Giải bài tập Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc 

Video giải bài tập Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc 

Mở đầu

Mở đầu trang 40 Toán 7 Tập 1: Khi đặt các dây lạt để cắt bánh chưng, các dây lạt tạo ra trên mặt bánh chưng những cặp góc đặc biệt. Những cặp góc đó có mối quan hệ với nhau như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học này!

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Ta mô tả hình ảnh khi dùng dây lạt để cắt bánh chưng bằng hình vẽ sau:

Những cặp góc được tạo bởi các dây lạt khi cắt bánh chưng theo hình vẽ có thể là hai góc kề bù với nhau hoặc hai góc đối đỉnh.

Ví dụ như trong hình vẽ trên ta có:

- Góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù nên $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

- Góc xOz và góc yOt là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{xOz}=\widehat{yOt}$ (tính chất hai góc đối đỉnh). 

1. Góc ở vị trí đặc biệt

HĐ 1 trang 41 Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta có nhận xét về hai góc được đánh dấu như sau:

Hai góc được đánh dấu trên hình vẽ có chung đỉnh và chung một cạnh, một cạnh còn lại của mỗi góc là tia đối của nhau.

Như hình vẽ trên ta thấy hai góc xOz và zOy có chung đỉnh O và chung cạnh là tia Oz; góc xOz có cạnh là tia Ox là tia đối của tia Oy là cạnh của góc zOy. 

HĐ 2 trang 41 Toán 7 Tập 1: Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3.1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

a) Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.

b) Đo rồi tính tổng số đo hai góc xOz và zOy.

Lời giải:

a) +) Quan sát Hình 3.1 ta có:

- Góc xOz  có đỉnh là O và được tạo bởi hai cạnh là tia Ox và tia Oz.

- Góc zOy  có đỉnh là O và được tạo bởi hai cạnh là tia Oz và tia Oy.

+) Nhận xét:

- Hai góc xOz và zOy có chung đỉnh O.

- Hai góc xOz và zOy có chung cạnh là tia Oz.

- Góc xOz có cạnh là tia Ox là tia đối của tia Oy là cạnh của góc zOy.

b) Sử dụng thước đo độ ta đo được góc xOz có số đo là 140° và góc zOy có số đo là 40°.

Do đó tổng số đo hai góc xOz và zOy là: 140° + 40° = 180°.

Vậy tổng số đo hai góc xOz và zOy là 180°.  

Câu hỏi trang 41 Toán 7 Tập 1: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?

Lời giải:

Quan sát Hình 3.2 a) ta thấy $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ là hai góc có chung một cạnh và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ ở hình này là hai góc kề bù.

Quan sát Hình 3.2 b) ta thấy $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ có chung một cạnh nhưng hai cạnh còn lại không là hai tia đối nhau nên $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ ở hình này không là hai góc kề bù.

Quan sát Hình 3.2 c) ta thấy $\widehat{M_1}$ và $\widehat{M_2}$ có chung một cạnh và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên $\widehat{M_1}$ và $\widehat{M_2}$ ở hình này là hai góc kề bù.

Vậy hai góc ở Hình 3.2 a) và c) là hai góc kề bù.

Luyện tập 1 trang 42 Toán 7 Tập 1: Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt.

Lời giải:

Trên Hình 3.4 ta thấy hai góc mOt và tOn là hai góc kề bù vì chúng có chung cạnh là tia Ot và hai cạnh Om, On là hai tia đối nhau.

Vì hai góc mOt và tOn là hai góc kề bù nên theo tính chất của hai góc kề bù ta có tổng số đo của hai góc mOt và tOn bằng 180°.

Hay $\widehat{mOt}+\widehat{tOn}=180°$ 

Suy ra $\widehat{mOt}=180°-\widehat{tOn}$

Mà $\widehat{tOn}=60°$ 

Do đó $\widehat{mOt}=180°-60°$

$\widehat{mOt}=120°.$

Vậy số đo góc mOt bằng 120°.  

HĐ 3 trang 42 Toán 7 Tập 1: Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ trên ta thấy hai góc được đánh dấu có chung đỉnh, mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Như hình vẽ trên ta thấy:

- Hai góc xOz và yOt có chung đỉnh O;

- Góc xOz có cạnh Ox là tia đối của tia Oy là cạnh của góc yOt.

- Góc xOz có cạnh Oz là tia đối của tia Ot là cạnh của góc yOt. 

HĐ 4 trang 42 Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O (H.3.5).

a) Dự đoán xem hai góc xOy và x'Oy' có bằng nhau không.

b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x'Oy'.

Lời giải:

a) Hai góc xOy và x'Oy' có chung đỉnh O.

Góc xOy có cạnh Ox là tia đối của tia Ox' là cạnh của góc x'Oy'.

Góc xOy có cạnh Oy là tia đối của tia Oy' là cạnh của góc x'Oy'.

Dự đoán hai góc xOy và x'Oy' có số đo bằng nhau.

b) Sử dụng thước đo độ ta đo được số đo của góc xOy xấp xỉ bằng 42° và số đo của góc x'Oy' xấp xỉ bằng 42°.

Do vậy hai góc xOy và x'Oy' có số đo bằng nhau. 

Câu hỏi trang 42 Toán 7 Tập 1: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

Lời giải:

Quan sát Hình 3.6 a) ta thấy góc M₁ và góc M₂ không là hai góc đối đỉnh vì chỉ có một cạnh của góc M₁ là tia đối của một cạnh góc M₂, một cặp cạnh còn lại của hai góc không là tia đối của nhau.

Quan sát Hình 3.6 b) ta thấy góc N₁ và góc N₂ là hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc N₁ là tia đối của một cạnh góc N₂.

Luyện tập 2 trang 43 Toán 7 Tập 1: Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx', x'Oy', xOy' cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Lời giải:

+) Trên Hình 3.8 ta thấy:

- Góc xOy được tạo bởi hai cạnh là hai tia Ox và tia Oy.

- Góc yOx' được tạo bởi hai cạnh là hai tia Ox' và tia Oy.

- Góc x'Oy' được tạo bởi hai cạnh là hai tia Ox' và tia Oy'.

- Góc xOy' được tạo bởi hai cạnh là hai tia Ox và Oy'.

- Tia Ox' là tia đối của tia Ox,  tia Oy' là tia đối của tia Oy.

Do đó:

- Hai góc xOy và yOx' là hai góc kề bù nên tổng số đo hai góc này bằng 180° (tính chất của hai góc kề bù).

Hay $\widehat{xOy}+\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=180°$ 

Suy ra $\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=180°-\widehat{xOy}$

$\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=180°-90°$ (Vì góc xOy là góc vuông nên $\widehat{xOy}=90°)$  

$\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=90°$

- Hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh.

Theo tính chất của hai góc đối đỉnh ta có $\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=\widehat{xOy}.$

Mà $\widehat{xOy}=90°$, do đó $\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=90°.$

- Hai góc yOx' và xOy' là hai góc đối đỉnh.

Theo tính chất hai góc đối đỉnh ta có $\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=\widehat{yO{x}^{\text{'}}}.$ 

Mà $\widehat{yO{x}^{\text{'}}}=90°,$ do đó $\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=90°.$

Vậy các góc yOx', x'Oy' và xOy' đều là góc vuông. 

2. Tia phân giác của một góc

HĐ 5 trang 43 Toán 7 Tập 1: Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).

Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.

a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.

b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.

Lời giải:

Quan sát Hình 3.9 ta thấy:

a) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (Tia Ox và tia Oy là hai cạnh của góc xOy).

b) Sử dụng thước đo độ ta đo được hai góc xOz và zOy có số đo bằng nhau.

Vậy hai góc xOz và zOy có số đo bằng nhau. 

Luyện tập 3 trang 44 Toán 7 Tập 1: Cho góc xAm có số đo bằng 65^o và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy.

Lời giải:

Vì tia Am là tia phân giác của góc xAy nên:

$\widehat{xAm}=\widehat{mAy}=\frac{1}{2}\widehat{xAy}$ (tính chất tia phân giác).

Suy ra $\widehat{xAy}=2.\widehat{xAm}.$

Mà $\widehat{xAm}=65°$, suy ra $\widehat{xAy}=2\widehat{.xAm}=2.65°=130°.$ 

Vậy số đo góc xAy bằng 130°.  

Thực hành trang 44 Toán 7 Tập 1: Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy có số đo bằng 68^o, sử dụng thước đo góc theo hướng dẫn. Nếu Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.68°=34°.$ Ta có cách vẽ sau:

Lời giải:

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên theo tính chất tia phân giác của một góc ta có:

+) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy;

+) $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.68°=34°.$ 

Do vậy để vẽ được tia phân giác của góc xOy có số đo bằng 68^o ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ góc xOy có số đo bằng 68^o (sử dụng thước đo độ để vẽ góc 68^o) ta được hình vẽ (1).

Bước 2: Đặt thước đo độ sao cho vạch số 0^o bên mép phải trùng với tia Ox, sau đó đánh dấu điểm ứng với vạch 34^o ta được hình vẽ (2).

Bước 3: Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu ta được hình vẽ (3). Khi đó tia Oz là tia phân giác của góc xOy. 

Vận dụng trang 45 Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ bên.

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilôgam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy: Khi cân thăng bằng thì kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB, điều đó có nghĩa là khối lượng của đĩa cân bên trái và đĩa cân bên phải bằng nhau.

Đổi 500 g = 0,5 kg.

Khối lượng của đĩa cân bên phải là: 3,5 + 0,5 = 4 (kg).

Vì khối lượng của hai đĩa cân bằng nhau nên ta có khối lượng của đĩa cân bên trái cũng là 4 kg.

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng số kilôgam là: 4 – 1 = 3 (kg).

Vậy quả cân ở đĩa cân bên trái nặng 3 kg. 

Bài tập

Bài 3.1 trang 45 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Lời giải:

Quan sát Hình 3.13 a) ta thấy hai góc kề bù là: góc mOx và góc xOn do hai góc này có chung đỉnh O, chung cạnh Ox và tia Om là tia đối của tia On.

Quan sát Hình 3.13 b) ta thấy hai góc kề bù là: góc AMB và góc BMC do hai góc này có chung đỉnh M, chung cạnh MB và tia MA là tia đối của tia MC.

Bài 3.2 trang 45 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Lời giải:

Quan sát Hình 3.14 a) ta thấy các cặp góc đối đỉnh là: góc xHy và góc mHt; góc xHt và góc yHm (tia Hx là tia đối của tia Hm, tia Hy là tia đối của tia Ht).

Quan sát Hình 3.14 b) ta thấy các cặp góc đối đỉnh là: góc AOB và góc COD; góc AOD và góc COB (tia OA là tia đối của tia OC, tia OB là tia đối của tia OD). 

Bài 3.3 trang 45 Toán 7 Tập 1: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60^o. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a) Viết tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc yOm.

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Lời giải:

a) Hai góc kề bù có trong hình vẽ trên là: góc xOy và góc yOm (hai góc có chung cạnh Oy, tia Om là tia đối của tia Ox).

b) Vì góc xOy và góc yOm là hai góc kề bù nên ta có $\widehat{xOy}+\widehat{yOm}=180°$(tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{yOm}=180°-\widehat{xOy}$ 

Mà $\widehat{xOy}=60°$ 

Do đó $\widehat{yOm}=180°-60°$

$\widehat{yOm}=120°$

Vậy $\widehat{yOm}=120°$

c)

Vì tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên ta có $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Mà $\widehat{xOy}=60°$ suy ra $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.60°=30°.$

Vì góc xOt và góc tOm là hai góc kề bù nên ta có $\widehat{xOt}+\widehat{tOm}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{tOm}=180°-\widehat{xOt}$ 

Mà $\widehat{xOt}=30°$, do đó $\widehat{tOm}=180°-30°$

$\widehat{tOm}=150°$

Vậy $\widehat{tOy}=30°;\widehat{tOm}=150°.$  

Bài 3.4 trang 45 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.15a, biết $\widehat{DMA}=45°.$ Tính số đo góc DMB.

Lời giải:

 Quan sát Hình 3.15a ta nhận thấy góc AMD và góc DMB là hai góc kề bù nên $\widehat{AMD}+\widehat{DMB}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra  $\widehat{DMB}=180°-\widehat{AMD}$

$\widehat{DMB}=180°-\widehat{DMA}$

Mà $\widehat{DMA\text{}}=45°.$ 

Do đó $\widehat{DMB}=180°-45°$

$\widehat{DMB}=135°.$

Vậy $\widehat{DMB}=135°.$ 

Bài 3.5 trang 45 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.15b, biết $\widehat{xBm}=36°.$ Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Lời giải:

+) Tia Bx và tia By là hai tia đối nhau nên $\widehat{xBy}=180°.$ 

+) Tia Bm và tia Bn là hai tia đối nhau nên $\widehat{mBn}=180°.$ 

+) Quan sát Hình 3.15b ta thấy góc xBm và góc yBn là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{yBn}=\widehat{xBm}$ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà $\widehat{xBm}=36°$ suy ra $\widehat{yBn}=36°.$

+) Góc xBm và góc mBy là hai góc kề bù nên ta có $\widehat{xBm}+\widehat{mBy}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{mBy}=180°-\widehat{xBm}$ 

Mà $\widehat{xBm}=36°$, do đó $\widehat{mBy}=180°-36°$

$\widehat{mBy}=144°.$

+) Góc mBy và góc nBx là hai góc đối đỉnh nên ta có $\widehat{mBy}=\widehat{nBx}$ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà $\widehat{mBy}=144°$, do đó $\widehat{nBx}=144°.$

Vậy $\widehat{mBy}=144°;\widehat{yBn}=36°;\widehat{nBx}=144°.$