Mục lục Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 68, trang 69 

Bài 4.7 trang 69 Toán 7 Tập 1: Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

+)

Tam giác trong hình vẽ trên là tam giác vuông nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó x + 60° = 90° suy ra x = 90° – 60° = 30°.

Vậy x = 30°.

+)

Tam giác trong hình vẽ trên là tam giác vuông nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó y + 50° = 90° suy ra y = 90° – 50° = 40°.

Vậy y = 40°.

+)

Tam giác trong hình vẽ trên là tam giác vuông nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó z + 45° = 90° suy ra z = 90° – 45° = 45°.

Vậy z = 45°. 

Bài 4.8 trang 69 Toán 7 Tập 1: Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.

Lời giải:

+)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC (hình vẽ trên) ta có:

.

Suy ra 

Vậy 

Tam giác ABC có  nên là tam giác tù.

+)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác DEF (hình vẽ trên) ta có:

.

Suy ra 

Vậy 

Tam giác DEF có  và  đều là góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.

+)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác MNP (hình vẽ trên) ta có:

.

Suy ra 

Vậy 

Tam giác MNP có  là một góc vuông nên là tam giác vuông tại P.

Vậy tam giác MNP là tam giác vuông tại P. 

Bài 4.9 trang 69 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.25, biết  AB = AC, DB = DC. Hãy tính 

Lời giải:

Chứng minh (hình vẽ trên):

Hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC (theo giả thiết);

DB = DC (theo giả thiết);

AD là cạnh chung.

Vậy  (c.c.c).

Suy ra  (hai góc tương ứng).

Mà (theo giả thiết) do đó 

Vậy  

Bài 4.10 trang 69 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có  và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho  (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Lời giải:

Chứng minh (hình vẽ trên):

+) Điểm M nằm trên cạnh BC nên tia MB là tia đối của tia MC, khi đó góc AMC và góc AMB là hai góc kề bù.

Do đó  (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra  

Vậy  

+) Xét tam giác AMB có góc AMC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M, do đó  (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Suy ra 

Do đó  

Vậy 

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC với   ta có: 

Suy ra  

Hay 

Vậy  

Bài 4.11 trang 69 Toán 7 Tập 1: Cho  Biết rằng  tính số đo các góc B, C, D, F.

Lời giải:

Chứng minh (hình vẽ trên):

Vì  (theo giả thiết) nên  (các cặp góc tương ứng).

Mà  (theo giả thiết).

Suy ra  

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC ta có 

Suy ra   

Hay 

Mà  (chứng minh trên).

Do đó  

Vậy