đặt phần thưởng sau một ô cửa. Người chơi sẽ chọn ngẫu nhiên một ô cửa trong ba ô cửa và nhận phần thưởng sau ô cửa đó. Tìm xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng.

Lời giải:

Do chọn ngẫu nhiên một ô cửa trong ba ô cửa nên khả năng chọn mỗi ô cửa là như nhau.

Mà chỉ có duy nhất 1 ô cửa có phần thưởng trong 3 ô cửa

Do đó xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng là $\frac{1}{3}$.

Luyện tập 4 trang 54 Toán 7 Tập 2:

Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối.

Tìm xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2.

Lời giải:

Vì con xúc xắc 6 mặt cân đối nên khi gieo xúc xắc thì khả năng số chấm xuất hiện trên mỗi mặt là như nhau mà chỉ có một mặt có 2 chấm

Do đó xác suất để xuất hiện mặt 2 chấm là $\frac{1}{6}$.

Bài 8.4 trang 55 Toán 7 Tập 2:

Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1;

b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36.

Lời giải:

a) Số chấm thấp nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 1, do đó tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn lớn hơn 1.

Do đó biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1” là biến cố chắc chắn nên xác suất của biến cố này bằng 1.

b) Số chấm cao nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 6, do đó tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc cao nhất là 36.

Do đó biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36” là biến cố không thể nên xác suất của biến cố này bằng 0.

Bài 8.5 trang 55 Toán 7 Tập 2:

Trước trận chung kết bóng đá World Cup năm 2010 giữa hai đội Hà Lan và Tây Ban Nha, để dự đoán kết quả người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Hà Lan, một hộp gắn cờ Tây Ban Nha và cho Paul chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng của nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Paul chọn hộp có gắn cờ Hà Lan” và biến cố B: “Paul chọn hộp có gắn cờ Tây Ban Nha”.

Do Paul chọn ngẫu nhiên một hộp trong hai hộp thức ăn nên biến cố A và biến cố B đồng khả năng và có xác suất bằng $\frac{1}{2}$.

 Vậy xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng là $\frac{1}{2}$.

Bài 8.6 trang 55 Toán 7 Tập 2:

Một tổ học sinh của lớp 7B có 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Xét hai biến cố sau:

A: “Bạn được gọi là bạn nam” và B: “Bạn được gọi là bạn nữ”.

a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không? Vì sao?

b) Tìm xác suất của biến cố A và biến cố B.

Lời giải:

a) Do giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn nên mỗi bạn trong tổ đều có khả năng được gọi như nhau. Mà số bạn nam và số bạn nữ trong tổ đó bằng nhau nên khả năng bạn được gọi là nam và khả năng bạn được gọi là nữ là như nhau.

Vậy biến cố A và biến cố B đồng khả năng.

b) Do biến cố A và biến cố B đồng khả năng và chỉ xảy ra một trong hai biến cố A, B nên xác suất của biến cố A bằng xác suất của biến cố B và bằng $\frac{1}{2}$.

Bài 8.7 trang 55 Toán 7 Tập 2:

Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 0”;

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”.

Lời giải:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7”, đây là biến cố chắc chắn xảy ra vì số chấm cao nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 6 nên chắc chắn nhỏ hơn 7. Do đó, xác suất của biến cố A là 1.

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 0”, đây là biến cố không thể vì trên 6 mặt của con xúc xắc không có mặt nào không có chấm. Do đó, biến cố B có xác suất bằng 0.

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”, đây là biến cố ngẫu nhiên. Một con xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6.

Do đó xác suất để xuất hiện mặt 6 chấm là $\frac{1}{6}$ hay xác suất của biến cố C bằng $\frac{1}{6}$.