Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Hoidap.vietjack.com trân trọng giới thiệu: lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Mệnh đề sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Video giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Mở đầu
“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (H.3.45).
Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho ta kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể.
Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
GT |
a // b; c cắt a tại A, c cắt b tại B; Hai góc và là hai góc đồng vị. |
KL |
|
Chứng minh (Hình vẽ trên):
+) Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên xy // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Ta có a // b, xy // b nên ba đường thẳng xy // a (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Do đó qua điểm A ta có đường hai đường thẳng a và xy cùng song song với đường thẳng b.
Theo Tiên đề Euclid suy ra đường thẳng xy trùng với đường thẳng a.
Suy ra hay
Vậy
Lời giải:
Trong định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, thì có:
Giả thiết là: “hai góc đối đỉnh”.
Kết luận là: “bằng nhau”.
Ta có thể viết giả thiết và kết luận của định lí trên bằng kí hiệu như sau:
GT |
xx', yy' là các đường thẳng, xx' cắt yy' tại A; và là hai góc đối đỉnh. |
KL |
|
Thế nào là chứng minh định lí
Lời giải:
GT |
và là hai góc kề bù; |
KL |
|
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết ta có và là hai góc kề bù nên (tính chất hai góc kề bù).
Mà ; .
Hay
Do đó
Suy ra
Vậy
Tranh luận trang 57 Toán 7 Tập 1:
Hình vuông: Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ?
Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?
Lời giải:
Nhận xét: Hai góc bằng nhau chưa chắc đã là hai góc đối đỉnh.
Ví dụ như hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên, hai góc xOz và góc tOy đều có số đo bằng 30° nhưng không phải là hai góc đối đỉnh do tia Oz là cạnh của góc xOz không là tia đối của tia Ot là cạnh của góc tOy.
Bài tập
Lời giải:
Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
GT |
c cắt a tại A, c cắt b tại B; Góc aAc và góc bBc là hai góc đồng vị. |
KL |
a // b. |
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết ta có tại A nên tại B nên
Suy ra
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Vậy a // b.
Lời giải:
GT |
a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B; Góc aAc và góc bBc là hai góc đồng vị. |
KL |
|
+) Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết ta có tại A nên
Từ a // b suy ra (hai góc đồng vị).
Mà do đó
Suy ra tại B.
Vậy
+) Trong chứng minh trên ta đã sử dụng những điều đúng đã biết sau:
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành các góc có số đo bằng 90°.
- Một đường thắng cắt hai đường thẳng song song với nhau tạo thành cặp góc đồng vị có số đo bằng nhau.
Bài 3.26 trang 57 Toán 7 Tập 1: Cho góc xOy không phải góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác).
Lời giải:
Khẳng định (1) là khẳng định đúng, khẳng định (2) là khẳng định không đúng.
Ví dụ cho thấy khẳng định (2) không đúng:
Trong hình vẽ trên ta thấy tia Ot thoả mãn điều kiện nhưng không phải là tia phân giác của góc xOy.
Bài viết liên quan
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 50
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 3 trang 59
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 58