Giải bài tập Toán 7 Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu 

Mở đầu

Mở đầu trang 88 Toán 7 Tập 1: Để nâng cao chất lượng các chương trình truyền hình dành cho thanh thiếu niên, đài truyền hình cần biết đánh giá cũng như sở thích của người xem về các chương trình của đài. Em có thể giúp đài truyền hình thu thập những thông tin này không?

Trả lời:

Em có thể giúp đài truyền hình thu thập những thông tin này bằng cách phỏng vấn các bạn cùng lớp hoặc các bạn mà em quen biết. 

1. Thu thập và phân loại dữ liệu

HĐ 1 trang 89 Toán 7 Tập 1: Em hãy giúp đài truyền hình thu thập dữ liệu bằng cách phỏng vấn các bạn trong tổ, sử dụng ba câu hỏi sau:

(1) Trung bình mỗi ngày bạn dành bao nhiêu giờ để xem ti vi?

(2) Các chương trình ti vi bạn xem là gì?

(3) Bạn có cho rằng các chương trình ti vi hiện nay rất hấp dẫn không? Chọn một trong các ý kiến sau:

Rất đồng ý, Đồng ý, Không đồng ý, Rất không đồng ý.

Trả lời:

Sau khi phỏng vấn các bạn trong tổ (ngoài em ra thì tổ em còn 7 bạn) về 3 câu hỏi, em được các câu trả lời như sau:

(1) Trung bình mỗi ngày bạn dành bao nhiêu giờ để xem tivi:

Bạn An: 1 giờ.

Bạn Bình: 3 giờ.

Bạn Hoa: 2 giờ.

Bạn Tuấn: 4 giờ.

Bạn Phương: 2 giờ.

Bạn Lan: 3 giờ.

Bạn Cường: 2 giờ.

(2) Các chương trình tivi bạn xem là:

Bạn An: Giọng hát Việt nhí, Biệt tài tí hon.

Bạn Bình: Model Kid Vietnam, Siêu thử thách, Chinh phục.

Bạn Hoa: Nhanh như chớp nhí, Biệt tài tí hon.

Bạn Tuấn: Giọng hát Việt nhí, Nhanh như chớp nhí, Model Kid Vietnam, Siêu thử thách, Chinh phục.

Bạn Phương: Giọng hát Việt nhí, Biệt tài tí hon, Model Kid Vietnam.

Bạn Lan: Giọng hát Việt nhí, Bản lĩnh nhóc tì, Siêu thử thách.

Bạn Cường: Siêu thử thách, Chinh phục.

(3) Các chương trình tivi hiện nay có hấp dẫn không?

Bạn An: Không đồng ý.

Bạn Bình: Đồng ý.

Bạn Hoa: Đồng ý.

Bạn Tuấn: Rất đồng ý.

Bạn Phương: Rất đồng ý.

Bạn Lan: Đống ý.

Bạn Cường: Đồng ý. 

HĐ 2 trang 89 Toán 7 Tập 1: Lập bảng thống kê cho ba dãy dữ liệu thu được.

Trả lời:

(1) Bảng thống kê biểu diễn số giờ trung bình mỗi ngày các bạn trong tổ dành ra để xem ti vi:

(2) Bảng thống kê biểu diễn chương trình tivi các bạn trong tổ hay xem:

(3) Bảng thống kê ý kiến theo mức độ hấp dẫn của chương trình ti vi của các bạn trong tổ:

Bạn An: Không đồng ý.

Bạn Bình: Đồng ý.

Bạn Hoa: Đồng ý.

Bạn Tuấn: Rất đồng ý.

Bạn Phương: Rất đồng ý.

Bạn Lan: Đống ý.

Bạn Cường: Đồng ý.

HĐ 3 trang 89 Toán 7 Tập 1: Trong ba dãy dữ liệu thu được, dãy nào là dãy số liệu? Dãy nào không là dãy số liệu? Dãy nào có thể sắp xếp được theo thứ tự tăng, giảm?

Trả lời:

Trong ba dãy dữ liệu thu được:

- Dãy dữ liệu biểu diễn số giờ trung bình xem tivi của các bạn trong tổ là dãy số liệu.

- Dãy dữ liệu biểu diễn chương trình tivi các bạn trong tổ hay xem và dãy ý kiến mức độ hấp dẫn của chương trình tivi của các bạn trong tổ không phải là dãy số liệu.

- Dãy số liệu biểu diễn số giờ trung bình xem tivi của các bạn trong tổ là dãy có thể sắp xếp được theo thứ tự tăng, giảm. 

Câu hỏi trang 89 Toán 7 Tập 1: Em hãy lấy ví dụ về dữ liệu không là số, có thể sắp xếp theo thứ tự.

Trả lời:

Dãy dữ liệu về sự yêu thích môn Toán của bốn bạn học sin được sắp xếp theo thứ tự:

Rất yêu thích, Yêu thích, Không yêu thích; Rất không yêu thích. 

Luyện tập 1 trang 90 Toán 7 Tập 1:

a) Em hãy đưa ra một số câu hỏi phỏng vấn để:

(1) Khảo sát ý kiến của các bạn trong lớp về vật nuôi yêu thích;

(2) Khảo sát thời gian (giờ) mà các bạn trong lớp dành cho hoạt động thể thao trong ngày.

b) Với mỗi dãy dữ liệu thu được, em hãy cho biết dữ liệu đó thuộc loại nào.

Trả lời:

a)

(1) Một số câu hỏi phỏng vấn:

- Bạn hãy kể tên vật nuôi mà bạn yêu thích?

- Vật nuôi yêu thích của bạn là con gì?

Tiến hành phỏng vấn 5 bạn trong lớp, ta thu được dãy dữ liệu như sau:

Vật nuôi yêu thích của 5 bạn trong lớp: Chó, Chuột Hamster, Mèo, Chuột Hamster, Mèo.

 (2) Một số câu hỏi phỏng vấn:

- Mỗi ngày bạn dành ra bao nhiêu giờ cho hoạt động thể thao?

- Thời gian bạn dành cho hoạt động thể thao trong ngày là bao nhiêu giờ?

Tiến hành phỏng vấn 5 bạn trong lớp, ta thu được dãy dữ liệu như sau:

Thời gian (giờ) của 5 bạn trong lớp dành cho hoạt động thể thao trong ngày: 1 giờ, $\frac{3}{2}$ giờ, $\frac{2}{3}$ giờ, $\frac{1}{2}$ giờ, 1 giờ.

b) Dãy dữ liệu về vật nuôi yêu thích của 5 bạn trong lớp không có số nên đó là dãy dữ liệu định tính.

Dãy dữ liệu về thời gian (giờ) của 5 bạn trong lớp dành cho hoạt động thể thao trong ngày có số nên đó là dãy dữ liệu định lượng. 

Tranh luận trang 90 Toán 7 Tập 1: Một số tuyến xe buýt ở Hà Nội mà bạn An đã đi là: 01; 02; 12; 15.

Tròn: “Đây là dãy số liệu”.

Vuông: “Đây không phải là dãy số liệu”.

Em ủng hộ Vuông hay Tròn?

Trả lời:

Bạn Tròn nói đúng vì dãy dữ liệu về một số tuyến xe buýt ở Hà Nội mà bạn An đã đi: 01; 02; 12; 15 gồm các số nên đó là dãy số liệu. 

2. Tính đại diện của dữ liệu

HĐ 4 trang 90 Toán 7 Tập 1: Vuông và Tròn muốn tìm hiểu về mức độ thường xuyên lên thư viện trường của các bạn học sinh trong trường nên đã lập phiếu như Hình 5.1 để tiến hành khảo sát.

Em hãy thảo luận nhóm và cho biết dữ liệu thu được trong mỗi cách làm của Vuông và Tròn có đại diện cho toàn bộ học sinh trong trường không?

Tròn: “Mình chỉ cần phát phiếu khảo sát cho các bạn lên thư viện trường trong một tuần”.

Vuông: “Không, tớ nghĩ mỗi lớp cần chọn ngẫu nhiên 10 bạn để phát phiếu khảo sát”.

 Trả lời:

Để có thể đưa ra các kết luận hợp lí, dữ liệu thu được phải đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ đối tượng đang được quan tâm.

Trong tình huống này thì đối tượng quan tâm là toàn bộ học sinh trong trường nên ta lấy ý kiến của các bạn học sinh được chọn một cách ngẫu nhiên chứ không phải chỉ lấy ý kiến của các bạn lên thư viện trong một tuần.

Vậy cách làm của bạn Vuông sẽ mang tính đại diện cho toàn bộ học sinh trong trường hơn cách làm của bạn Tròn. 

Luyện tập 2 trang 91 Toán 7 Tập 1: Em hãy cho biết cách khảo sát sau có đảm bảo được tính đại diện không.

Để đánh giá mức độ phù hợp của đề thi thử môn Toán, nhà trường đã cho các bạn trong câu lạc bộ Toán học làm bài và xem xét kết quả.

Trả lời:

Khi nhà trường cho các bạn học sinh trong câu lạc bộ Toán học làm bài thi thử thì chưa đảm bảo được tính đại diện cho toàn bộ học sinh vì những bạn học sinh trong câu lạc bộ Toán học chỉ là một bộ phận học sinh, chưa bao gồm học sinh không tham gia câu lạc bộ Toán học.

Tranh luận trang 92 Toán 7 Tập 1: Làm cách nào để thực hiện khảo sát thời gian sử dụng mạng Internet vào hai ngày cuối tuần của mỗi bạn học sinh trong trường?

Bạn Vuông: “Tớ sẽ chọn ngẫu nhiên một số bạn và gửi bảng hỏi đến bố mẹ của các bạn đó yêu cầu trả lời và gửi lại phiếu”.

Bạn Tròn: “Còn tớ sẽ gửi phiếu hỏi đến các bạn trong câu lạc bộ Tin học của trường”.

Theo em, cách làm của bạn nào hợp lí hơn?

Trả lời:

Cách làm của bạn Tròn chưa hợp lí vì không đảm bảo tính đại diện, cách làm này chỉ khảo sát các bạn trong câu lạc bộ Tin học, không đai diện cho toàn bộ học sinh trong trường (bao gồm những bạn không thuộc câu lạc bộ Tin học).

Cách làm của bạn Vuông hợp lí vì lấy ý kiến của các bạn học sinh được lựa chọn một cách ngẫu nhiên.

Vậy cách làm của bạn Vuông hợp lí hơn bạn Tròn. 

Bài tập

Bài 5.1 trang 92 Toán 7 Tập 1: Với mỗi câu hỏi sau, hãy xác định xem dữ liệu thu được thuộc loại nào.

a) Bạn có cho rằng đọc sách là một thói quen tốt?

A. Rất đồng ý                          B. Đồng ý

C. Không đồng ý                     D. Rất không đồng ý

b) Ca sĩ Việt Nam nào bạn thích nhất?

Trả lời:

a) Lựa chọn đáp án B. Đồng ý.

Dữ liệu thu được ở trên không phải số nên là dữ liệu định tính.

b) Ca sĩ Việt Nam bạn thích nhất: Hà Anh Tuấn.

Dữ liệu thu được ở trên không phải số nên là dữ liệu định tính. 

Bài 5.2 trang 92 Toán 7 Tập 1: Vuông đưa ra ý kiến về tay thuận của các học sinh trong trường như hình bên.

Em hãy đưa ra phương án thu thập dữ liệu phù hợp để giúp Vuông kiểm tra ý kiến của mình nhé!

Trả lời:

Để kiểm tra ý kiến “Đa phần học sinh trong trường thuận tay phải” của bạn Vuông thì ta có thể thực hiện phỏng vấn 50 bạn học sinh ngẫu nhiên trong trường về tay thuận của các bạn ấy. 

Bài 5.3 trang 92 Toán 7 Tập 1: Vân muốn kiểm tra nhận định “Các bạn học sinh nam yêu thích các chương trình thể thao hơn các bạn nữ”. Hãy lập bảng hỏi và thu thập dữ liệu để kiểm tra nhận định này.

Trả lời:

Thực hiện khảo sát 10 học sinh trong đó có 5 bạn nam và 5 bạn nữ để đảm bảo tính đại diện.

Bảng hỏi:

Sau khi phỏng vấn ta được kết quả sau:

Khi đó ta có bảng thống kê sự yêu thích các chương trình thể thao của các bạn học sinh như sau:

Từ bảng thống kê trên ta có nhận định rằng “Các bạn học sinh nam yêu thích các chương trình thể thao hơn các bạn nữ”.

Bài 5.4 trang 92 Toán 7 Tập 1: Các dữ liệu thu thập được trong mỗi trường hợp sau có đảm bảo tính đại diện không?

a) Trong một khu dân cư có 5 000 hộ gia đình. Để xác định trung bình mỗi hộ gia đình có bao nhiêu ti vi, một nhóm nghiên cứu đã thu thập dữ liệu bằng cách đánh số các hộ gia đình từ 1 đến 5 000 và ghi lại số ti vi của những hộ gia đình có số thứ tự là 1; 11; …; 4 991.

b) Để đánh giá thể lực của học sinh toàn trường, giáo viên thể dục đã cho các bạn trong câu lạc bộ bóng đá của trường chạy cự li 1000 m và ghi lại kết quả.

Trả lời:

a) Do dữ liệu là số ti vi được ghi lại từ những hộ gia đình có số thứ tự là 1; 11; ….; 4 991 được chọn trong 5 000 hộ gia đình được đánh số từ 1 đến 5 000 nên đảm bảo được tính đại diện cho 5 000 hộ gia đình.

b) Do dữ liệu là kết quả hoạt động chạy cự li 1 000 m của các bạn học sinh trong câu lạc bộ bóng đá, những bạn học sinh này không được lựa chọn ngẫu nhiên nên dữ liệu thu được không đảm bảo được tính đại diện cho học sinh toàn trường. 

Bài 5.5 trang 92 Toán 7 Tập 1: Bình phỏng vấn 50 bạn nam trong trường thấy có 30 bạn thích bóng đá. Bình kết luận rằng “Đa phần các bạn học sinh thích bóng đá”. Kết luận này có hợp lí không?

Trả lời:

Bình phỏng vấn 50 bạn nam nên đối tượng phỏng vấn chưa bao gồm bạn nữ, chưa đại diện cho tất cả các bạn học sinh nên chưa thể đưa ra kết luận “Đa phần các bạn học sinh thích bóng đá”.

Do đó với cách khảo sát như vậy thì kết luận trên là chưa hợp lí.