a) Hãy cho biết hai điểm A, B biểu diễn những số thập phân nào?

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05.

Lời giải:

Quan sát hình trên ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ số 13 đến số 14) được chia làm 2 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn này lại được chia thành 5 đoạn bằng nhau, khi đó đoạn thẳng đơn vị cũ được chia thành 10 đoạn đơn vị mới, mỗi đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{10}=0,1.$

a) Điểm A nằm sau điểm 13 (nằm bên phải điểm 13) và cách điểm 13 một khoảng bằng 4 đoạn 0,1 nên điểm A biểu diễn số 13 + 4.0,1 = 13,4.

Điểm B nằm sau điểm 13 (nằm bên phải điểm 13) và cách điểm 13 một khoảng bằng 12 đoạn 0,1 nên điểm B biểu diễn số 13 + 12.0,1 = 14,2.

Ta cũng có thể tìm số biểu diễn điểm B bằng cách: Quan sát thấy điểm B nằm sau điểm 14 (nằm bên phải điểm 14) và cách điểm 14 một khoảng bằng 2 đoạn 0,1 nên điểm B biểu diễn số 14 + 2.0,1 = 14,2.

b) Giả sử điểm D là điểm nằm sau điểm 14 và cách điểm 14 một khoảng bằng 6 đoạn 0,1 (như hình vẽ) nên điểm D biểu diễn số 14 + 6.0,1 = 14,6.

Quan sát hình ta thấy điểm C nằm sau điểm 14 (nằm bên phải điểm 14) và nằm trước điểm D (nằm bên trái điểm D) với khoảng cách rất nhỏ. Do vậy ta làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05 sẽ có kết quả xấp xỉ số thập phân biểu diễn bởi điểm D là 14,6.

Vậy số thập phân được biểu diễn bởi điểm C xấp xỉ bằng 14,6.

Bài 2.23 trang 38 Toán 7 Tập 1: Thay dấu “?” bằng chữ số thích hợp.

a) $-7,02<-7,\boxed{?}\left(1\right);$       

b) $-15,3\boxed{?}021<-15,3819.$

Lời giải:

a) Quan sát phần nguyên của hai số thập phân ta thấy chúng đều có phần nguyên bằng –7.

Mà số ở hàng phần trăm của hai số –7,02 và $-7,\boxed{?}\left(1\right)$ lần lượt là 2 và 1, trong đó 2 > 1 nên để $-7,02<-7,\boxed{?}\left(1\right)$ thì số cần điền ở hàng phần mười của số $-7,\boxed{?}\left(1\right)$ phải là 0.

Khi đó $-7,02<-7,\boxed{0}\left(1\right).$

Vậy ? = 0.

b) Quan sát phần nguyên của hai số thập phân ta thấy chúng đều có phần nguyên bằng –15.

Mà số ở hàng phần mười của hai số $-15,3\boxed{?}021$ và –15,3819 đều là 3, số ở hàng phần trăm của –15,3819 là 8 nên để $-15,3\boxed{?}021<-15,3819$ thì số cần điền ở hàng phần trăm của số $-15,3\boxed{?}021$ phải lớn hơn 8, tức là 9.

Khi đó $-15,3\boxed{9}021<-15,3819$.

Vậy ? = 9.

Bài 2.24 trang 38 Toán 7 Tập 1: So sánh:

a) 12,26 và 12,(24);     

b) 31,3(5) và 29,9(8).

Lời giải:

a) Nhận thấy hai số 12,26 và 12,(24) có phần nguyên đều bằng 12 nên ta sẽ so sánh phần thập phân của hai số.

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,0005 được 12,(24) = 12,242424… ≈ 12,242.

Mà 12,26 > 12,242 nên 12,26 > 12,(24).

Vậy 12,26 > 12,(24).

b) Nhận thấy phần nguyên của hai số 31,3(5) và 29,9(8) lần lượt là 31 và 29 mà 31 > 29 nên 31,3(5) > 29,9(8).

Vậy 31,3(5) > 29,9(8).

Bài 2.25 trang 38 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{1};$                       

b) $\sqrt{1+2+1};$             

c) $\sqrt{1+2+3+2+1}.$

Lời giải:

a) Vì 1 = 12  và 1 > 0 nên $\sqrt{1}=1.$

Vậy $\sqrt{1}=1.$

b) Ta có $\sqrt{1+2+1}=\sqrt{4}.$

Vì 4 = 22  và 2 > 0 nên $\sqrt{4}=2.$ Do đó $\sqrt{1+2+1}=2.$

Vậy$\sqrt{1+2+1}=2.$

c) Ta có $\sqrt{1+2+3+2+1}=\sqrt{9}.$

Vì 9 = 32 và 3 > 0 nên $\sqrt{9}=3.$ Do đó $\sqrt{1+2+3+2+1}=3.$

Vậy $\sqrt{1+2+3+2+1}=3.$

Bài 2.26 trang 38 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(\sqrt{3}\right)}^2;$

b) ${\left(\sqrt{21}\right)}^2.$

Lời giải:

a) Ta có ${\left(\sqrt{3}\right)}^2=3.$ (theo định nghĩa căn bậc hai số học)

b) Ta có: ${\left(\sqrt{21}\right)}^2=21.$ (theo định nghĩa căn bậc hai số học)