Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 10 

Bài 6.11 trang 10 Toán 7 Tập 2:

Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x; y ≠ 0).

Lời giải:

Các tỉ lệ thức có thể lập được từ đẳng thức 3x = 4y là:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3};\frac{x}{y}=\frac{4}{3};\frac{4}{x}=\frac{3}{y};\frac{3}{4}=\frac{y}{x}$.

Vậy ta có thể lập được bốn tỉ lệ thức từ đẳng thức đã cho.

Bài 6.12 trang 10 Toán 7 Tập 2: 

Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: 5; 10; 25; 50.

Lời giải:

Ta xét thấy chỉ lập được một đẳng thức 5 . 50 = 25 . 10 từ bốn số đã cho.

Do đó, các tỉ lệ thức có thể lập từ bốn số đã cho là:

$\frac{5}{10}=\frac{25}{50};\frac{50}{10}=\frac{25}{5};\frac{10}{5}=\frac{50}{25};\frac{10}{50}=\frac{5}{25}$.

Vậy ta có thể lập được bốn tỉ lệ thức từ bốn số đã cho.

Bài 6.13 trang 10 Toán 7 Tập 2:

Tìm x và y, biết:

a) $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$ và x + y = 16;

b) $\frac{x}{y}=\frac{9}{4}$ và x – y = –15.

Lời giải:

a) $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$ và x + y = 16

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$ suy ra $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2$

Với $\frac{x}{5}=2$ thì x = 2 . 5 = 10;

Với $\frac{y}{3}=2$ thì y = 2 . 3 = 6.

Vậy x = 10; y = 6.

b) $\frac{x}{y}=\frac{9}{4}$ và x – y = –15

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{9}{4}$ suy ra $\frac{x}{9}=\frac{y}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{9}=\frac{y}{4}=\frac{x-y}{9-4}=\frac{-15}{5}=-3$

Với $\frac{x}{9}=-3$ thì x = (–3).9 = –27;

Với $\frac{y}{4}=-3$ thì y = (–3).4 = –12.

Vậy x = –27; y = –12.

Bài 6.14 trang 10 Toán 7 Tập 2: 

Tỉ số của số học sinh của hai 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em?

Lời giải:

Gọi số học sinh của 7A là x (học sinh); số học sinh của 7B là y (học sinh);

Vì tỉ số học sinh của hai 7A và 7B là 0,95 nên $\frac{x}{y}=\mathrm{0,95}=\frac{19}{20}$ hay $\frac{x}{19}=\frac{y}{20}$.

Từ tỉ lệ thức ta có thể thấy x < y. Do đó, số học sinh 7B sẽ nhiều hơn số học sinh 7A là 2 em hay y – x = 2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{x}{19}=\frac{y}{20}=\frac{y-x}{20-19}=\frac{2}{1}=2$

Do đó, $\frac{x}{19}=2$ nên x = 2 . 19 = 38;

            $\frac{y}{20}=2$ nên y = 2 . 20 = 40 .

Vậy 7A có 38 học sinh; 7B có 40 học sinh.

Bài 6.15 trang 10 Toán 7 Tập 2: 

Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?

Lời giải:

Vì ban đầu đội có 45 người thì làm 10 ngày xong nửa công việc nên để hoàn thành đúng công việc đó trong thời gian dự định thì đội đó cần hoàn thành trong 5 ngày còn lại.

Công việc còn lại là nửa công việc ban đầu mà thời gian lại chỉ bằng nửa thời gian ban đầu nên số người công nhân phải tăng lên gấp đôi.

Số công nhân để hoàn thành nửa công việc trong 5 ngày là:

45 . 2 = 90 (công nhân)

Số công nhân cần bổ sung thêm để hoàn thành công việc đúng thời gian là:

90 – 45 = 45 (công nhân)

Vậy số công nhân cần bổ sung thêm là 45 công nhân.

Bài 6.16 trang 10 Toán 7 Tập 2: 

Tìm ba số x, y, z, biết rằng: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và x + 2y – 3z = –12.

Lời giải:

Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$. Suy ra, $\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x+2y-3z}{2+6-12}=\frac{-12}{-4}=3$

Khi đó, $\frac{x}{2}=3$ nên x = 3.2 = 6;

            $\frac{2y}{6}=3$ nên y = $\frac{3.6}{2}=9$;

             $\frac{3z}{12}=3$ nên z = $\frac{3.12}{3}=12$.

Vậy x = 6; y = 9; z = 12.